2022年河南省南陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年河南省南陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.-3B.0C.1D.3

6.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

7.

8.A.A.x+y

B.

C.

D.

9.

10.

11.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

18.

19.

20.

21.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

22.

23.A.-2B.-1C.1/2D.124.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C25.A.A.0B.1C.eD.-∞

26.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

27.

28.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞29.（）。A.

B.

C.

D.

30.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)二、填空題(30題)31.

32.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

33.

34.35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.設f(x)是可導的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

46.47.48.49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.64.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

75.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.B

3.D

4.C

5.D

6.B

7.B

8.D

9.A

10.D解析：

11.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

12.B

13.D

14.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

15.B

16.A

17.D

18.B解析：

19.D

20.A

21.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

22.D

23.B

24.D

25.D

26.B

27.D

28.C

29.A

30.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

31.C

32.(-∞．0)

33.[01)

34.35.

36.C

37.

38.

39.y3dx+3xy2dy

40.(0+∞)

41.

42.

43.

44.

45.-k

46.

47.

48.

49.50.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

51.

52.y=0

53.

54.3-e-1

55.(12)

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

64.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

65.

66.67.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

68.69.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

91.

92.

93.

94