山東省濰坊市青州第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省濰坊市青州第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在每一試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率均為，則在次試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率為

(

)A、1－

B、

C、1－

D、參考答案：D2.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用列聯(lián)表，由計(jì)算可得.0.100．050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”B．有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：B考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)和卡方系數(shù)與對(duì)照表等知識(shí)的綜合運(yùn)用.3.假設(shè)吉利公司生產(chǎn)的“遠(yuǎn)景”、“金剛”、“自由艦”三種型號(hào)的轎車產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號(hào)的轎車中抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽?。ǎ〢．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】由題意先求出抽樣比例，再由此比例計(jì)算出在三種型號(hào)的轎車抽取的數(shù)目．【解答】解：因總轎車數(shù)為9600輛，而抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，抽樣比例為=，而三種型號(hào)的轎車有顯著區(qū)別，根據(jù)分層抽樣分為三層按比例，∵“遠(yuǎn)景”型號(hào)的轎車產(chǎn)量是1600輛，應(yīng)抽取輛，同樣，得分別從這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取8輛、30輛、10輛．故選B．4.“x=1”是“x2+2x﹣3=0”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由x2+2x﹣3=0，解得x=1或﹣3．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵x2+2x﹣3=0，解得x=1或﹣3．∴“x=1”是“x2+2x﹣3=0”的充分不必要條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.在△ABC中，分別是內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若，則△ABC形狀為

一定是銳角三角形

.一定是鈍角三角形

.一定是直角三角形

.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C6.已知點(diǎn)，則直線的傾斜角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為 A．2

B．4

C．8

D．17參考答案：B8.若某校研究性學(xué)習(xí)小組共6人，計(jì)劃同時(shí)參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個(gè)展廳，6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在每個(gè)展廳參觀一小時(shí)后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件A為：在參觀的第一小時(shí)時(shí)間內(nèi)，甲，乙，丙三個(gè)展廳恰好分別有該小組的2個(gè)人；事件B為：在參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人，則（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【詳解】由于6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在參觀的第一小時(shí)時(shí)間內(nèi)，總的基本事件有個(gè)；事件A包含的基本事件有個(gè)；在事件A發(fā)生的條件下，在參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人的基本事件為個(gè)，而總的基本事件為，故所求概率為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的求解，注意使用縮小事件空間的方法求解.9.方程表示的曲線是（

）。A.一條直線

B.兩條射線

C.一條線段

D.拋物線的一部分參考答案：B略10.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e

（

）

A．5

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,請(qǐng)把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”,填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號(hào)即可）參考答案：12.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求解．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），與原點(diǎn)的距離是．故答案為：．13.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M－m＝_____

___.參考答案：略14.三棱錐P﹣ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】可得△PAC是Rt△．PBC是Rt△．可得三棱錐P﹣ABC的外接球的球心、半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：∵AP=2，AC=2，PC=2，∴AP2+AC2=PC2∴△PAC是Rt△．∵PB=2，BC=2，PC=2，∴∴△PBC是Rt△．∴取PC中點(diǎn)O，則有OP=OC=OA=OB=，∴O為三棱錐P﹣ABC的外接球的球心，半徑為．∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=12π．故答案為：12π15.

參考答案：16.已知定義在R上的函數(shù),其圖象為連續(xù)不斷的曲線，且滿足,,若,則

參考答案：略17.正四棱錐P﹣ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為，則這個(gè)球的表面積為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】畫出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R﹣4，或OO1=4﹣R（此時(shí)O在PO1的延長線上），在Rt△AO1O中，R2=8+（R﹣4）2得R=3，∴球的表面積S=36π故答案為：36π【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.12分）任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有18人，認(rèn)為作業(yè)不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有8人，認(rèn)為作業(yè)不多的有15人，則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少？附表：的臨界值表：

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：略19.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)，其焦點(diǎn)F在x軸上．(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切．參考答案：解：(1)設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)，將點(diǎn)(2,2)代入得p＝1.∴y2＝2x為所求拋物線的方程．(2)證明：設(shè)lAB的方程為：x＝ty＋，代入y2＝2x得：y2－2ty－1＝0，設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，則y0＝t，x0＝.∴點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離d＝x0＋＝＋＝1＋t2.又AB＝2x0＋p＝1＋2t2＋1＝2＋2t2，∴d＝AB，故以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切．20.(本題14分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為構(gòu)成數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列.若，則（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）當(dāng)n=1時(shí)，；………………2分當(dāng)n≥2時(shí)，；……4分綜上所述，……………6分（2）設(shè)，則，……………7分相減得………10分所以……………………12分因此………………14分21.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域

，

∴由得：，由得：

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）

∴當(dāng)時(shí)，

由（1）知，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增

所以，有最小值

又，

，有最大值