上海市楊思中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海市楊思中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如果集合U={1,2,3,4}，A={2,4}，則（

）A．

B．{1,2,3,4}

C．{2,4}

D．{1,3}參考答案：D3.執(zhí)行右圖的程序框圖，任意輸入一次與，則能輸出數(shù)對的概率為

A．

B．

C．D．參考答案：B4.公比為2的等比數(shù)列{}的各項都是正數(shù)，且=16，則=（A）1

（B）2

（C）4

（D）8【命題立意】本題考查等比數(shù)列的概念與運算。參考答案：A。5.若函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤2

B．5≤a≤7

C．4≤a≤6

D．a(chǎn)≤5或a≥7參考答案：B6.函數(shù)的值域是（

）A．R

B.（0,+）

C.（2,+）

D.參考答案：D略7.已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項，則有（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A，又∵為銳角，∴

∴，∴，∴，∵，∴都大于0，∴，∴8.設(shè)p、q是簡單命題，則“p或q是假命題”是“非p為真命題”的(

)

A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A9.已知l為實數(shù)集，，則=A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且滿足下列關(guān)系，，則是（

）.

.偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)

.偶函數(shù)，又是周期函數(shù).奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)

.奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點為橢圓和雙曲線的公共焦點，點P為兩曲線的一個交點，且滿足，設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為，則=_________.參考答案：212.曲線在點處的切線方程是，則____.參考答案：13.已知y＝f(x)是定義在(－2,2)上的增函數(shù)，若f(m－1)<f(1－2m)，則m的取值范圍是______________．參考答案：14.參考答案：5;315.已知向量，，滿足，且，，，則

．參考答案：－13因為，所以，所以.

16.設(shè)集合，如果滿足：對任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個聚點，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點的集合有_______________.（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號）．參考答案：（2）（3）略17.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模是

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量（件）0123頻數(shù)1685試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當(dāng)天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率.（Ⅰ）設(shè)每銷售一件該商品獲利1000元，某天銷售該商品獲利情況如下表，完成下表，并求試銷期間日平均獲利數(shù)；日獲利（元）0100020003000頻率

（Ⅱ）求第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)為3件的概率.參考答案：（I）日獲利分別為0元，1000元，2000元，3000元的頻率分別為；試銷期間日平均獲利數(shù)為1850元.

6分（Ⅱ）（“當(dāng)天商品銷售量為0件”）（“當(dāng)天商品銷售量為2件”）（“當(dāng)天商品銷售量為3件”）

12分19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為,數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案：解（1）

………………4分

++3

，

++3，兩式作差：3-=2

………10分

(2)

=

…………13分20.(本小題滿分12分)如圖，在中，，，(1)求；(2)記BC的中點為D，求中線AD的長．參考答案：（1）由，C是三解形內(nèi)角，得

……2分

……2分

……2分（2）在中，由正弦定理

……2分

，又在中，，

……2分

由余弦定理得，

……2分21.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)當(dāng)DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈担畢⒖即鸢福航?1)設(shè)DN的長為x(x>0)米，則AN＝(x＋2)米∵＝，∴AM＝，∴SAMPN＝AN·AM＝.由SAMPN>32，得>32，又x>0，得3x2－20x＋12>0，解得：0<x<或x>6，即DN長的取值范圍是∪(6，＋∞)．(2)矩形花壇AMPN的面積為y＝＝＝3x＋＋12≥2＋12＝24，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即x＝2時，矩形花壇AMPN的面