安徽省宿州市朱蘭店中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

安徽省宿州市朱蘭店中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，以下結(jié)論一定錯(cuò)誤的是()A．

B．若，則x的取值范圍是(－2,3).C．函數(shù)在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增

D．函數(shù)f(x)有零點(diǎn)參考答案：B2.已知，若的充分條件，則實(shí)數(shù)取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：D略3.雙曲線﹣=1的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的a，b，c，運(yùn)用e=，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1的a=5，b=4，c==，可得e==．故選：C．4.在△ABC中，若sin2B＞sin2A+sin2C，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】已知不等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理得到a2+c2﹣b2＜0，利用余弦定理表示出cosB，判斷出cosB為負(fù)數(shù)，即可確定出三角形形狀．【解答】解：在△ABC中，sin2B＞sin2A+sin2C，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b2＞a2+c2，即a2+c2﹣b2＜0，∴cosB=＜0，即B為鈍角，則△ABC為鈍角三角形．故選：C．5.如果執(zhí)行右圖的程序框圖，那么輸出的（

） A、22 B、46 C、94 D、190參考答案：C6.

命題“”的否定是（

）

A.

B.

≤0

C.

≤0

D.

≤參考答案：B略7.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是

A.順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)模塊結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)模塊結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)

參考答案：A8.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）（A）0<

（B）b不存在

（C）

（D）參考答案：A略9.設(shè)有下面四個(gè)命題p1:若，則；p2:若，則；p3:若，則；p4:若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C10.方程x2+y2﹣2y=0所表示的曲線的特征是（）A．關(guān)于直線y=x對(duì)稱 B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于x軸對(duì)稱 D．關(guān)于y軸對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】判斷圓的圓心坐標(biāo)所在位置，即可得到結(jié)果．【解答】解：方程x2+y2﹣2y=0即x2+（y﹣1）2=1，是以（0，1）為圓心以1為半徑的圓，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程的應(yīng)用，圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的判斷，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)M(–2，m)、N(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為__________．參考答案：112.如果AC＜0，BC＞0，那么直線不通過第

▲

象限

參考答案：二13.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用對(duì)稱知識(shí)，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：設(shè)Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對(duì)稱知識(shí)以及計(jì)算能力．14.函數(shù)的最小正周期為_______參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，則直線PA的斜率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的離心率e====，求得a=2b，橢圓方程為：，整理得：=﹣，則tanα=，tanβ=，tanα?tanβ=?==﹣，由tanα+tanβ=1，tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的兩個(gè)根，x=，則tanα=，即可求得直線PA的斜率．【解答】解：由題意可知：A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y），橢圓的離心率e====，整理得：a=2b，∴橢圓方程為：，∴y2=，則=﹣，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β，∴kPA=tanα=，kPB=tanβ=，∴tanα?tanβ=?==﹣，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，∴tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的兩個(gè)根，解得：x=，∴直線PA的斜率kPA=tanα=，故答案為：．16.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（），關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則（）；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②③略17.已知實(shí)數(shù)1，m，4構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為．參考答案：或【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出m，然后利用橢圓以及雙曲線的性質(zhì)求出離心率即可．【解答】解：實(shí)數(shù)1，m，4構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，可得m=±2，m=2時(shí)，圓錐曲線+y2=1，它的離心率為：e==．m=﹣2時(shí)，圓錐曲線y2﹣=1，它的離心率為：e==．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè),函數(shù)（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（2）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．參考答案：解：(1)，因是函數(shù)的極值點(diǎn)所以經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)是函數(shù)的極值點(diǎn)(2)由題意知，當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí)，故得，反之，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，而，故在區(qū)間上的最大值為。綜上，略19.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.過點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)(在第一象限內(nèi)).(1)若與焦點(diǎn)重合,且.求直線的方程;(2)設(shè)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.直線交軸于.且.求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

參考答案：解:由題

(1)A與下重合,則設(shè)又由焦半徑公式有可求

∴.所求直線為:或

(2)可求.故△BQM為等腰直角三角形,設(shè).即.設(shè)

∴從而,即,又.∴.點(diǎn)到直線的距離為∴略20.為了了解學(xué)生考試時(shí)的緊張程度，現(xiàn)對(duì)100名同學(xué)進(jìn)行評(píng)估，打分區(qū)間為[50,100]，得到頻率分布直方圖如下，其中a，b，c成等差數(shù)列，且.（1）求b，c的值；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在[60,70)，[70,80)中共抽取5名同學(xué)，再?gòu)倪@5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求至少有一名同學(xué)是緊張度值在[60,70)的概率.參考答案：(1)(2).【分析】(1)直接利用圖中數(shù)據(jù)及成等差數(shù)列列方程組，解方程組即可。（2）根據(jù)分層抽樣，中抽2人記為，中抽3人記為，可列出基本事件總數(shù)為10種，“至少有一名在的同學(xué)”事件包含7個(gè)基本事件，利用古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算得解?！驹斀狻浚?）由題可得：解得.（2）根據(jù)分層抽樣，中抽2人記為，中抽3人記為共有10種基本事件：，記事件為：至少有一名在的同學(xué)，該事件包含7個(gè)基本事件，所以至少有一名同學(xué)是緊張度值在的概率【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖知識(shí)，考查了等差數(shù)列的定義，還考查了古典概型概率計(jì)算公式，屬于中檔題。21.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an和Sn滿足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn﹣1=（an﹣1+1）2（n≥2），②①﹣②得4（Sn﹣Sn﹣1）=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．∴4an=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．化簡(jiǎn)得（an+an﹣1）?（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2（n≥2）．∴{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1．（2）bn===（﹣）．∴Tn=+…+=（1﹣）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.某高中嘗試進(jìn)行課堂改革.現(xiàn)高一有A，B兩個(gè)成績(jī)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)，其中A班級(jí)參與改革，B班級(jí)沒有參與改革.經(jīng)過一段時(shí)間，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測(cè)，規(guī)定成績(jī)提高超過10分的為進(jìn)步明顯，得到如下列聯(lián)表.

進(jìn)步明顯進(jìn)步不明顯合計(jì)A班級(jí)153045B班級(jí)104555合計(jì)2575100

（1）是否有95%的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)?（2）按照分層抽樣的方式從A，B班中進(jìn)步明顯的學(xué)生中抽取5人做進(jìn)一步調(diào)查，然后從5人中抽2人進(jìn)行座談，求這2人來(lái)自不同班級(jí)的概率.附：，當(dāng)時(shí)，有95%的把握說事件A與B有關(guān).參考答案：（1）沒有的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）【分析】（1）計(jì)算出的值，由此判斷出沒有的把