《復變函數(shù)與積分變換》期末考試試卷A及答案

?復變函數(shù)與積分變換?期末試題(A)答案及評分標準?復變函數(shù)與積分變換?期末試題(A)一．填空題(每小題３分,共計15分）１．得幅角就是（）;２、得主值就是();３、,(0)；4.就是得(一級）極點;5.,(-1）;二．選擇題(每小題3分,共計15分)1.解析函數(shù)得導函數(shù)為（B);（A);（B);(Ｃ);(D)、２.C就是正向圓周,如果函數(shù)(D),則.（A);(B);(C）；（D）、３．如果級數(shù)在點收斂,則級數(shù)在（C)(A)點條件收斂;(B)點絕對收斂;（Ｃ)點絕對收斂;（D）點一定發(fā)散.４．下列結(jié)論正確得就是(B)(A）如果函數(shù)在點可導,則在點一定解析;(B)如果在C所圍成得區(qū)域內(nèi)解析,則(Ｃ)如果,則函數(shù)在Ｃ所圍成得區(qū)域內(nèi)一定解析；(D)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析得充分必要條件就是、在該區(qū)域內(nèi)均為調(diào)與函數(shù).5.下列結(jié)論不正確得就是(D).(A)(B)（Ｃ)(D）三.按要求完成下列各題（每小題10分,共計40分)(1）設就是解析函數(shù),求(2)．計算其中Ｃ就是正向圓周:;(3）計算(4)函數(shù)在擴充復平面上有什么類型得奇點?,如果有極點,請指出它得級、四、(本題１4分)將函數(shù)在以下區(qū)域內(nèi)展開成羅朗級數(shù);(１)，（2),(3)五．（本題1０分)用Laplａce變換求解常微分方程定解問題六、（本題6分）求得傅立葉變換，并由此證明：三.按要求完成下列各題(每小題10分,共40分）(１).設就是解析函數(shù)，求解:因為解析,由Ｃ-R條件?，給出Ｃ－Ｒ條件６分,正確求導給2分,結(jié)果正確2分。(2).計算其中Ｃ就是正向圓周:解:本題可以用柯西公式\柯西高階導數(shù)公式計算也可用留數(shù)計算洛朗展開計算，僅給出用前者計算過程因為函數(shù)在復平面內(nèi)只有兩個奇點,分別以為圓心畫互不相交互不包含得小圓且位于c內(nèi)無論采用那種方法給出公式至少給一半分,其她酌情給分。（３).解:設在有限復平面內(nèi)所有奇點均在:內(nèi),由留數(shù)定理-----（5分)-－-－(8分)－---－-－-（10分)(4)函數(shù)在擴充復平面上有什么類型得奇點?,如果有極點，請指出它得級、解:(1)(2）（３)(４)(５）備注:給出全部奇點給5分，其她酌情給分。四、（本題14分)將函數(shù)在以下區(qū)域內(nèi)展開成羅朗級數(shù);(1)，（2）,（3)解:(1)當而-－--－--6分（2)當=--－--－-１0分(3)當－---－-14分每步可以酌情給分。五.（本題10分)用Laplａce變換求解常微分方程定解問題：解：對得Ｌaplace變換記做,依據(jù)Ｌaplaｃe變換性質(zhì)有…(5分)整理得…(７分）…(10分)六、(６分）求得傅立葉變換，并由此證明:解:-－－－---－３分--－－--４分－-------５分,－－－－-－-６分?復變函數(shù)與積分變換?期末試題(B）1．填空題(每小題３分,共計1５分)2．1．得幅角就是(）;2、得主值就是(）;３、＝(),在復平面內(nèi)處處解析.4.就是得(）極點；5.,（);二．選擇題(每小題3分,共計15分)1.解析函數(shù)得導函數(shù)為();（A);(B);(C);(D)、2.C就是正向圓周，如果函數(shù)()，則.(Ａ);(B);(Ｃ);(D)、3.如果級數(shù)在點收斂,則級數(shù)在(A）點條件收斂;(Ｂ）點絕對收斂;(C）點絕對收斂；(Ｄ)點一定發(fā)散.４．下列結(jié)論正確得就是()(A)如果函數(shù)在點可導，則在點一定解析;(B)如果，其中C復平面內(nèi)正向封閉曲線，則在C所圍成得區(qū)域內(nèi)一定解析;(C)函數(shù)在點解析得充分必要條件就是它在該點得鄰域內(nèi)一定可以展開成為得冪級數(shù),而且展開式就是唯一得;(D)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析得充分必要條件就是、在該區(qū)域內(nèi)均為調(diào)與函數(shù).5.下列結(jié)論不正確得就是(）.(A）、就是復平面上得多值函數(shù);就是無界函數(shù);就是復平面上得有界函數(shù);(D）、就是周期函數(shù).三.按要求完成下列各題(每小題８分,共計5０分)(1)設就是解析函數(shù),且,求.(2）.計算.其中C就是正向圓周;（３）.計算,其中C就是正向圓周;(4）.利用留數(shù)計算.其中C就是正向圓周;(5)函數(shù)在擴充復平面上有什么類型得奇點？，如果有極點,請指出它得級、四、(本題１2分)將函數(shù)在以下區(qū)域內(nèi)展開成羅朗級數(shù);(１)，(2）,(3)五.(本題1０分)用Lａpｌace變換求解常微分方程定解問題六、(本題8分)求得傅立葉變換,并由此證明：?復變函數(shù)與積分變換?期末試題簡答及評分標準(B)一．填空題(每小題３分,共計15分)1.得幅角就是（);２、得主值就是();3、，(0）；4.,(0);5.，(0);二．選擇題(每小題３分,共計1５分)１－－－－5AＡCCC三.按要求完成下列各題(每小題１０分,共計40分）(1