上海市新黃浦實驗學校2023年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

上海市新黃浦實驗學校2023年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當點到直線的距離最大時，m的值為（

）A.3 B.0 C.－1 D.1參考答案：C【分析】求得直線所過的定點，當和直線垂直時，距離取得最大值，根據(jù)斜率乘積等于列方程，由此求得的值.【詳解】直線可化為，故直線過定點，當和直線垂直時，距離取得最大值，故，故選C.【點睛】本小題主要考查含有參數(shù)的直線過定點的問題，考查點到直線距離的最值問題，屬于基礎題.2.已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的最大值為2，則t的值為（▲）A.－1或

B.或

C.1或

D.1或參考答案：A3.冪函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，則m的取值是（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=2或m=﹣1 D．﹣3≤m≤1參考答案：B【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是冪函數(shù)列出方程求出m的值，再驗證f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm2+2m﹣3是冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時f（x）為減函數(shù)，∴當m=2時，m2+2m﹣3=5，冪函數(shù)為f（x）=x5，不滿足題意；當m=﹣1時，m2+2m﹣3=﹣4，冪函數(shù)為f（x）=x﹣4，滿足題意；綜上，m=﹣1．故選：B．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應用問題，解題的關鍵是求出符合題意的m值．4.下表是與之間的一組數(shù)據(jù)，則關于的回歸方程必過（

）．A．點（2,2）

B．點（,2）

C．點（1,2）

D．點（,4）01231357參考答案：D5.已知點

關于軸、軸的對稱點分別為、，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若函數(shù)y=x2+ax+3為偶函數(shù)，則a=(

)A．2 B．1 C．﹣1 D．0參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】可設y=f（x），從而根據(jù)f（x）為R上的偶函數(shù)便有f（﹣1）=f（1），這樣即可求出a．【解答】解：設y=f（x），f（x）為R上的偶函數(shù)；∴f（﹣1）=f（1）；即4﹣a=4+a；∴a=0．故選D．【點評】考查偶函數(shù)的定義，本題也可根據(jù)f（﹣x）=f（x）求a．8.已知關于的方程，那么在下列區(qū)間中含有方程的根的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.（5分）下列五個寫法，其中錯誤寫法的個數(shù)為（）①{0}∈{0，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=? A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：C考點： 元素與集合關系的判斷；集合的包含關系判斷及應用．專題： 計算題．分析： 根據(jù)元素與集合關系的表示，空集的定義和性質(zhì)，集合相等的定義，集合交集運算的定義，逐一判斷五個結(jié)論的正誤，可得答案．解答： “∈”表示元素與集合的關系，故①錯誤；空集是任何集合的子集，故②正確；由{0，1，2}={1，2，0}可得{0，1，2}?{1，2，0}成立，故③正確；空間不含任何元素，故④錯誤“∩”是連接兩個集合的運算符號，0不是集合，故⑤錯誤故錯誤寫法的個數(shù)為3個故選：C點評： 本題考查的知識點是元素與集合關系的判斷，集合的包含關系判斷及應用，熟練掌握集合的基本概念是解答的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天生產(chǎn)的1024件產(chǎn)品中抽取一個容量為64的樣本進行質(zhì)量檢查．若某車間這一天生產(chǎn)128件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為

．參考答案：812.下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②任取x＞0，均有（）x＞（）x；③在同一坐標系中，y=log2x與y=的圖象關于x軸對稱；④A=R，B=R，f：x→y=，則f為A到B的映射；⑤y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．其中正確的命題的序號是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①可舉偶函數(shù)y=x﹣2，通過圖象即可判斷；②由冪函數(shù)y=xn，n＞0時，在（0，+∞）上遞增，即可判斷；③通過換底公式得到y(tǒng)==﹣log2x，由圖象對稱即可判斷；④考慮A中的﹣1，對照映射的定義即可判斷；⑤可舉反例：x1=﹣1，x2=1，則y1=﹣1，y2=1．即可判斷．【解答】解：①可舉偶函數(shù)y=x﹣2，則它的圖象與與y軸不相交，故①錯；②由冪函數(shù)y=xn，n＞0時，在（0，+∞）上遞增，則任取x＞0，均有（）x＞（）x，故②對；③由于y==﹣log2x，則在同一坐標系中，y=log2x與y=的圖象關于x軸對稱，故③對；④A=R，B=R，f：x→y=，則A中的﹣1，B中無元素對應，故f不為A到B的映射，故④錯；⑤可舉x1=﹣1，x2=1，則y1=﹣1，y2=1．不滿足減函數(shù)的性質(zhì)，故y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是減函數(shù)故⑤錯．故答案為：②③【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查函數(shù)的奇偶性及圖象，函數(shù)的單調(diào)性和應用，以及映射的概念，屬于基礎題．13.不等式的解集為

.參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣|x|），則關于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關于原點對稱；②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．其中正確命題的序號為：．參考答案：②③【考點】四種命題的真假關系；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意畫出h（x）的圖象就一目了然．【解答】解：根據(jù)題意可知g（x）=（x＞0）∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函數(shù)h（x）的圖象為∴②③正確．【點評】本題考查了命題的判斷，但復合函數(shù)的性質(zhì)和圖象更為重要．15.已知，則___________.參考答案：16.高一（1）班共有50名學生，在數(shù)學課上全班學生一起做兩道數(shù)學試題，其中一道是關于集合的試題，一道是關于函數(shù)的試題，已知關于集合的試題做正確的有40人，關于函數(shù)的試題做正確的有31人，兩道題都做錯的有4人，則這兩道題都做對的有人．參考答案：25【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】設這兩道題都做對的有x人，則40+31﹣x+4=50，由此可得這兩道題都做對的人數(shù)．【解答】解：設這兩道題都做對的有x人，則40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案為25．【點評】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查集合知識，比較基礎．17.兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖1中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作，第2個五角形數(shù)記作，第3個五角形數(shù)記作，第4個五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則

，若，則

．參考答案：35

，10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標記為A、B、C，3只白色的乒乓球標記為1、2、3。

從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個………3分①事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，P（E）=1/20=0.05………6分②事件F={摸出的3個球為2個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）=9/20=0.45………9分③事件G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次。則一天可賺，每月可賺1200元?！?3分19.已知f（x）=x+．（1）指出的f（x）值域；（2）求函數(shù)f（x）對任意x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．（3）若對任意正數(shù)a，在區(qū)間[1，a+]內(nèi)存在k+1個實數(shù)a1，a2，…，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（ak）＜f（ak+1）成立，求k的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）分x＞0和x＜0寫出分段函數(shù)，分段求出值域后取并集得答案；（2）由導數(shù)判斷出f（x）=x﹣在[﹣2，﹣1]上為增函數(shù)，然后分m＞0和m＜0兩種情況代入f（mx）+mf（x），把f（mx）+mf（x）＜0轉(zhuǎn)化為含參數(shù)m的不等式恒成立，m＞0時分離參數(shù)m，求出函數(shù)的最值，則m的范圍可求，m＜0時，不等式不成立，從而得到實數(shù)m的取值范圍；（3）取正數(shù)a=，在區(qū)間[1，a+]內(nèi)存在k+1個實數(shù)a1，a2，…，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（ak）＜f（ak+1）成立，可考慮在其子集內(nèi)成立，由函數(shù)是增函數(shù)得到k個不等式f（1）≤f（ai）（i=1，2，…，k），作和后結(jié)合已知轉(zhuǎn)化為關于k的不等式，則k的最大值可求．【解答】解：（1）當x＞0時，f（x）=x+=≥2；當x＜0時，f（x）=x+=∈R．∴函數(shù)f（x）的值域為R；（2）由題意知，m≠0，當x∈[﹣2，﹣1]，函數(shù)f（x）=x﹣，，∴f（x）=x﹣在[﹣2，﹣1]上為增函數(shù)，①當m＞0時，由x∈[﹣2，﹣1]，得f（mx）+mf（x）=恒成立，即2m2x2﹣m2﹣1＞0恒成立，由于x∈[﹣2，﹣1]時，2x2﹣1＞0，也就是恒成立，而在[﹣2，﹣1]上的最大值為1，因此，m＞1．②當m＜0時，，即2m2x2﹣m2+1＜0．由于x∈[﹣2，﹣1]時，2x2﹣1＞0，不等式左邊恒正，該式不成立．綜上所述，m＞1；（3）取a=，則在區(qū)間內(nèi)存在k+1個符合要求的實數(shù)．注意到?[1，a+]．故只需考慮在上存在符合要求的k+1個實數(shù)a1，a2，…，ak+1，函數(shù)f（x）=在上為增函數(shù)，∴f（1）≤f（ai）（i=1，2，…，k），，將前k個不等式相加得，，得，∴k≤44．當k=44時，取a1=a2=…=a44=1，，則題中不等式成立．故k的最大值為44．【點評】本題考查了函數(shù)的值域，考查了函數(shù)恒成立問題，訓練了分離變量法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，特別對于（3）的處理，體現(xiàn)了特值化思想在解題中的應用，是難度較大的題目．20.已知對任意x∈R，不等式＞（）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】問題轉(zhuǎn)化為x2﹣2x+m+4＞0恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：∵＞（）恒成立，∴﹣（x2+2x）＞﹣（2x2+m+4）恒成立，即x2﹣2x+m+4＞0恒成立，故△=（﹣2）2﹣4（m+4）＜0，解得：m＞﹣3，故m的范圍是（﹣3，+∞）．21.(14分)設函數(shù)的定義域為R，既是奇函數(shù)又是增函數(shù).是否存在實數(shù)，使對所有的均成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：解：∵是定義在R上的奇函數(shù),,∴,

……………2分∵在R上是增函數(shù),∴,

…………………4分∴,即

……ks5u……………6分

………7分…………8分∴

……………11分

………………………13分因此，滿足條件的實數(shù)存在，的取值范圍為．

……………14分略22.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．參考答案：(1)證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)設AC∩BD＝O.因為∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O為坐標原