廣東省湛江市埔田中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市埔田中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)若，，互不相等，且，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C由分段函數(shù)可得函數(shù)的圖象如下:則有，即，，故，又因?yàn)楫?dāng)直線與函數(shù)存在三個交點(diǎn)時，，解得：，所以的取值范圍是．故選．2.已知不同的兩條直線m，n與不重合的兩平面，，下列說法正確的是（

）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則參考答案：C【分析】依次判斷每個選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】若，，則或A錯誤.若，，則或，B錯誤若，，則，正確若，，則或，D錯誤故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了線面關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.3.在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=3x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】運(yùn)用零點(diǎn)判定定理，判定區(qū)間．【解答】解：∵f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=3﹣2=1＞0，∴f（0）?f（1）＜0，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（0，1）故選：B．4.已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a(chǎn)＜c＜b＜d B．a(chǎn)＜d＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c＜d D．a(chǎn)＜c＜d＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查四個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣x+1，則當(dāng)x＜0時，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】因?yàn)橐髕＜0時的解析式，先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，因?yàn)橐阎獂＞0時函數(shù)的解析式，所以可求出f（﹣x），再根據(jù)函數(shù)的奇偶性來求f（x）與f（﹣x）之間的關(guān)系．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了已知函數(shù)當(dāng)x＞0的解析式，根據(jù)函數(shù)奇偶性求x＜0的解析式，做題時應(yīng)該認(rèn)真分析，找到之間的聯(lián)系．6.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知函數(shù)y=的定義域?yàn)锳，集合B={x||x﹣3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小元素為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，4] B．（0，4） C．（1，4] D．（1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出函數(shù)的定義域確定出A，表示出絕對值不等式的解集確定出B，根據(jù)A與B的交集中最小元素為2，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【解答】解：由函數(shù)y=，得到x2﹣x﹣2≥0，即（x﹣2）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），由B中不等式變形得：﹣a＜x﹣3＜a，即3﹣a＜x＜a+3，即B=（3﹣a，a+3），∵A∩B中的最小元素為2，∴﹣1≤3﹣a＜2，即1＜a≤4，則a的范圍為（1，4]．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.（5分）從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A為“三件產(chǎn)品全不是次品”，B為“三件產(chǎn)品全是次品”，C為“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是（） A． B與C互斥 B． A與C互斥 C． 任何兩個均互斥 D． 任何兩個均不互斥參考答案：B考點(diǎn)： 互斥事件與對立事件．專題： 規(guī)律型；探究型．分析： 本題中給了三個事件，四個選項(xiàng)都是研究互斥關(guān)系的，可先對每個事件進(jìn)行分析，再考查四個選項(xiàng)得出正確答案解答： A為“三件產(chǎn)品全不是次品”，指的是三件產(chǎn)品都是正品，B為“三件產(chǎn)品全是次品”，C為“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，它包括一件次品，兩件次品，三件全是次品三個事件由此知，A與B是互斥事件，A與C是對立事件，也是互斥事件，B與C是包含關(guān)系，故選項(xiàng)B正確故選B點(diǎn)評： 本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)系是正確理解互斥事件與對立事件，事件的包含等關(guān)系且能對所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本題是概念型題．9.已知角α的終邊過點(diǎn)P（﹣4，3），則2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1 B．或 C．1或 D．參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】先計算r，再利用三角函數(shù)的定義，求出sinα，cosα的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意r=|OP|=5，∴sinα=，cosα=﹣，∴2sinα+cosα=2×﹣=，故選：D．10.函數(shù)f（x）=log（x2﹣4）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞），且函數(shù)f（x）=g（t）=logt．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞），當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時，t隨x的增大而減小，y=logt隨t的減小而增大，所以y=log（x2﹣4）隨x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P在直線l：x－y+2=0上，點(diǎn)Q在圓C：x2+y2+2y=0上，則P、Q兩點(diǎn)距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】|PQ|的最小值為x2+y2+2y=0的圓心（0，﹣1）到直線x﹣y+2=0的距離減去圓的半徑．【解答】解：∵C：x2+y2+2y=0的圓心（0，﹣1）到直線x﹣y+2=0的距離：d==，∴由題意知|PQ|的最小值為：d﹣r=﹣1=．故答案為．12.在△ABC中，，則∠B的最大值為________。參考答案：略13.已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，它的表面積

________________.參考答案：14.函數(shù)的定義域是．參考答案：略15.已知

，，,則的取值范圍為

.參考答案：略16.等差數(shù)列中，，則

▲

參考答案：2817.化簡的結(jié)果為

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，函數(shù)．（1）若f（x）=0，求x的集合；（2）若，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和兩角和的正弦公式化簡f（x）=，再代值計算即可，（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出單調(diào)區(qū)間和最值．【解答】解：（1）∵，，∴=令f（x）=0，則或，k∈Z，∴x=2kπ或，k∈Z∴{x|x=2kπ或，k∈Z}．（2）由﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，由+2kπ≤x+≤π+2kπ，k∈Z，即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z∵x∈[0，]∴f（x）在[0，]上單調(diào)遞增，在[，]即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∵，∴，∴，∴f（x）∈[0，1]．∴f（x）的最大值為1，最小值為019.設(shè)函數(shù)上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：（1）對任意正數(shù)x、y，都有；（2）當(dāng)（3）。 （1）求的值； （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明； （3）如果不等式成立，求x的取值范圍。參考答案：（1）令

…………（4分）

（2）任取

單調(diào)遞減………（8分）

（3）

…………………（12分）20.已知圓過，，且圓心在直線上．（Ⅰ）求此圓的方程．（Ⅱ）求與直線垂直且與圓相切的直線方程．（Ⅲ）若點(diǎn)為圓上任意點(diǎn)，求的面積的最大值．參考答案：（1）易知中點(diǎn)為，，∴的垂直平分線方程為，即，聯(lián)立，解得．則，∴圓的方程為．……4分（2）知該直線斜率為，不妨設(shè)該直線方程為，由題意有，解得．∴該直線方程為或．……8分（3），即，圓心到的距離．∴．

……12分21.對于二次函數(shù)f（x）=-4+8x-3，（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn);（2）指出函數(shù)f（x）的圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+1]上為單調(diào)遞增函數(shù),求t的取值范圍.參考答案：和（2）下,x=1,（1,1）（3）t≤122.如圖，在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)（I）判定四點(diǎn)是否在同一平面上？若在同一平面上，請加以證明，若不在同一平面上，請說明理由。（II）已知正方體的棱長為2，沿平面截去三棱錐，（i）求余下幾何體的體積；（ii）求余下幾何體的表面積.參考答案：解：（I）答：D，，Ｅ，Ｆ四點(diǎn)在同一個平面上....................................................(1分）證明：連結(jié)，由分別為棱的中點(diǎn)，所以,又由正方體知AB1ⅡDC1,由平行公理得EFⅡDC1,因此，D，，Ｅ，Ｆ四點(diǎn)在同一個平面上.........(4分）（II）（i）由三棱錐的體積............