2022年湖北省鄂州市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年湖北省鄂州市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

5.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.26.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

7.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

8.【】

A.1B.0C.2D.1/2

9.A.-2B.-1C.1/2D.110.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.311.（）。A.0B.-1C.1D.不存在12.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

13.

14.

15.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/216.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

19.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx20.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

21.

A.-lB.1C.2D.322.A.x+yB.xC.yD.2x

23.

24.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

25.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.35.

36.

37.38.39.40.

41.

42.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

52.

53.

54.

55.

56.57.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.(本題滿分10分)

93.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

94.

95.

96.

97.

98.99.100.101.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.102.103.

104.

105.計算106.107.108.109.

110.(本題滿分8分)

111.

112.

113.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?114.115.(本題滿分8分)設(shè)隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學期望E(X)．

116.當x≠0時，證明：ex1+x。

117.

118.求下列不定積分：

119.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.D

5.B

6.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

7.D此題暫無解析

8.D

9.B

10.C

11.D

12.C

13.D

14.B

15.C

16.B

17.A

18.A

19.B

20.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

21.D

22.D

23.2/3

24.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

25.D此題暫無解析

26.A

27.D

28.D

29.A

30.1

31.22解析：

32.(42)33.(-∞,-1)34..

用求導公式求出yˊ，再求dy.

35.x3+x．

36.e2

37.

38.39.1

40.

41.A

42.anem

43.

44.

45.

46.1/4

47.先求復合函數(shù)的導數(shù)，再求dy．48.0.35

49.y3dx+3xy2dy

50.A

51.-1/252.1/253.-1

54.

55.1/y56.xsinx257.0

58.D

59.

60.

61.

62.63.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本題考查的知識點是型不定式的極限求法．

解法1

解法2

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

110.

111.

112.

113.

114.115.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因為0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4