廣東省茂名市高州南塘第一高級(jí)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省茂名市高州南塘第一高級(jí)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C． D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】偶函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義“對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都滿足f（x）=f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”進(jìn)行判定．【解答】解：對(duì)于A，f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），是奇函數(shù)對(duì)于B，定義域?yàn)镽，滿足f（x）=f（﹣x），是偶函數(shù)對(duì)于C，定義域?yàn)閇0，+∞）不對(duì)稱，則不是偶函數(shù)；對(duì)于D，定義域?yàn)閇0，1]不對(duì)稱，則不是偶函數(shù)故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，同時(shí)考查了解決問題、分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知雙曲線（，）的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞)參考答案：C已知雙曲線雙曲線（，）的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率，

，離心率，故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件．4.已知>O，b>0,+b=2，則的最小值是

(

)(A)

(B)4

(C)

(D)5參考答案：C5.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.6.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由拋物線的方程分析可得該拋物線的焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且2p=，由坐標(biāo)公式計(jì)算可得答案．【解答】解：拋物線的方程為：y=x2，變形可得x2=y，其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且2p=，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選：D．7.設(shè)集合，，則“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：C8.已知函數(shù)，在銳角三角形ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且△ABC的面積為3，b+c=2+，則a的值為A．10

B．

C．

D．參考答案：B9.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即

[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4。

給出如下四個(gè)結(jié)論：①2013∈[3]

②－3∈[2]；

③

Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]④“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D10.一個(gè)圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為(

)A．1 B． C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，∵它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h(yuǎn)==，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面ABC，M、N分別為PC、AB的中點(diǎn)，使得的一個(gè)條件為_____________________________；參考答案：12.不等式的解集為________.參考答案：略13.已知?jiǎng)tx=

。參考答案：3或714.已知點(diǎn)（x，y）在圓(x-2)2+y2=1上，則x2+y2-2y的最小值為

.參考答案：15.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+t，則t+a3的值為

．參考答案：17【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意易得數(shù)列的前3項(xiàng)，可得t的方程，解t值可得答案．【解答】解：由題意可得a1=S1=3+t，a2=S2﹣S1=6，a3=S3﹣S2=18，由等比數(shù)列可得36=（3+t）?18，解得t=﹣1，∴t+a3=﹣1+18=17．故答案為17．16.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如．則為

▲

．

參考答案：59

略17.由這六個(gè)數(shù)字組成_____個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).參考答案：

解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某超市從2017年1月甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，并按，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立．（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中的a值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為S12與S22，試比較S12與S22的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）；（Ⅱ）估計(jì)在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（Ⅱ）設(shè)事件A：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．【解答】解：（Ⅰ）由各小矩形面積和為1，得（0.010+a+0.020+0.025+0.030）×10=1，解得a=0.015，由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，主要集中在20﹣30箱，故s12＞s22．（II）設(shè)事件A：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱．則P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．∴P（C）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.42．∴甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率0.42．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差，頻率分布直方圖，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）中，橢圓長軸長是短軸長的倍，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交與A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣，求斜率k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用已知條件列出方程組求解橢圓的幾何量，即可得到橢圓的方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將y=k（x+1）代入橢圓方程，整理得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，利用判別式以及韋達(dá)定理，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)，求解即可．【解答】（本題滿分12分）解：（1）由已知得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將y=k（x+1）代入橢圓方程，整理得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0．．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)锳B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知橢圓、拋物線、雙曲線的離心率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列且它們有一個(gè)公共的焦點(diǎn)(4,0)，其中雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，求三條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：略21.某連鎖經(jīng)營公司所屬個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表.（1）畫出散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖，說明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性；（2）由最小二乘法計(jì)算得出，利潤額對(duì)銷售額的回歸直線方程為.問當(dāng)銷售額為（千萬元）時(shí)，估計(jì)利潤額的大小.

參考答案：解：（1）銷售額與利潤額成線性相關(guān)關(guān)系(圖3分，關(guān)系2分)

（2）因?yàn)榛貧w直線的方程是：，，，

——8分∴y對(duì)銷售額x的回歸直線方程為：

∴當(dāng)銷售額為4(千萬元)時(shí)，利潤額為：＝2.4(百萬元)

答：利潤額為2.4百萬元。略22.已知函數(shù)f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=（e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）求出函數(shù)在x=1處的值，求出導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在x=1處的值即切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線的方程．（II）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，求出二次函數(shù)的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范圍．（III）通過g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，通過對(duì)p的討論，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范圍．【解答】解：（I）當(dāng)p=2時(shí)，函數(shù)f（x）=2x﹣﹣2lnx，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0，f′（x）=2+﹣，曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為f'（1）=2+2﹣2=2．從而曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）f′（x）=p+﹣=，令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，只需h（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，由題意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的圖象為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸方程為x=∈（0，+∞），∴h（x）min=p﹣，只需p﹣≥0，即p≥1時(shí)，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，正實(shí)數(shù)p的取值范圍是[1，+∞）．（III）∵g（x）=在[1，e]上是減函數(shù)，∴x=e時(shí)，g（x）min=2；x=1時(shí)，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，當(dāng)p＜0時(shí)，h（x）=px2﹣2x+p，其圖象為開口向下的拋物線，對(duì)稱軸x=在y軸的左側(cè)，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈[1，e]內(nèi)是減函數(shù)．當(dāng)p=0時(shí)，h（x）=﹣2x，因?yàn)閤∈[1，e]，所以h（x）＜0，f′（x）=﹣＜0，此時(shí)，f（x）在x∈[1，e]內(nèi)是減函數(shù)．∴當(dāng)p≤0時(shí)，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減?f（x）max=f（1）=0＜2，不合題意；