2022年江西省景德鎮(zhèn)市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)

2022年江西省景德鎮(zhèn)市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

2.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面

3.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

4.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

5.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

6.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

7.A.

B.

C.

D.

8.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

9.

10.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

11.A.A.4πB.3πC.2πD.π

12.（）。A.-2B.-1C.0D.2

13.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

14.若級數在x=-1處收斂，則此級數在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

15.

16.

17.設函數f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.27.28.直線的方向向量為________。

29.

30.

31.32.

33.

34.35.設y=x+ex，則y'______．36.冪級數的收斂半徑為________。37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

45.

46.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.49.50.

51.

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.

56.

57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．59.求微分方程的通解．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.設區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求64.計算

65.

66.設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉所得旋轉體的體積V.

67.

68.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

求dy。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

2.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

3.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

4.C

5.A

6.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

7.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

8.C

9.A解析：

10.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

11.A

12.A

13.B

14.C由題意知，級數收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

15.A解析：

16.B

17.B由復合函數求導法則，可得

故選B．

18.A

19.D

20.A

21.22.2本題考查的知識點為二階導數的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

23.3

24.

25.

解析：

26.

27.本題考查了改變積分順序的知識點。28.直線l的方向向量為

29.F'(x)

30.-2y-2y解析：31.032.本題考查的知識點為偏導數的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

33.

34.35.1+ex本題考查的知識點為導數的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．36.因為級數為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

37.-1本題考查了利用導數定義求極限的知識點。

38.

39.(-22)(-2，2)解析：

40.x=-3

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.

46.

列表：

說明

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

則

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.函數的定義域為

注意

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.