山西省晉中市太谷縣范村中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省晉中市太谷縣范村中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值是（）A．80 B．100 C．120 D．140參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由算法的程序框圖，計算各次循環(huán)的結(jié)果，滿足條件，結(jié)束程序．【解答】解：第一次循環(huán)，s=1≤100，s=2，a=3，s=2≤100，第二次循環(huán)，s=2≤100，s=6，a=4，第三次循環(huán)，s=6≤100，s=24，a=5，第四次循環(huán)，s=24≤100，s=120，a=6，第五次循環(huán)，s=120＞100，輸出s=120，故選：C．2.已知命題，命題q：?x∈R，ax2+ax+1＞0，則p成立是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出關(guān)于p，q成立的a的范圍，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由＞，解得：0＜a＜4，故命題p：0＜a＜4；若?x∈R，ax2+ax+1＞0，則，解得：0＜a＜4，或a=0時，1＞0恒成立，故q：0≤a＜4；故命題p是命題q的充分不必要條件，故選：A．3.等于

A．—

B．—

C．

D．參考答案：B,選B.4.已知集合若則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣2）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x），利用g（x）的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性與奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即當x＞0時，g′（x）＜0，∴當x＞0時，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，∴x＜0時，函數(shù)g（x）是增函數(shù)，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0時，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0時，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范圍是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故選：A．6.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則的解析式可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：A選項中，，圖像不關(guān)于y軸對稱排除A選項；B選項中，對稱軸為排除B選項；C選項中圖像關(guān)于y軸對稱；D選項中不關(guān)于y軸對稱.考點：1、導(dǎo)數(shù)運算；2、偶函數(shù)．7.（5分）設(shè)f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且，則與的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．不能確定參考答案：C∵f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且，∴f′（x）=cosx+2f′（），∴=cos+2，解得=﹣．∴f′（x）=cosx﹣1．由f′（x）=cosx﹣1=0，得x=0+2kπ，k∈Z．∵當x∈（0，）時，f′（x）＜0，∴當x∈（0，）時，f（x）是減函數(shù)，∴＞．故選C．8.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[0，1]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），b=f（），c=f（2），則a，b，c大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件可得函數(shù)的周期為2，再根據(jù)a=f（3）=f（1），b=f（）=f（2﹣），c=f（2）=f（0），0＜2﹣＜1，且函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，可得a，b，c大小關(guān)系．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴函數(shù)的周期為2．由于a=f（3）=f（1），b=f（）=f（2﹣），c=f（2）=f（0），由于0＜2﹣＜1，且函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，∴a＞b＞c，故選C．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．9.函數(shù)y＝(-＜x＜的圖象是（

）參考答案：A10.已知向量，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C因為，解得可知5，選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為___________．參考答案：2.04712.函數(shù)y=的定義域是

。參考答案：[2，3]13.我們知道，在平面中，如果一個凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為。類比這個結(jié)論，在空間中，如果已知一個凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S＇與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是

。參考答案：14.已知直線2x+my﹣8=0與圓C：（x﹣m）2+y2=4相交于A、B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則m=．參考答案：2或14【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由三角形ABC為等腰直角三角形，得到圓心C到直線的距離d=rsin45°，利用點到直線的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵由題意得到△ABC為等腰直角三角形，∴圓心C（m，0）到直線2x+my﹣8=0的距離d=rsin45°，即=，解得：m=2或14，故答案為2或14．【點評】此題考查了直角與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標準方程，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15..已知實數(shù)滿足，若取得最小值時的最優(yōu)解滿足，則的最小值為

．參考答案：9作可行域，則直線過點A(2,2)時取最小值，此時最優(yōu)解為(2,2)，即當且僅當時取等號，即的最小值為9.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.16.已知，滿足，則的取值范圍為

.參考答案：

考點：均值不等式、配方法.17.已知函數(shù)在點處的切線方程為，則__________．參考答案：3【分析】根據(jù)曲線y＝f（x）在x=1點處的切線方程是y＝4x-2，建立關(guān)于a和b的方程組，解之即可；【詳解】因為：函數(shù)f（x）＝x2+alnx+b，所以f′（x）＝2x（x＞0），又f（x）在x＝1處的切線方程為y＝4x﹣2，所以2+a＝4解得：a＝2，f（1）＝4﹣2＝2，可得2＝1+2ln1+bb＝1，所以a+b＝3．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，注意切點既在曲線上又在切線上，計算能力，屬于中檔題．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某一點處的切線方程；步驟一般為：一，對函數(shù)求導(dǎo)，代入已知點得到在這一點處的斜率；二，求出這個點的橫縱坐標；三，利用點斜式寫出直線方程.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)

（I）若曲線在點處的切線與直線垂直，求a的值；

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：（I）函數(shù)，

又曲線處的切線與直線垂直，

所以

即a=1.

（II）由于

當時，對于在定義域上恒成立，

即上是增函數(shù).

當

當單調(diào)遞增；

當單調(diào)遞減.19.（理）（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點，1和是函數(shù)的兩個不同零點，且，求。(2)若對任意,都存在(e為自然對數(shù)的底數(shù))，使得成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ），∵是函數(shù)的極值點，∴.∵1是函數(shù)的零點，得，由解得.∴,，令，，得；

令得，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.故函數(shù)至多有兩個零點，其中，因為，，所以，故．（Ⅱ）令，，則為關(guān)于的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對任意，都存在，使得成立，則在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，，∴在(1，e)上單調(diào)遞增，，①當，即時，，即，在(1，e)上單調(diào)遞增，∴，不符合題意.②當，即時，，若，則，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，∴在(1，e)上單調(diào)遞減,∴存在，使得，符合題意.若，則，∴在(1，e)上一定存在實數(shù)m，使得，∴在(1，m)上恒成立，即恒成立，在(1，m)上單調(diào)遞減,∴存在，使得，符合題意.綜上所述，當時，對任意，都存在，使得成立.20.（本小題滿分12分）已知向量，，.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在中,分別是角的對邊,,,若，求的大小.參考答案：（Ⅰ）……4分所以遞減區(qū)間是.……5分（Ⅱ）由和得:……………6分若，而又,所以因為，所以若，同理可得：，顯然不符合題意，舍去.…9分所以……10分由正弦定理得:

……12分21.如圖，在三棱錐中，，點為邊的中點.（Ⅰ）證明：平面平面