山西省呂梁市交城天寧中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省呂梁市交城天寧中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知ξ～B（n，p），且，，則p等于（

）A． B． C．

D．參考答案：A2.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：93，89，92，95，93，94，93，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差為（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，0.4參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)所給的條件，看出七個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)處理方法，去掉一個(gè)最高分95和一個(gè)最低分89后，把剩下的五個(gè)數(shù)字求出平均數(shù)和方差．【解答】解：由題意知，去掉一個(gè)最高分95和一個(gè)最低分89后，所剩數(shù)據(jù)93，92，93，94，93的平均數(shù)為=93；方差為[（93﹣93）2+（92﹣93）2+（93﹣93）2+（94﹣93）2+（93﹣93）2]=0.4，故選：D．3.若0<x<y<1，則()A．

B．

C．

D.參考答案：A4.已知直線l的傾斜角為60°，則直線l的斜率為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】可得直線l的斜率k=tan60°=．【解答】解：∵直線l的傾斜角為60°，∴直線l的斜率k=tan60°=，故選：D．5.已知命題：“對(duì)，使”.若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C．

D.或參考答案：A6.準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn)，則（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要使得函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，則，要使得函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn)，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可得，即，解得，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的極值求參數(shù)問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值之間的關(guān)系，合理列出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8.若函數(shù)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知點(diǎn)P在直徑為2的球面上，過點(diǎn)P作球的兩兩相互垂直的三條弦PA，PB，PC，若，則的最大值為A. B.4 C. D.3參考答案：A【分析】由題意得出，設(shè)，，利用三角函數(shù)輔助角公式可得出的最大值.【詳解】由于、、是直徑為的球的三條兩兩相互垂直的弦，則，所以，設(shè)，，，其中為銳角且，所以，的最大值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球，考查棱長(zhǎng)之和的最值，在直棱柱或直棱錐的外接球中，若其底面外接圓直徑為，高為，其外接球的直徑為，則，充分利用這個(gè)模型去解題，可簡(jiǎn)化計(jì)算，另外在求最值時(shí)，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角換元的思想來求解。10.在中，,,,則A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某個(gè)容量為300的樣本的頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他8個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，則中間一組的頻數(shù)為

．參考答案：50

略12.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則a4+a5+a6=．參考答案：33【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a4+a5+a6=S6﹣S3．即可得出．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，a4+a5+a6=S6﹣S3=72﹣42=33．故答案為：33．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則POQ的面積為_________參考答案：2.14.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，x10的平均數(shù)是10，方差是2，則數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x10+1的平均數(shù)與方差分別是．參考答案：21，8.【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的公式即可求出數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均數(shù)與方差．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x10的平均數(shù)是10，方差是2，∴=（x1+x2+x3+x10）=10，s2=[+++]=2；∴數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均數(shù)是=[（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x10+1）]=2×（x1+x2+x3+x10）+1=21，方差是s′2={+…+}=22?[+++]=4×2=8．故答案為：21，8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算，也可以利用平均數(shù)與方差的性質(zhì)直接得出答案．15.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

。參考答案：316.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是________．參考答案：10略17.若命題“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：【分析】根據(jù)原命題為假，可得，都有；當(dāng)時(shí)可知；當(dāng)時(shí)，通過分離變量可得，通過求解最值得到結(jié)果.【詳解】由原命題為假可知：，都有當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍，涉及到恒成立問題的求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、。 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。參考答案：略19.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，.（1）求證：CD⊥面ABF；（2）試在棱DE上找一點(diǎn)P使得二面角B-AP-D的正切值為，并證明之。參考答案：法一：（1）過B點(diǎn)作BG//CD，交AC于點(diǎn)G，易證得BG⊥AB

又

…………6分(2)過點(diǎn)B作BH⊥AD，垂足為H

過點(diǎn)H作HO⊥AP，垂足為O，連結(jié)BO

…………10分求得，即點(diǎn)H為AD的四等分點(diǎn)設(shè)，易求得即當(dāng)點(diǎn)P為DE的中點(diǎn)時(shí)，二面角B-AP-D的正切值為…………14分法二（向量法）(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD所在直線為y軸，AF所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，，

…………3分設(shè)面ABF的一個(gè)法向量為則有令，則

…………6分(2)由題意可知，面APD的一個(gè)法向量

……………8分同理可求得面ABP的一個(gè)法向量…10分由題意，

求得又 即當(dāng)點(diǎn)P為DE的中點(diǎn)時(shí)，二面角B-AP-D的正切值為……14分20.已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．

（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入－年總成本）參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

……………6分（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，由當(dāng)∴當(dāng)時(shí)，取最大值，且

……………9分

②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)

……………12分綜合①、②知時(shí)，取最大值．

所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大．

……………13分

略21.在等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=﹣12，且a1a3a5=80，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a3+a5=﹣12，且a1a3a5=80，∴，解得a3=﹣4，d=±3．∴an=a3+（n﹣3）d=3n﹣13或﹣3n+5．因此an=3n﹣13或﹣3n+5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.(12分)某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：設(shè)90～140分之間的人數(shù)為n，由130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.(1)平均數(shù)M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.(2)依題意第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1，A2，A3，A4；第五組共有2人，記作B1，B2.從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}，{A1，A3}，{