上海市田林第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海市田林第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P為直線2x＋y—5＝0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C：(x—1)2＋(y＋2)2＝2的一條切線，切點(diǎn)為Q，則△PCQ面積的最小值是(

)A.

B.

C.3

D.6參考答案：A2.下列程序框圖的功能是尋找使2×4×6×8×…×i＞2015成立的i的最小正整數(shù)值，則輸出框中應(yīng)填(

) A．輸出i﹣2 B．輸出i﹣1 C．輸出i D．輸出i+1參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：先假設(shè)最大正整數(shù)n使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立，然后利用循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行推理出最后n的值，從而得到我們需要輸出的結(jié)果．解答： 解：假設(shè)最大正整數(shù)n使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立此時(shí)的n滿足S≤2015，則語(yǔ)句S=S×2n，n=n+2繼續(xù)運(yùn)行∴使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立的最小正整數(shù)，此時(shí)i=i﹣2，輸出框中“？”處應(yīng)該填入i﹣2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)語(yǔ)句，以及偽代碼，算法在近兩年2015屆高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點(diǎn)題．3.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：B【分析】（i）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，兩個(gè)解，舍去．（ii）當(dāng)a≠0時(shí)，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．對(duì)a分類(lèi)討論：①當(dāng)a＜0時(shí)，由題意可得關(guān)于a的不等式組；②當(dāng)a＞0時(shí)，推出極值點(diǎn)不滿足題意，推出結(jié)果即可．【解答】解：（i）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去．（ii）當(dāng)a≠0時(shí)，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①當(dāng)a＜0時(shí)，＜0，當(dāng)x＜或x＞0時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．∴是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，0是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)．∵函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則：；即：，可得a＜﹣2．②當(dāng)a＞0時(shí)，＞0，當(dāng)x＞或x＜0時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∴是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，0是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)．不滿足函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、函數(shù)的零點(diǎn)，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知函數(shù)，其中，記函數(shù)滿足條件為事件A，則P（A）等于

（

） A．

B．

C． D．參考答案：C略5.、把兩條直線的位置關(guān)系填入下圖中的M，N，E，F(xiàn)中，順序較為恰當(dāng)?shù)氖莀_______.①平行

②垂直

③相交

④斜交參考答案：①、③、②、④.

由于兩直線的位置關(guān)系有相交與平行，相交又分為斜交與垂直，所以恰當(dāng)?shù)氖洽?、③、②、?

6.幾何體三維視圖如圖所示，若它的面積為80，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，則集合{0，1}可以表示為（）A．M∪N B．（?UM）∩N C．M∩（?UN） D．（?UM）∩（?UN）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】根據(jù)補(bǔ)集、交集的概念進(jìn)行解答即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，∴?UM={0，1}，∴N∩（?UM）={0，1}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的子交并補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8.已知集合則為(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)，則(

)A．有最大值

B．有最小值

C．是增函數(shù)

D．是減函數(shù)參考答案：A10.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是

_____．參考答案：12.設(shè)x，y滿足約束條件則z＝x－2y的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：[-3,3]13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)在點(diǎn)A處的切線方程為

．參考答案：14.已知變量滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：15.(幾何證明選講)以的直角邊為直徑的圓交邊于點(diǎn),點(diǎn)在上,且與圓相切.若,則_________.參考答案：連接OE，因?yàn)椋?，又因?yàn)?與圓相切,所以O(shè)、B、C、E四點(diǎn)共線，所以。16.已知函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：3x+y﹣4=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】在填空題或選擇題中，導(dǎo)數(shù)題考查的知識(shí)點(diǎn)一般是切線問(wèn)題．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，所以函數(shù)f′（x）=1﹣，切線的斜率為：﹣3，切點(diǎn)為：（1，1）所以切線方程為：3x+y﹣4=0故答案為：3x+y﹣4=0【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)的切線方程，考查計(jì)算能力，注意正確求導(dǎo)．17.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為_(kāi)_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，且當(dāng)時(shí)，恒成立.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求和.參考答案：解：（1）

1分

2分所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列

4分

6分（2）

8分

9分

12分

13分

19.（本小題滿分l2分）已知△ABC的三內(nèi)角分別為A，B，C，B＝記函數(shù)f（A）＝（1）若f（A）＝0，b＝2，求△ABC的面積；（2）若關(guān)于A的方程f（A）＝k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：20.已知等比數(shù)列{an}的公比q>0，其前n項(xiàng)和為Sn，且S5＝62，a4，a5的等差中項(xiàng)為3a3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：21.在直角坐標(biāo)系xoy中，是過(guò)定點(diǎn)P（4,2）且傾斜角為的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，并將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線C與直線相交于不同兩點(diǎn)M、N,求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）為參數(shù),;（Ⅱ）解析：（Ⅰ）直線的參數(shù)方程為為參數(shù).……………（2分）