2022年河南省新鄉(xiāng)市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年河南省新鄉(xiāng)市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

2.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

3.

4.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

5.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

6.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

7.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

8.A.A.Ax

B.

C.

D.

9.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

10.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

11.

12.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

13.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

14.

15.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

17.

18.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

19.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

20.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

21.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

22.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

23.

A.0

B.

C.1

D.

24.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

25.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.1B.2C.3D.4

27.

28.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

29.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

30.

31.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關32.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

33.

34.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

35.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

36.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

37.

38.設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調39.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

40.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

41.

42.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

43.設二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

44.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

45.

46.

47.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

48.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

49.

50.A.A.2/3B.3/2C.2D.3二、填空題(20題)51.52.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。53.冪級數(shù)的收斂半徑為______．54.

55.

56.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

57.

58.

59.

60.微分方程exy'=1的通解為______．

61.

62.

63.設z＝2x＋y2，則dz＝______。64.65.66.設z=x3y2，則

67.設f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

68.

69.微分方程y'=2的通解為__________。

70.

三、計算題(20題)71.72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．77.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.

81.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

82.

83.84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.

87.求微分方程的通解．88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.證明：90.

四、解答題(10題)91.設y=e-3x+x3，求y'。

92.

93.設z=xy3+2yx2求

94.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

95.將展開為x的冪級數(shù)．

96.

97.98.99.計算100.設y=ln(1+x2)，求dy。五、高等數(shù)學(0題)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

2.D

3.D

4.B

5.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

6.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

7.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

8.D

9.D

10.A本題考查了定積分的性質的知識點

11.D

12.D

13.C

14.C

15.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

16.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

17.B

18.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

19.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

20.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

21.C本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

22.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

23.A

24.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

25.C

26.D

27.D解析：

28.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

29.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

30.B

31.A

32.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

33.A

34.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結構形式為

將四個選項與其對照。可以知道應該選C．

35.C

36.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

37.A

38.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內單調增加。因此選B。

39.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

40.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

41.D解析：

42.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

43.A

44.C解析：

45.C

46.B

47.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

48.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

49.C

50.A51.本題考查的知識點為重要極限公式。52.（1，-1）

53.

；54.本題考查的知識點為重要極限公式．

55.

56.(lnx)2+(lny)2=C57.e-1/2

58.

解析：

59.ex260.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

61.y=xe+Cy=xe+C解析：

62.63.2dx+2ydy

64.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導的知識點.

65.答案：166.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

67.1

68.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

69.y=2x+C

70.

解析：

71.

72.

73.

74.由二重積分物理意義知

75.76.函數(shù)的定義域為

注意

77.

78.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

列表：

說明

82.

83.

84.由等價無窮小量的定義可知

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％86.由一階線性微分方程通解公式有

87.88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.

90.

則

91.

92.

93.

94.

95.本題考查的