上海市民辦匯南高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

上海市民辦匯南高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，|AF|=x0，則x0=（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義，解方程，即可得到所求值．【解答】解：拋物線方程為y2=2x，準(zhǔn)線方程為x=﹣，由拋物線的定義，可得|AF|=x0+=x0，解得，x0=1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查拋物線的定義及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=15，則a2+a4+a6+a8的值為（）A．30 B．45 C．60 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60．故選：C．3.在空間直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn),.點(diǎn)在軸上，且滿(mǎn)足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.定積分[－x]dx等于

()參考答案：A略5.若，則x的值為（

）A.4 B.4或5 C.6 D.4或6參考答案：D因?yàn)?，所以或，所以或，選D.6.設(shè)集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是（）A．4 B．4 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可確定實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8，可化為∴a=2，∴雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是4故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B. C. D.參考答案：C9.設(shè)的三邊分別為，面積為，內(nèi)切圓的半徑為，則，類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為，四面體的體積為，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知等比數(shù)列中，是方程的兩個(gè)根，則等于（

）

A.1或

B.

C.1

D.2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則f（﹣1）+f（4）的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論．【解答】解：x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣（﹣1）2﹣3=﹣4；x=4時(shí)，f（4）=7，∴f（﹣1）+f（4）=﹣4+7=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.已知正方形的邊長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，則_______。參考答案：2

略13.在△ABC中，若_________。參考答案：14.對(duì)于數(shù)列，若中最大值，則稱(chēng)數(shù)列為數(shù)列的“凸值數(shù)列”。如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說(shuō)法正確的有___________________.①遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為3.參考答案：①④15.在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______________.參考答案：16.已知，，，，則__________（其中）．參考答案：試題分析：第一個(gè)式子左邊1個(gè)數(shù)的平方，右邊從1開(kāi)始，連續(xù)的2個(gè)整數(shù)相乘，再乘；第二個(gè)式子左邊2個(gè)數(shù)的平方，右邊從2開(kāi)始，連續(xù)的2個(gè)整數(shù)相乘，再乘；第個(gè)式子左邊個(gè)數(shù)的平方和，右邊從開(kāi)始，連續(xù)的2個(gè)數(shù)相乘，在乘，即為．考點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用．17.一半球的體積是18π，則此半球的內(nèi)接正方體的表面積是

。參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，它與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是,且拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于的實(shí)軸．（1）求拋物線C1的方程及其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求雙曲線C2的方程及其離心率e．參考答案：19.如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)A是橢圓C上任意一點(diǎn)，且△AF1F2的周長(zhǎng)為2（+1）（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)B在直線l：y=上，且OA⊥OB，點(diǎn)O到直線AB的距離為d（A，B），求證：d（A，B）為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得：=，a2=b2+c2，2a+2c=2，聯(lián)立解出即可得出．（2）設(shè)A（x0，y0），B，由OA⊥OB，可得=0，x1=﹣．分類(lèi)討論：①若x1≠x0，直線AB的方程為：y﹣=（x﹣x1），即x+（x1﹣x0）y+﹣x1y0=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式與，可得d（A，B）為定值1．②若x1=x0，設(shè)直線OA的方程為：y=kx，則B，A，代入橢圓方程解出k即可得出．【解答】（1）解：由題意可得：=，a2=b2+c2，2a+2c=2，解得a=，c=b=1．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（2）證明：設(shè)A（x0，y0），B，∵OA⊥OB，∴=0．∴x1=﹣．①若x1≠x0，kAB=，直線AB的方程為：y﹣=（x﹣x1），即x+（x1﹣x0）y+﹣x1y0=0，∴d（A，B）=，∴[d（A，B）]2==，∵，∴[d（A，B）]2===1，∴d（A，B）=1，為定值．②若x1=x0，設(shè)直線OA的方程為：y=kx，則B，A，代入橢圓方程可得：+=1，解得k=．∴直線AB的方程為：x=±1，點(diǎn)O到直線AB的距離d（A，B）=1．綜上可得：d（A，B）為定值1．20.在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別是a、b、c，且滿(mǎn)足cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A；（2）若△ABC的面積S=10，b=5，求邊a．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)cos2A﹣3cos（B+C）=1．利用二倍角和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得A角．（2）根據(jù)S=absinA=10，b=5，即可求解邊a的值．【解答】解：（1）由cos2A﹣3cos（B+C）=1．A+C+B=π∴2cos2A﹣1+3cosA﹣1=0．即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0∴cosA=∵0＜A＜π．∴A=．（2）由S=absinA=10，b=5，A=．可得=，∴a=8．21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＝2，cosB＝.（Ⅰ）若b＝4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S△ABC＝4，求b，c的值．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c，（a，c∈N*）滿(mǎn)足①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求函數(shù)f（x）的解析表達(dá)式；（2）若對(duì)任意x∈[1，2]，都有f（x）﹣2mx≥1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）f（1）=5可得c=3﹣a．①，由6＜f（2）＜11，得6＜4a+c+4＜11，②聯(lián)立①②可求得a，c，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的解析表達(dá)式；（2）法一：設(shè)g（x）=f（x）﹣2mx﹣1=x2﹣2（m﹣1）x+1，x∈[1，2]，則由已知得：當(dāng)m﹣1≤1即m≤2時(shí)，gmin（x）=g（1）=4﹣2m≥0，解得m的取值范圍．（2）法二：不等式f（x）﹣2mx≥1恒成立等價(jià)于2m﹣2≤x+在[1，2]上恒成立．只需求出（x+）min．【解答】解：（1）∵f（1）=5∴5=a+c+2，即c=3﹣a，又∵6＜f（2）＜11∴6＜4a+c+4＜11，∴∴，又∵a∈N*，∴a=1，c=2．所以f（x）=x2+2x+2．（2）法一：設(shè)g（x）=f（x）﹣2mx﹣1=x2﹣2（m﹣1）x+1，