上海民辦當代中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

上海民辦當代中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合中的角所表示的范圍（陰影部分）是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】考查k=0,1,2的情形即可確定角所表示的范圍.【詳解】當時，即，即選項C中第一象限所示的部分；當時，即，即選項C中第三象限所示的部分；當時，其所表示的角的范圍與表示的范圍一致.綜上可得，選項C表示集合中的角所表示的范圍.故選：C.2.設正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）A． B．C．

D．參考答案：C3.

“”是“”的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：解析:本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎知識、基本運算的考查.

當時，，

反之，當時，有，

或，故應選A.4.設函數(shù)f（x）=x2+ax，a∈R，則（） A．存在實數(shù)a，使f（x）為偶函數(shù) B．存在實數(shù)a，使f（x）為奇函數(shù) C．對于任意實數(shù)a，f（x）在（0，+∞）上單調遞增 D．對于任意實數(shù)a，f（x）在（0，+∞）上單調遞減 參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調性的性質． 【專題】函數(shù)的性質及應用． 【分析】根據偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調性即可判斷每個選項的正誤． 【解答】解：A．a=0時，f（x）=x2為偶函數(shù)，∴該選項正確； B．若f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=x2﹣ax=﹣x2﹣ax； ∴x2=0，x≠0時顯然不成立； ∴該選項錯誤； C．f（x）的對稱軸為x=； 當a＜0時，f（x）在（0，+∞）沒有單調性，∴該選項錯誤； D．根據上面a＜0時，f（x）在（0，+∞）上沒有單調性，∴該選項錯誤． 故選A． 【點評】考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，以及二次函數(shù)單調性的判斷方法． 5.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的函數(shù)圖象關于原點對稱，則（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：A6.是第二象限角，P為其終邊上一點，且，則的值為（

）；A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.在△ABC中，則=（

）A、

B、2

C、

D、參考答案：C8.（5分）已知函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（﹣2）=（） A． ﹣1 B． 1 C． ﹣5 D． 5參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的性質；抽象函數(shù)及其應用．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，從而可求出f（﹣2）的值．解答： 令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函數(shù)g（x）=f（x）+x是偶函數(shù)，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故選D．點評： 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，以及抽象函數(shù)及其應用，同時考查了轉化的思想，屬于基礎題．9.下列哪一組函數(shù)中，

（

）

參考答案：C略10.設集合A＝{2，lnx}，B＝{x，y}．若A∩B＝{0}，則y的值為

A．e B．1

C．0

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的一個零點是，則另一個零點是_________.參考答案：12.（4分）為了解某校教師使用多媒體輔助教學的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調查了解他們上學期使用多媒體輔助教學的次數(shù)，結果用莖葉圖表示（如圖所示），據此可估計該校上學期200名教師中，使用多媒體輔助教學的次數(shù)在[15，25）內的人數(shù)為_________．參考答案：8013.已知，則值為．參考答案：考點：誘導公式的作用．專題：計算題．分析：由于+=π，利用互為補角的誘導公式即可．解答：解：∵+=π，sin（π﹣α）=sinα，∴sin=sin（π﹣）=sin，又，∴=．故答案為：．點評：本題考查誘導公式的作用，關鍵在于觀察到+=π，再用互為補角的誘導公式即可，屬于基礎題．14.不等式x2+x﹣2＜0的解集為． 參考答案：（﹣2，1）【考點】一元二次不等式的解法． 【分析】先求相應二次方程x2+x﹣2=0的兩根，根據二次函數(shù)y=x2+x﹣2的圖象即可寫出不等式的解集． 【解答】解：方程x2+x﹣2=0的兩根為﹣2，1， 且函數(shù)y=x2+x﹣2的圖象開口向上， 所以不等式x2+x﹣2＜0的解集為（﹣2，1）． 故答案為：（﹣2，1）． 【點評】本題考查一元二次不等式的解法，屬基礎題，深刻理解“三個二次”間的關系是解決該類題目的關鍵，解二次不等式的基本步驟是：求二次方程的根；作出草圖；據圖象寫出解集． 15.在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4:5:6,下列結論：①A:B:C=4：5：6

②a：b：c=4：5：6③a：b：c=2：：

④a=2cm，b=2.5cm，c=3cm

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高#考#資#源#網其中成立的序號是_________________參考答案：②④略16.如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時，沿途休息了1小時，騎摩托車者用了2小時，根據這個函數(shù)圖象，提出關于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者.

其中正確信息的序號是

_____________.

參考答案：①②③17.（5分）已知平面α，β和直線，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）當滿足條件

時，有m∥β；（ii）當滿足條件 時，有m⊥β．（填所選條件的序號）參考答案：（i）③⑤（ii）②⑤考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （i）要m∥β只需m在β的平行平面內，m與平面無公共點；（ii）直線與平面垂直，只需直線垂直平面內的兩條相交直線，或者直線平行平面的垂線；解答： 若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β．故答案為：（i）③⑤（ii）②⑤點評： 本題考查直線與平面垂直的判定與性質，考查邏輯思維能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知,則A=A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由余弦定理得：，因為，所以，因為，所以，因為，所以，故選C.【考點】余弦定理【名師點睛】本題主要考查余弦定理的應用、同角三角函數(shù)的基本關系，是高考?？贾R內容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉換是關鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等.19.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x），其中a＞0且a≠1（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）求使f（x）＜g（x）成立的x的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （Ⅰ）根據函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）根據對數(shù)函數(shù)的單調性即可解不等式f（x）＜g（x）．解答： （Ⅰ）函數(shù)f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x），由，解得﹣1＜x＜1，即函數(shù)的定義域為（﹣1，1），設F（x）=f（x）+g（x），則F（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=loga（﹣x+1）+loga（1+x）=f（x）+g（x）=F（x），即函數(shù)f（x）+g（x）是偶函數(shù)；（Ⅱ）由f（x）＜g（x）得loga（x+1）＜loga（1﹣x），若a＞1，則，即，即﹣1＜x＜0，若0＜a＜1，則，即，即0＜x＜1，故若a＞1，不等式的解集為（﹣1，0），若0＜a＜1，不等式的解集為（0，1）．點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及對數(shù)不等式的求解，根據對數(shù)函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵．20.（8分）已知x，y滿足約束條件，求目標函數(shù)z=x+2y+2的最大值和最小值．參考答案：作出不等式組對應的平面區(qū)域，由z=x+2y+2，得y=﹣1，平移直線y=﹣1，由圖象可知當直線經過點A時，直線y=﹣1的截距最小，此時z最小，由，得，即A（﹣2，﹣3）．此時z=﹣2+2×（﹣3）+2=﹣6．由圖象可知當直線與x+2y﹣4=0重合時，直線y=﹣1的截距最大，此時z最大，此時x+2y=4，z=x