上海市控江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海市控江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線(xiàn)y＝kx＋1與圓x2＋y2＝1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ＝120°(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則k的值為()A. B.

C.或－ D.和－參考答案：C【分析】直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，直線(xiàn)y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小，求得結(jié)果．【詳解】如圖，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴由對(duì)稱(chēng)性可知k=±．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系問(wèn)題，以及直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．2.橢圓M：=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中.則橢圓M的離心率e的取值范圍是

（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：A略3.在等差數(shù)列中，a8=15，則

(A)15(B)30(C)45(D)60參考答案：D略4.已知集合M={x∈Z|﹣x2+3x＞0}，N={x|x2﹣4＜0}，則M∩N=（）A．（0，2） B．（﹣2，0） C．{1，2} D．{1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出M中不等式的整數(shù)解確定出M，求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：M={x∈Z|﹣x2+3x＞0}={1，2}，N={x|x2﹣4＜0}=（﹣2，2），則M∩N={1}故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（）

A．B．1C．2D．參考答案：A根據(jù)積分的應(yīng)用可求面積為，選A.6.三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，則該球的體積為（）A．16π B．32π C．48π D．64π參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】由題意把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線(xiàn)的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積．【解答】解：由題意畫(huà)出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線(xiàn)的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，∴AE==．AO==2．所求球的體積為：（2）3=32π．故選：B．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值等于（）A. B.C. D.參考答案：A由題可知即得S=8.已知：“直線(xiàn)的傾斜角”；：“直線(xiàn)的斜率”，則是的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：充要條件 9.已知，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0對(duì)一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是

(

)A.(－∞,2

B.(－2,2

C.－2,2

D.(－∞,－2)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為_(kāi)_________。參考答案：12.100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則測(cè)試成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)是_________．參考答案：50

13.已知分別為雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)左支上的一點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是．參考答案：14.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案： 15.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為

，其表面積為

參考答案：8π+，8π+16+16

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：此幾何體是由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)橫放的半圓柱，下面是一個(gè)四棱錐，【解答】解：由三視圖可知：此幾何體是由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)橫放的半圓柱，下面是一個(gè)四棱錐，可得：該幾何體的體積為=+=8π+，其表面積=π×2×4+×2+×2=8π+16+16．故答案為：8π+，8π+16+16．16.已知，且，則

．參考答案：-117.已知變量a，θ∈R，則的最小值為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系平面中，已知點(diǎn)，，，…，，其中是正整數(shù)，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，記為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，…,為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).(Ⅰ)求向量的坐標(biāo)；(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)在曲線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖像，其中是以為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求以曲線(xiàn)為圖像的函數(shù)在上的解析式；(Ⅲ)對(duì)任意偶數(shù)，用表示向量的坐標(biāo).參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

…………2分

關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

…………2分

∴.

…………5分（Ⅱ）解法1：∵

∴的圖像由曲線(xiàn)向右平移個(gè)個(gè)單位，

再向上平移個(gè)單位得到.

∴曲線(xiàn)是函數(shù)的圖像，

其中是以為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，

于是時(shí)，，

…………10分解法2：設(shè)，于是，

若，則，

∴，

當(dāng)時(shí)，，，

∴當(dāng)時(shí)，.

…………10分

(Ⅲ)

∵

∴

=

=

=

…………14分

略19.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0）、B（2，0），平面內(nèi)任意一點(diǎn)P滿(mǎn)足：直線(xiàn)PA的斜率k1，直線(xiàn)PB的斜率k2，k1k2=﹣，點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C1．雙曲線(xiàn)C2以曲線(xiàn)C1的上下兩頂點(diǎn)M，N為頂點(diǎn)，Q是雙曲線(xiàn)C2上不同于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)QM的斜率k3，直線(xiàn)QN的斜率k4．（1）求曲線(xiàn)C1的方程；（2）如果k1k2+k3k4≥0，求雙曲線(xiàn)C2的焦距的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）設(shè)P（x，y），運(yùn)用直線(xiàn)的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到曲線(xiàn)C1的方程；（2）設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，Q（x0，y0）在雙曲線(xiàn)上，再由直線(xiàn)的斜率公式，結(jié)合條件，得到b的范圍，即可得到雙曲線(xiàn)C2的焦距的取值范圍．解答： 解：（1）設(shè)P（x，y），則，∴曲線(xiàn)C1的方程為；（2）設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，Q（x0，y0）在雙曲線(xiàn)上，所以，∵，∴，∴0＜b≤2，由雙曲線(xiàn)C2的焦距為2，故雙曲線(xiàn)C2的焦距的取值范圍∈（2，2]．點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，主要考查橢圓和雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，同時(shí)考查直線(xiàn)的斜率公式的運(yùn)用，屬于中檔題．20.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知數(shù)列滿(mǎn)足遞推關(guān)系式

（Ⅰ）求

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和S-n.參考答案：解：（1）由知解得：同理得……4分（2）…………8分（3）…………12分21.（12分）

已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)與1的大小。參考答案：解析：（1）由………3分

是增函數(shù)…………7分

（2）當(dāng)

………………12分22.橢圓的離心率是，過(guò)點(diǎn)P（0，1）做斜率為k的直線(xiàn)l，橢圓E與直線(xiàn)l交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)l垂直于y軸時(shí)．（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)k變化時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得△AMB是以AB為底的等腰三角形，若存在求出m的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由．參考答案：(1)；(2)見(jiàn)解析．【分析】（1）由橢圓的離心率為得到，于是橢圓方程為．有根據(jù)題意得到橢圓過(guò)點(diǎn)，將坐標(biāo)代入方程后求得，進(jìn)而可得橢圓的方程．（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．由題意得設(shè)出直線(xiàn)的方程，借助二次方程的知識(shí)求得線(xiàn)段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程，在求出點(diǎn)的坐標(biāo)后根據(jù)基本不等式可求出的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，整理得．故橢圓的方程為．由已知得橢圓過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以橢圓的方程為．（2）由題意得直線(xiàn)的方程為．由消去整理得，其中．設(shè)，的中點(diǎn)則，所以∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．假設(shè)在軸存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，則過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)方程，令，則得．若，則，∴．若，則，∴．