江蘇省泰州市沈毅中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江蘇省泰州市沈毅中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，，，則的值等于(

)A．25B．24C．－25

D．－24參考答案：C2.的展開(kāi)式中的系數(shù)是（

）A.58 B.62 C.52 D.42參考答案：D【分析】由題意利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出?！驹斀狻康恼归_(kāi)式中的系數(shù)是.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式以及賦值法求展開(kāi)式特定項(xiàng)的系數(shù)。3.已知P：不等式恒成立，Q：指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則P是Q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.某公共汽車上有5名乘客，沿途有10個(gè)車站，乘客下車的可能方式有（

）種A、

B、

C、

D、參考答案：B5.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于.A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知函數(shù)滿足，當(dāng)x[1,3]時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在函數(shù)，，，中，奇函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,1)

C.

[1,+∞)

D．參考答案：A，因?yàn)樵谔幦O大值，故且在的左側(cè)附近為正，在的右側(cè)附近為負(fù).當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故在處取極大值.當(dāng)時(shí)，應(yīng)為的較小的正根，故，故；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)正根和負(fù)根，因?qū)?yīng)的二次函數(shù)開(kāi)口向下，故正跟為即可，故時(shí)，總存在使得為的極大值點(diǎn).綜上，的取值范圍為，故選A.

9.要從由n名成員組成的小組中任意選派3人去參加某次社會(huì)調(diào)查．若在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為0.4，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】利用在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為0.4，建立方程，即可求n的值．【解答】解：由題意，在男生甲被選中的情況下，只需要從其余n﹣1人中選出2人，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中，即從其余n﹣2人中選1人即可，故=0.4，∴n=6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．10.已知數(shù)列滿足：>0，，，則數(shù)列{}是：

（

）(A)遞增數(shù)列

(B)遞減數(shù)列

(C)擺動(dòng)數(shù)列

(D)不確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），那么曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為_(kāi)__________。參考答案： 12.已知橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為，則它到右準(zhǔn)線的距離為．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先由橢圓的第一定義求出點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離，再用第二定義求出點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離d．【解答】解：由橢圓的第一定義得點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離等于4﹣=，離心率e=，再由橢圓的第二定義得=e=，∴點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離d=3，故答案為：3．13.若直線和曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是

；參考答案：14.曲線y=x3﹣4x在點(diǎn)（1，﹣3）處的切線傾斜角為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中求出的函數(shù)值即為切線方程的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系得到傾斜角的正切值等于切線方程的斜率，然后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由y=x3﹣4x，得到y(tǒng)′=3x2﹣4，所以切線的斜率k=y′x=1=3﹣4=﹣1，設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=﹣1，又α∈（0，π），所以α=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，掌握直線斜率與傾斜角間的關(guān)系，靈活運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．15.二項(xiàng)式展開(kāi)式中，僅有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為． 參考答案：70【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】.根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)中間項(xiàng)的最大求出n，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出r的值，將其代入通項(xiàng)求出常數(shù)項(xiàng)． 【解答】解：根據(jù)題意二項(xiàng)式展開(kāi)式中，僅有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大， 則n=8， 所以二項(xiàng)式=展開(kāi)式的通項(xiàng)為 Tr+1=（﹣1）rC8rx8﹣2r 令8﹣2r=0得r=4 則其常數(shù)項(xiàng)為C84=70 故答案為70． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，要注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別． 16.在同一平面直角坐標(biāo)系中，由曲線y=tanx變成曲線y′=3tan2x′的伸縮變換

．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y′=3tan2x′化為=3tan2x′，由函數(shù)y=tanx變成函數(shù)=tan2x′，應(yīng)滿足，即得變換公式x′與y′的表達(dá)式．【解答】解：函數(shù)y′=3tan2x′即=tan2x′，將函數(shù)y=tanx變成函數(shù)y′=3tan2x′，即=tan2x′，故有，即伸縮變換是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象變換問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟知坐標(biāo)變換公式，是基礎(chǔ)題目．17.已知雙曲線：的離心率，且它的一個(gè)頂點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為，則雙曲線的方程為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為，點(diǎn)(2,1)在該橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題可得，所以，則橢圓的方程為（2）將代入橢圓方程可得，解得，則，由題可知直線與直線的斜率互為相反數(shù)，寫出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立整理可得。【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)橢圓方程為因?yàn)榻咕酁?，所以，焦點(diǎn)坐標(biāo)，又因?yàn)辄c(diǎn)在該橢圓上，代入橢圓方程得所以，即解得所以則橢圓的方程為.（2）將代入橢圓方程可得，解得則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，則直線與直線的斜率互為相反數(shù)，不妨設(shè)，則，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得因?yàn)槭窃摲匠痰膬筛?，所以，即，同理直線的方程為且所以所以，即直線斜率為定值?！军c(diǎn)睛】直線與橢圓的位置關(guān)系是近幾年的高考重要考點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)要注意焦點(diǎn)的位置，本題解題的關(guān)鍵是先求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，且由可知直線與直線的斜率互為相反數(shù)，屬于偏難題目。19.（8分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足

（Ⅰ）求證：{}是等差數(shù)列；ks5*/u（Ⅱ）求an的表達(dá)式參考答案：(Ⅰ)證明：2分

又是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列（Ⅱ）解：由（1）

當(dāng)n≥2時(shí)，（或n≥2時(shí)，）當(dāng)n=1時(shí)，

20.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒．E,F在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)．（1）某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？（2）某廠商要求包裝盒的容積V最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值．參考答案：解：設(shè)包裝盒的高為，底面邊長(zhǎng)為由已知得。（1），所以當(dāng)時(shí)，S取得最大值。（2）。由得，(舍)或。當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)取得極大值，也是最大值,此時(shí)，即包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為。略21.已知實(shí)數(shù)滿足且,設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求f(x)的極小值;(Ⅱ)若函數(shù)()的極小值點(diǎn)與f(x)的極小值點(diǎn)相同.求證:g(x)的極大值小于等于.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí),f′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2).列表如下:所以,f(x)極小值為f(2)＝.(Ⅱ)f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a).g′(x)＝3x2＋2bx－(2b＋4)＋＝.令p(x)＝3x2＋(2b＋3)x－1,(1)當(dāng)1＜a≤2時(shí),f(x)的極小值點(diǎn)x＝a,則g(x)的極小值點(diǎn)也為x＝a,所以p(a)＝0,即3a2＋(2b＋3)a－1＝0,即b＝,此時(shí)g(x)極大值＝g(1)＝1＋b－(2b＋4)＝－3－b＝－3＋＝.由于1＜a≤2,故≤2－－＝.(2)當(dāng)0＜a＜1時(shí),f(x)的極小值點(diǎn)x＝1,則g(x)的極小值點(diǎn)為x＝1,由于p(x)＝0有一正一負(fù)兩實(shí)根,不妨設(shè)x2＜0＜x1,所以0＜x1＜1,即p(1)＝3＋2b＋3－1＞0,故b＞－.此時(shí)g(x)的極大值點(diǎn)x＝x1,有g(shù)(x1)＝x13＋bx12－(2b＋4)x1＋lnx1＜1＋bx12－(2b＋4)x1＝(x12－2x1)b－4x1＋1(x12－2x1＜0)＜－(x