上海昂立中學(xué)生教育(大橋校區(qū))2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海昂立中學(xué)生教育(大橋校區(qū))2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：，所以應(yīng)是充分必要條件.故選C.考點(diǎn)：充分條件、必要條件.2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為A.2

B.

C.2或

D.或0參考答案：C略3.已知l1的方向向量為，直線(xiàn)l2的方向向量，若l2經(jīng)過(guò)（0，5）且

l1⊥l2，則l2的方程為

（

）

A．

B．

C．D．參考答案：D4.如果且，那么直線(xiàn)不通過(guò)的象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】化為點(diǎn)斜式，判斷斜率和軸截距的正負(fù)，即可得出結(jié)論.【詳解】化為，且，，直線(xiàn)不通過(guò)第三象限.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)方程一般式和斜截式互化，考查直線(xiàn)的特征，屬于基礎(chǔ)題.5.已知,則導(dǎo)數(shù)

（

▲

）A．

B．

C．

D．0參考答案：D略6.若直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則（

）A. B. C.2 D.參考答案：B7.已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

▲

；參考答案：略8.在M到M上的一一映射中，至少有兩個(gè)數(shù)字與自身對(duì)應(yīng)的映射個(gè)數(shù)為（

）A.35

B.31

C.41

D.21

參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=x?e﹣x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[﹣1，0] B．[2，8] C．[1，2] D．[0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用函數(shù)的求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)f（x）=x?e﹣x，則，從而解得x≤1，故選A．10.某人射擊一次擊中的概率為0.6,經(jīng)過(guò)3次射擊,此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為A. B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)（－1，2）且傾斜角為的直線(xiàn)方程是_________參考答案：略12.已知平面上有兩定點(diǎn)A、B，該平面上一動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A、B的連線(xiàn)的斜率乘積等于常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡可能是下面哪種曲線(xiàn)：①直線(xiàn)；②圓；③拋物線(xiàn)；④雙曲線(xiàn)；⑤橢圓_____（將所有可能的情況用序號(hào)都寫(xiě)出來(lái)）參考答案：①②④⑤【分析】本題可設(shè)，然后以所在直線(xiàn)為x軸，以的垂直平分線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)P的坐標(biāo)為，由題意，，即．然后對(duì)m進(jìn)行分類(lèi)分析即可得出答案。【詳解】設(shè)，以所在直線(xiàn)x軸，以得垂直平分線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)P的坐標(biāo)為，則，由題意，，即．當(dāng)時(shí)，方程化為，表示直線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，方程化為，表示圓；當(dāng)時(shí)，方程化為，表示雙曲線(xiàn)；當(dāng)且時(shí)，方程化為，表示橢圓，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡可能是：①直線(xiàn)；②圓；④雙曲線(xiàn)；⑤橢圓．故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，主要考查直線(xiàn)、圓以及圓錐曲線(xiàn)的軌跡問(wèn)題，能否明確每一種軌跡方程的特征是解決本題的關(guān)鍵，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題13.12．利用數(shù)學(xué)歸納法證明“

”時(shí)，從“”變到“”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是___

______；參考答案：2(2k+1)略14.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a7=a6+2a5．若存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，則+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a7=a6+2a5求出公比q，正項(xiàng)等比數(shù)列=4a1可得an?am=16a1，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得m，n的關(guān)系，“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，即可求+的最小值．【解答】解：由{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，a7=a6+2a5，可得：q2=q+2，解得：q=2或a=﹣1（舍去）∵=4a1∴可得：an?am=16a1=．∴m+n=6．則，那么：（+）（）=+=當(dāng)且僅當(dāng)3m=n時(shí)取等號(hào)．故得+的最小值為：．15.已知若不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)_____.參考答案：1616.拋擲一枚均勻的硬幣4次，則出現(xiàn)正面的次數(shù)多于反面此時(shí)的概率為

參考答案：17.已知是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中,已知一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過(guò).

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸,半焦距,則半短軸.(2分)又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2分)(2)設(shè)線(xiàn)段PA的中點(diǎn)為,點(diǎn)P的坐標(biāo)是，由，得

(2分)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,得,∴線(xiàn)段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是.

(2分)略19.已知直線(xiàn)被兩條直線(xiàn)和截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程.參考答案：解析：方法一：當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，且與已知兩直線(xiàn)的交點(diǎn)分別為

，

解得是的中點(diǎn)，.即解之，得.當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)是軸，它和兩已知直線(xiàn)的交點(diǎn)分別是和，顯然不滿(mǎn)足中點(diǎn)是原點(diǎn)的條件，所求的直線(xiàn)方程為.方法二：設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)交已知兩條直線(xiàn)于A、B，且O為A、B的中點(diǎn)，所以A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).若設(shè)，解之得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以點(diǎn)都滿(mǎn)足方程，

過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)有且只有一條，該直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，所求的直線(xiàn)方程為.20.已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．(1)若a＝1，求曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝處切線(xiàn)的斜率；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)g(x)＝2x，若對(duì)任意x1∈(0，＋∞)，存在x2∈[0,1]，使f(x1)＜g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)f′(x)＝1＋(x＞0)，f′()＝1＋2＝3.故曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝處切線(xiàn)的斜率為3.(2)f′(x)＝a＋＝(x＞0)．①當(dāng)a≥0時(shí)，由于x＞0，故ax＋1＞0，f′(x)＞0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)；②當(dāng)a＜0時(shí)，由f′(x)＝0，得x＝－，在區(qū)間上f′(x)＞0，在區(qū)間上f′(x)＜0.所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(3)由題可知，若對(duì)任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)＜g(x2)，轉(zhuǎn)化為[f(x)]max＜[g(x)]max，而[g(x)]max＝2.由(2)知，當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，故不符合題意．(或者舉出反例：存在f(e3)＝ae3＋3＞2，故不符合題意．)當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故f(x)的極大值即為最大值，f＝－1＋ln＝－1－ln(－a)，所以2＞－1－ln(－a)，解得a＜－.所以，a的取值范圍為略21.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.參考答案：（1）證明：∵底面，且底面，∴

…1分由，可得

…………2分又∵，∴平面

…………3分又平面，∴

…………4分∵,為中點(diǎn)，∴

…………5分∵，平面

…………6分（2）解法1：如圖，以為原點(diǎn)、所在直線(xiàn)為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則

…………7分.

…………8分設(shè)平面的法向量.由，，得，即……………（1）……………（2）取，則，.……………10分取平面的法向量為則，故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為.

…………12分

解法2：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，

∵為的中點(diǎn)，，∴.

∵平面，平面∴.

……………7分

同理可證：.

又，∴.…………8分則與平面所成的二面角的平面角（銳角）就等于平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）又，，平面∴，∴

…………9分又∵，∴平面由于平面，∴而為與平面的交線(xiàn)，又∵底面，平面