上海昂立中學(xué)生教育(分校)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

上海昂立中學(xué)生教育(分校)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A（1，2，﹣1）關(guān)于面xoy的對(duì)稱點(diǎn)為B，而B(niǎo)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為C，則=（）A．（0，4，2） B．（0，﹣4，﹣2） C．（0，4，0） D．（2，0，﹣2）參考答案： B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于面xoy的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，橫標(biāo)和縱標(biāo)都不變化，只有豎標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，再寫(xiě)出B關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出向量的坐標(biāo)．【解答】解：∵A（1，2，﹣1）關(guān)于面xoy的對(duì)稱點(diǎn)為B，∴根據(jù)關(guān)于面xoy的對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)得到B（1，2，1）而B(niǎo)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為C，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2，﹣1）∴=（0，﹣4，﹣2）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)空間直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的變化特點(diǎn)，關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)平面對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)，我們一定要掌握，這是一個(gè)基礎(chǔ)題．2.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求f′（x）=2exsinx，這樣即可得到f（π），f（3π），f（5π），…，f為f（x）的極大值，并且構(gòu)成以eπ為首項(xiàng)，e2π為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求f（x）的各極大值之和即可．【解答】解：：∵函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=[ex（sinx﹣cosx）]′=ex（sinx﹣cosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；令f′（x）=0，解得x=kπ（k∈Z）；∴當(dāng)2kπ＜x＜2kπ+π時(shí)，f′（x）＞0，原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)2kπ+π＜x＜2kπ+2π時(shí)，f′（x）＜0，原函數(shù)單調(diào)遞減；∴當(dāng)x=2kπ+π時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，此時(shí)f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π；又∵0≤x≤2016π，∴0和2016π都不是極值點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）的各極大值之和為：eπ+e3π+e5π+…+e2015π=，故選：D．4.設(shè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量X的期望和方差分別是2.4和1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（

）A．雙曲線 B．雙曲線的上支

C．雙曲線的下支

D．圓參考答案：B7.已知數(shù)列滿足：，，若，，且數(shù)列的單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知?jiǎng)t在復(fù)平面內(nèi)，Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A．第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D.第四象限參考答案：C略9.已知⊙O的方程是，，，若在⊙O上存在點(diǎn)P，使，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． [] B． C． [] D．參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中）的圖象如圖所示，為了得到f（x）的圖象，則只需將g（x）=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而得到函數(shù)f（x）的解析式．再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象可得：?=﹣，解得ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=π，解得φ=，故函數(shù)f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）=sin2x的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位可得f（x）的圖象，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則

．參考答案：－1∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=，則f'（）=cos+2×=﹣1．

12.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是__________．參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，其共軛?fù)數(shù)為.故答案為13.“”是“”的

條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空）.參考答案：充分不必要14.如圖是計(jì)算++…+的值的程序框圖，其中在判斷框中應(yīng)填入的條件是：．參考答案：i＜10【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，應(yīng)先判斷是否滿足條件，再執(zhí)行循環(huán)體，共執(zhí)行了9次循環(huán)運(yùn)算，從而得出結(jié)論．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，知賦值i=1，m=0，n=0．判斷滿足條件，執(zhí)行i=1+1=2，m=0+1=1，n=0+；判斷滿足條件，執(zhí)行i=2+1=3，m=1+1=2，n=+；判斷滿足條件，執(zhí)行i=3+1=4，m=2+1=3，n=++；判斷滿足條件，執(zhí)行i=4+1=5，m=3+1=4，n=+++；…判斷滿足條件，執(zhí)行i=9+1=10，m=8+1=9，n=+++…+；判斷不滿足條件，輸出n=+++…+，算法結(jié)束．由此看出i=10時(shí)不滿足10＜10．所以判斷框中的條件應(yīng)是i＜10．故答案為：i＜10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)果，是基礎(chǔ)題15.已知函數(shù)若,且則的取值范圍是_____________.

參考答案：(13,15)16.函數(shù),的最小值是 。參考答案：17.從4名男生和3名女生中選出4人擔(dān)任奧運(yùn)志愿者，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有________種．參考答案：34三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）錯(cuò)位相減法，19.已知命題p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集為R，命題q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是∴當(dāng)1≤m＜2時(shí)，p不正確，而q正確，兩個(gè)命題有且只有一個(gè)正確，實(shí)數(shù)m的取值范圍為恒成立；命題Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出p，q成立的m的范圍，取交集即可．【解答】解：由題設(shè)x1+x2=a，x1x2=﹣2，∴．當(dāng)a∈時(shí)，的最小值為3．要使|m﹣4|≤|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈恒成立，只需||m﹣4|≤3，即1≤m≤7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知，得的判別式：，得m＜﹣1或m＞4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（4，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．20.已知點(diǎn)H在正方體ABCD-ABCD的對(duì)角線B'D上，HDA=60o．(I)求DH與CC所成角的大??；(II)求DH與平面AADD所成角的大?。?/p>

參考答案：21.（10分）已知x+y+z=1,求2x2+3y2+z2的最小值。參考答案：解：由柯西不等式，得（2x2+3y2+z2）·（++1）≥(x+y+z)2,∴2x2+3y2+z2≥=（8分）.當(dāng)且僅當(dāng)x+y+z=1并且==即x=,y=,z=時(shí)取“=”

（10分）.略22.（12分）已知集合，，求：（1）；（2