2022年度河南省南陽市張橋鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年度河南省南陽市張橋鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a的值是（） A． 0 B． 0或1 C． 1 D． 不能確定參考答案：考點： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計算題．分析： 由已知中集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一個元素，根據(jù)集合元素的確定性，我們可以將問題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一個解，分類討論二次項系數(shù)a的值，結(jié)合二次方程根與△的關(guān)系，即可得到答案．解答： 若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一個元素，則方程ax2+2x+1=0有且只有一個解當(dāng)a=0時，方程可化為2x+1=0，滿足條件；當(dāng)a≠0時，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一個解則△=4﹣4a=0，解得a=1故滿足條件的a的值為0或1故選B．點評： 本題考查的知識點是集合元素的確定性及方程根的個數(shù)的判斷及確定，其中根據(jù)元素的確定性，將問題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一個解，是解答本題的關(guān)鍵．2.對于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命題①：若直線x=φ是函數(shù)f（x）和g（x）的對稱軸，則直線x=kπ+φ（k∈Z）是函數(shù)g（x）的對稱軸；命題②：若點P（φ，0）是函數(shù)f（x）和g（x）的對稱中心，則點Q（+φ，0）（k∈Z）是函數(shù)f（x）的中心對稱．（）A．命題①②都正確

B．命題①②都不正確C．命題①正確，命題②不正確

D．命題①不正確，命題②正確參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)f（x）、g（x）的對稱軸與對稱中心，再判斷命題①、②是否正確．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；∴函數(shù)f（x）的對稱軸為2x+φ1=kπ+，即x=kπ+﹣φ1，k∈Z，對稱中心為（kπ﹣φ1，0），函數(shù)g（x）的對稱軸為4x+φ2=kπ，即x=kπ﹣φ2，k∈Z，對稱中心為（kπ+﹣φ2，0），∵直線x=φ是函數(shù)f（x）和g（x）的對稱軸，∴直線x=kπ+φ（k∈Z）是函數(shù)g（x）的對稱軸，命題①正確；∵點P（φ，0）是函數(shù)f（x）和g（x）的對稱中心，則點Q（+φ，0）（k∈Z）不一定是函數(shù)f（x）的中心對稱，命題②錯誤．故選：C．4.①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進行座談；②一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為(

)A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣

C.1.0h

D.1.5h

參考答案：B略5.若對于任意實數(shù)x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函數(shù)，則（

）A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)參考答案：D6.若集合（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用集合交集運算性質(zhì)即可解得.【詳解】所以故選A【點睛】本題主要考查集合的運算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)f（x）=，則f[f（﹣3）]=(

)A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，f[f（﹣3）]=f[4]=log24=2．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，考查計算能力．8.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，則A∩B=（） A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}參考答案：C考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 解出集合A，再由交的定義求出兩集合的交集．解答： ∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故選C點評： 本題考查交的運算，理解好交的定義是解答的關(guān)鍵．9.已知向量夾角為，且，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略10.點C是線段AB上任意一點，P是直線AB外一點，，不等式對滿足條件的及恒成立，則實數(shù)m的取值范圍（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)結(jié)論得到代入不等式并且化簡得到：，對其求導(dǎo)得到單調(diào)性和最值，進而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)向量中的共線定理得到，根據(jù)等式兩邊均為正，得到，代入不等式并且化簡得到：對這個函數(shù)求導(dǎo)得到：原問題對于n是恒成立問題，對于是有解問題，故原不等式等價于，函數(shù)代入得到故答案為：D.【點睛】這個題目考查了恒成立求參的問題，涉及多個變量的問題；一般恒成立或有解求參，首選變量分離，對于多個變量的問題一般是先看成其中一個變量的函數(shù)，再看成另一個變量的函數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則=

．參考答案：0【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】因為，所以可以直接求出：，對于，用表達式的定義得，從而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案為：012.（3分）已知全集U=R，A={x|x≥2}，則?UA=

．參考答案：{x|x＜2}考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 由全集U=R，以及A，求出A的補集即可．解答： ∵全集U=R，A={x|x≥2}，∴?UA={x|x＜2}，故答案為：{x|x＜2}點評： 此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.已知，，且對任意都有：①

②

給出以下三個結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結(jié)論為

參考答案：①②③14.函數(shù)y=cos（﹣2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（以下k∈Z）

參考答案：[kπ+,kπ+],k∈Z【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y的減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得它的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+,kπ+],k∈Z．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的圖象為，則

①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由的圖象向右平移個長度單位可以得到圖象．以上結(jié)論中正確的序號是__

__參考答案：

①②③略16.函數(shù)的值域為

.

參考答案：

17.已知

（＞0，）是R上的增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在區(qū)間[1,3]上有最大值5和最小值2，求a、b的值．參考答案：解：依題意，的對稱軸為，函數(shù)在[1,3]上隨著的增大而增大，故當(dāng)時，該函數(shù)取得最大值，即，當(dāng)時，該函數(shù)取得最小值，即，即，∴聯(lián)立方程得，解得，.19.（本小題16分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.⑴求的值；⑵判斷在區(qū)間上單調(diào)性并加以證明；⑶當(dāng)時，時，的值域為，求與的值.參考答案：⑴由

①時，，舍云②時，解得或………………4分⑵

任意設(shè)

1………………6分時，為增函數(shù)………………8分時，為減函數(shù)………10分20.已知.（1）設(shè)，，若函數(shù)存在零點，求a的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)，設(shè)，若函數(shù)與的圖象只有一個公共點，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意函數(shù)存在零點，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以的取值范圍是.（2），定義域為，為偶函數(shù)檢驗：，則為偶函數(shù)，則沒有零點，由第（1）問知，.（3），設(shè)，，設(shè)，，對稱軸，下面分類討論：①當(dāng)即時，（成立）；②當(dāng)即時（舍）；③當(dāng)即時，（舍）綜上，.

21.已知函數(shù)f（x）對實數(shù)x∈R滿足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若當(dāng)x∈[0，1）時，．（1）求x∈[﹣1，1]時，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）﹣|log4x|=0的實數(shù)解的個數(shù)．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）+f（﹣x）=0得出函數(shù)為奇函數(shù)，f（0）=0，即b=﹣1，進而求出a=2，根據(jù)條件f（x﹣1）=f（x+1），求出分段函數(shù)的解析式；（2）由f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），可得出f（x+2）=f（x），函數(shù)為周期函數(shù)，故只需在一個周期內(nèi)研究函數(shù)交點即可．【解答】解：（1）∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）=0，即b=﹣1，∴∴a=2∴當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=2x﹣1∴當(dāng)x∈（﹣1，0]時，﹣x∈[0，1），∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣2﹣x∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1）∴f（1）=f（﹣1）=0，∴（2）∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，且以2為周期方程f（x）﹣|log4x|=0的實數(shù)解的個數(shù)也就是函數(shù)y=f（x）和y=|log4x|的交點的個數(shù)．在同一直角坐標(biāo)系中作出這倆個函數(shù)的圖象，由圖象得交點個數(shù)為2，所以方程的實數(shù)解的個數(shù)為2．【點評】考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)解析式的求法和圖象法的應(yīng)用．22.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。（I）

寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式P=；

寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=；（II）

認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天）參考答案：解析：（I）由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為