江西省吉安市衙前中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江西省吉安市衙前中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若

(

)A．60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B略2.（5分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．解答： 由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，故可排除選項A、D．而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過定點（0，1），對數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過定點（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項B．故選C．點評： 本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查識圖能力，屬于基礎(chǔ)題．3.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點O（0，0）距離為1，且與點B（-3，4）距離為4的直線條數(shù)共有（

）A.條

B.條

C.條

D.條

參考答案：C略4.將函數(shù)的圖像向左平移個周期（即最小正周期）后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)題意，可知函數(shù)的周期為，所以個周期為，所以平移后所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為，故選A.

5.函數(shù)，則=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略6.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C7.已知集合S={}中的三個元素可構(gòu)成ABC的三條邊長，那么ABC一定不是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D8.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)的圖象如右圖所示，則不等式的解集是A．

B．C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)y＝＋1的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象大致是()參考答案：C略10.已知函數(shù)，且，則實數(shù)的值為

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._________．參考答案：2312.用秦九韶算法計算多項式值時，當(dāng)x=0.6時，f(x)的值為__

.參考答案：

3.4

13.對于△，有如下命題：①若，則△為直角三角形；②若，則△為直角三角形；③若，則△為等腰三角形；④若，則△為鈍角三角形。其中正確的命題的序號是_____________（把你認為正確的都填上）。參考答案：

①④略14.函數(shù)y＝+x－2在(k，k+1)上有零點，則整數(shù)k＝______________．參考答案：1略15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y=6，則輸入的x=

．參考答案：－6或316.已知點P(x，y)的坐標(biāo)滿足，則(x－1)2＋y2的取值范圍是（

）A、[，9)

B、[，9]

C、[1，9)

D、[，3)參考答案：A17.已知某線路公交車從6：30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學(xué)都從起點站坐車去學(xué)校，若甲每天到起點站的時間是在6：30--7：00任意時刻隨機到達，乙每天到起點站的時間是在6：45-7：15任意時刻隨機到達，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車的概率是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）+f（x）＜0，求x的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，得出f（0）=0，求出a值；（Ⅱ）寫出f（x）的解析式，根據(jù)f（x）的定義與解析式，把不等式f（x﹣1）+f（x）＜0化為關(guān)于x的不等式組，求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=a﹣是（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（0）=a﹣=0，解得a=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=﹣，且x∈（﹣1，1），又f（x）滿足f（x﹣1）+f（x）＜0，即，化簡得，解得，即0＜x＜，∴x的取值范圍是（0，）．【點評】本題考查了奇函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)的運算問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是綜合性題目．19.（7分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2）．（Ⅰ）求?的值；（Ⅱ）若+λ與垂直，求λ的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）利用向量的坐標(biāo)表示，直接求?的值；（Ⅱ）求出+λ，利用兩個向量垂直，數(shù)量積為0，即可求λ的值．解答： （Ⅰ）

…（2分）（Ⅱ）

由已知得…（4分）由于與垂直，∴1+2λ+2（2﹣2λ）=0…（6分）∴…（7分）點評： 本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的垂直，考查計算能力．20.（12分）已知函數(shù)

（1）若的定義域為,求實數(shù)的取值范圍.

（2）若的值域為，則實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）若的定義域為,則的解集為

（2）若的值域為,則能取到一切正數(shù)或21.（本小題8分）已知且，求的最小值.參考答案：解：1622.（本小題滿分12分）學(xué)數(shù)學(xué)，其實是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩個加工資的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年結(jié)束時加300元。請選擇一種。一般不擅長數(shù)學(xué)的人很容易選擇前者，因為一年加一千元總比兩個半年共加600元要多。其實，由于工資累計的，時間稍長，往往第二種方案更有利。例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年會更多。因此，你若會在公司干三年以上，則應(yīng)選擇第二種方案。根據(jù)以上材料，解答以下問題：

（1）如果在該公司干10年，問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？

（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加元，問取何值時，選

擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪參考答案：解：（1）由題意：第一方案每年的加薪額，第二方案每半年的加薪額都構(gòu)成等差數(shù)列第10年末，第一方案加薪總額為：1000+2000+3000+…+10000=55000元…………2分

第二方案加薪總額為：300+300×2+30