2022年海南省海口市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年海南省?？谑衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

3.

4.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

8.（）。A.3B.2C.1D.09.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

10.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準11.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

12.

A.

B.

C.

D.

13.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

14.

15.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

16.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性17.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面18.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C19.A.

B.

C.

D.

20.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

二、填空題(20題)21.微分方程exy'=1的通解為______．

22.

23.

24.

25.26.27.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。28.冪級數(shù)的收斂半徑為______．29.30.31.微分方程xy'=1的通解是_________。32.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

33.

34.35.

36.

37.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。38.

39.

40.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.

56.57.證明：58.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數(shù)．

62.

63.64.65.66.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求

參考答案

1.C解析：

2.C

3.A

4.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

5.B

6.C

7.C

8.A

9.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

10.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

11.A

12.B

13.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

14.D解析：

15.A

16.D

17.B

18.C

19.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

20.D21.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

22.-3sin3x-3sin3x解析：

23.2

24.

解析：

25.（-21）（-2，1）26.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

27.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

28.

；

29.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

30.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導的知識點.31.y=lnx+C32.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

33.ex2

34.

35.

36.0

37.38.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

39.

解析：40.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

41.

列表：

說明

42.

43.

則

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

60.61.由于

因此

本題考查的知識點為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

綱中指出“會運用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麥克勞林展開式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為x或(x-x0)的冪級數(shù)．”這表明本題應該將ln(1+x2)變形認作ln(1+x)的形式，利用間接法展開為x的冪級數(shù)．

本題中考生出現(xiàn)的常見錯誤是對ln(1+x2)關于x的冪級數(shù)不注明該級數(shù)的收斂區(qū)間，這是要扣分的．

62.

63.

64.65.解如圖所示，將積分區(qū)域D視作y-型區(qū)域，即

66.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個位置變元的偏導數(shù)，則

這里應指出，這是當每個位置變元對x的偏導數(shù)易求時，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二個位置變元不依賴y，因此第二個位置變元對y的偏導數(shù)為0．

解法2令u=xy，v=x2，則z=f(u，v)．

67.

68.

69.

70.

71.

72.本題考查的知識點為