上海昂立中學(xué)生教育(八佰伴分校)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

上海昂立中學(xué)生教育(八佰伴分校)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的內(nèi)角的對(duì)邊分別是,若,,,則

（）A．2 B． C． D．1參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p=2017，則輸出i的值為（）A．335 B．336 C．337 D．338參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出輸出i的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是統(tǒng)計(jì)1到2017這些數(shù)中能同時(shí)被2和3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)i，由于：2017=336×6+1，故程序框圖輸出的i的值為337．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，正確得出程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的大致圖像是

A

B

C Ｄ參考答案：B4.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則等于（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D5.某種電路開(kāi)關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】設(shè)“開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“第二次閉合出現(xiàn)紅燈”為事件B，則由題意可得P（A）=，P（AB）=，由此利用條件概率計(jì)算公式求得P（B/A）的值．【解答】解：設(shè)“開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“第二次閉合出現(xiàn)紅燈”為事件B，則由題意可得P（A）=，P（AB）=，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次出現(xiàn)紅燈的概率是：P（B/A）===．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意條件概率計(jì)算公式的靈活運(yùn)用．6.若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知，則等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：C略8.若向量＝（1，2），＝（－2，1），＝（3，－4），則＝A．(－5,0)

B．(－3,4)

C．(3,－4)

D．(－5,－4)參考答案：C9.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為值域?yàn)閧9}的“孿生函數(shù)”三個(gè)：（1）；（2）；（3）那么函數(shù)解析式為值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”共有 （

） A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值域

B1Ｂ由題意，函數(shù)解析式為，值域?yàn)椋?dāng)函數(shù)值為1時(shí)，，當(dāng)函數(shù)值為5時(shí)，，故符合條件的定義域有{0，}，{0，}，{0，，-}，所以函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”共有3個(gè)，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】由所給的定義知，一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，函數(shù)解析式為，值域?yàn)閷?duì)自變量的可能取值進(jìn)行探究，即可得出它的孿生函數(shù)的個(gè)數(shù).10.按圖所示的程序框圖運(yùn)算：若輸出k=2，則輸入x的取值范圍是（）A．（20，25] B．（30，32] C．（28，57] D．（30，57]參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程計(jì)算k=1時(shí)輸出x值與k=2時(shí)輸出x的值，利用k=1時(shí)不滿足條件x＞115，k=2時(shí)滿足條件x＞11，求得x的范圍．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)x=2x+1，k=1；第二次循環(huán)x=2（2x+1）+1，k=2，當(dāng)輸出k=2時(shí)，應(yīng)滿足，得28＜x≤57．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a，b是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列四個(gè)命題中（1）若,則;

（2）若,則;（3）若,則;

（4）若,則.其中所有真命題的序號(hào)是.參考答案：（1）（4）解：選項(xiàng)（1）中，由面面垂直的判定定理知（1）正確；選項(xiàng)（2）中，由線面垂直的判定定理知，（2）錯(cuò)；選項(xiàng)（3）中，依條件還可得，故（3）錯(cuò)；選項(xiàng)（4）中，由線面垂直的性質(zhì)知，故（4）正確.12.已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且滿足，則f(x)＝____ ___.參考答案：由，得，所以。13.已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是__________參考答案：略14.若為第二象限角，且，則的值為

．參考答案：15.已知⊙的方程為（為參數(shù)），則⊙上的點(diǎn)到直線（為參數(shù)）的距離的最大值為

．參考答案：16.某公司對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)這100件產(chǎn)品隨機(jī)編號(hào)后分成5組，第一組1～20號(hào)，第二組21～40號(hào)，…，第五組81～100號(hào)，若在第二組中抽取的編號(hào)為24，則在第四組中抽取的編號(hào)為

．參考答案：64設(shè)在第一組中抽取的號(hào)碼為，則在各組中抽取的號(hào)碼滿足首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即，又第二組抽取的號(hào)碼為，即，所以，所以第四組抽取的號(hào)碼為．

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（0，1），N（0，4）．在直線x+y﹣m=0上存在點(diǎn)Q，使得QN=2QM，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：﹣≤m≤【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出點(diǎn)Q（x，﹣x+m），代入QN=2QM，化簡(jiǎn)得2x2﹣mx+m2﹣4=0，由△≥0，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：設(shè)Q（x，﹣x+m），∵QN=2QM，∴4|QM|2=|QN|2，∴4x2+4（﹣x+m﹣1）2=x2+（﹣x+m﹣4）2，化簡(jiǎn)得2x2﹣mx+m2﹣4=0，則△=m2﹣4×2（m2﹣4）≥0，解得﹣≤m≤，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣≤m≤．故答案為﹣≤m≤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的一個(gè)方向向量是（2，﹣3）．（1）若關(guān)于x的方程f（x）+x2=3x﹣b在區(qū)間[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）證明：（）2＞（n∈N*，且n≥2）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得a的值，由題意可得lnx+x2﹣3x=﹣b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即為g（x）=lnx+x2﹣3x和直線y=﹣b在[，2]上有兩個(gè)交點(diǎn)，求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得單調(diào)區(qū)間，即可得到所求b的范圍；（2）可得當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有l(wèi)nx﹣x2＜﹣，即為lnx＜（x2﹣1），即有＞=﹣，可令x=2，3，…，n，累加即可得證．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣2ax，由題意可得在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為﹣4a=﹣，解得a=，即有f（x）=lnx﹣x2，由題意可得lnx+x2﹣3x=﹣b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即為g（x）=lnx+x2﹣3x和直線y=﹣b在[，2]上有兩個(gè)交點(diǎn)，由g（x）的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=+2x﹣3=，當(dāng)＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，g（x）遞減；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，g′（x）＞0，g（x）遞增．則有g(shù)（1）＜﹣b≤g（），即為﹣2＜﹣b≤﹣ln2﹣，解得ln2+≤b＜2；（2）證明：由f（x）=lnx﹣x2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x=，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有l(wèi)nx﹣x2＜﹣，即為lnx＜（x2﹣1），即有＞=﹣，則有++…+＞1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1+﹣﹣===（3+）?＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)性，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和不等式的證明，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和累加法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）證明：f（x）為單調(diào)增函數(shù)；（3）若，求f（x）在上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法進(jìn)行求f（1）的值；

（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明．（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，并利用賦值法可得函數(shù)的最值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）滿足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，則f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．證明：（2）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2?）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)．解：（3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)．若，則f（）+f（）=f（）=﹣2，即f（?5）=f（1）=f（）+f（5）=0，即f（5）=1，則f（5）+f（5）=f（25）=2，f（5）+f（25）=f（125）=3，即f（x）在上的最小值為﹣2，最大值為3．20.（本小題滿分15分）已知二次函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，（1）求函數(shù)處的切線斜率；（2）若函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若的圖像總在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍．參考答案：

的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，3）

…………6分要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則，解得……………8分

（3）由題意，恒成立，得恒成立，即恒成立，設(shè)…………10分因?yàn)楫?dāng)?shù)淖钚≈禐榈妮^小者．…………12分

…………14分又已知,．

…………15分21.為調(diào)查了解某高等院校畢業(yè)生參加T作后，從事的T作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)是否專業(yè)對(duì)口，該校隨機(jī)調(diào)查了80位該校2015年畢業(yè)的大學(xué)生，得到具體數(shù)據(jù)如表：

專業(yè)對(duì)口專業(yè)不對(duì)口合計(jì)男301040女35540合計(jì)651580（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口與性別有關(guān)”？參考公式：k2=（n=a+b+c+d）．附表：P（K）0.500.400.250.150.100.050.0250.010

0.4550.7081.3232.0722.3063.8415.0216.635（2）求這80位畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口的頻率，并估計(jì)該校近3年畢業(yè)的2000名大學(xué)生中從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口的人數(shù)；（3）若從工作與所學(xué)專業(yè)不對(duì)口的15人中選出男生甲、乙，女生丙、丁，讓他們兩兩進(jìn)行一次10分鐘的職業(yè)交流，該校宣傳部對(duì)每次交流都一一進(jìn)行視頻記錄，然后隨機(jī)選取一次交流視頻上傳到學(xué)校的網(wǎng)站，試求選取的視頻恰為異性交流視頻的概率．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）利用公式，求出k2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（2）這80位畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口的頻率==，即可得出結(jié)論；（3）利用列舉法確定基本事件，再求出概率．【解答】解：（1）由題意，k2=≈2.051＜3.841，∴不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口與性別有關(guān)”；（2）這80位畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口的頻率==，由此估計(jì)該校近3年畢業(yè)的2000名大學(xué)生中從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口的人數(shù)為×2000=1625；（3）兩兩進(jìn)行一次10分鐘的職業(yè)交流的所有結(jié)果為（甲乙），（甲丙），（甲?。ㄒ冶?，（乙?。?，（丙丁），6個(gè)基本事件，其中異性交流有4個(gè)基本事件，故概率為=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．22.“水資源與永恒發(fā)展”是2015年聯(lián)合國(guó)世界水資源日主題．近年來(lái)，某企業(yè)每年需要向自來(lái)水廠繳納水費(fèi)約4萬(wàn)元，為了緩解供水壓力，決定安裝一個(gè)可使用4年的自動(dòng)污水凈化設(shè)備，安裝這種凈水設(shè)備的成本費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與管線、主體裝置的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0.2．為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來(lái)水廠供水互補(bǔ)的用水模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年向自來(lái)水廠繳納的水費(fèi)C（單位：萬(wàn)元）與安裝的這種凈水設(shè)備的占地面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是C（x）=（x≥0，k為常數(shù)）．記y為該企業(yè)安裝這種凈水設(shè)備的費(fèi)用與該企業(yè)4年共將消耗的水費(fèi)之和．（Ⅰ）試解釋C（0）的實(shí)際意義，請(qǐng)建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并化簡(jiǎn)；（Ⅱ）當(dāng)x為多少平方米時(shí)，y取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）C（0）的實(shí)際意義是不安裝設(shè)備時(shí)每年繳納的水費(fèi)為4萬(wàn)元，依題意，C（0）