山東省棗莊市四十一中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

山東省棗莊市四十一中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和為12，則a的值為（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣4或3參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】對底數(shù)a分類討論，根據(jù)單調性，即可求得最大值與最小值，列出方程，求解即可得到a的值．【解答】解：①當0＜a＜1時函數(shù)y=ax在[1，2]上為單調減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值分別為a，a2，∵函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值和為12∴a+a2=12，∴a=3（舍）②當a＞1時函數(shù)y=ax在[1，2]上為單調增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值分別為a2，a∵函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值和為12∴a+a2=12，∴a=3，故選：A．2.給出下列關于互不相同的直線和平面的四個命題：

（1）點，則與不共面；（2）、是異面直線，，且，則；（3）若，則；（4）若點A，，則，則，其中為錯誤的命題是（

）個

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A3.已知，則=

（

）A、100

B、

C、

D、2參考答案：D略4.如圖是一個無蓋器皿的三視圖，正視圖、側視圖和俯視圖中的正方形邊長為2，正視圖、側視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是(

) A．π+24 B．π+20 C．2π+24 D．2π+20參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：該器皿的表面積可分為兩部分：去掉一個圓的正方體的表面積s1和半球的表面積s2，即可求出該器皿的表面積．解答： 解：該器皿的表面積可分為兩部分：去掉一個圓的正方體的表面積s1和半球的表面積s2，s1=6×2×2﹣π×12=24﹣π，s2==2π，故s=s1+s2=π+24故選：A．點評：由三視圖求表面積與體積，關鍵是正確分析原圖形的幾何特征．5.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價，該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為________元.A、118.1元

B、128.4元

C、108.1元

D、148.4元參考答案：D略6.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】1、根據(jù)不等式的性質利用作差法即可得出答案。2、取特殊值（即取一個具體的值），只需滿足,即可排除ABC答案。【詳解】法一:根據(jù)不等式的性質得，A錯誤。因為，又因為，所以錯誤。因為，所以由基本不等式得（當且僅當時取等）C錯誤。由前面可知A錯誤，因此，所以，D對法二：特殊值法：取，A答案（不對）。B答案（不對）。C.答案（不對），因此選擇D?！军c睛】本題主要考查了不等式的基本性質，比較兩個數(shù)的大小常用的方法有作差法、作商法等。做選擇題常用方法：特殊值法，代入法等。特殊值法能快速的解決本題。7.冪函數(shù)在（0，+∞）時是減函數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1參考答案：B【考點】冪函數(shù)的單調性、奇偶性及其應用；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質可得，由此解得m的值．【解答】解：由于冪函數(shù)在（0，+∞）時是減函數(shù)，故有，解得m=﹣1，故選B．【點評】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質應用，屬于基礎題．8.等比數(shù)列中，，則（

）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：C9.若a、b是不同的直線，、是不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C【分析】A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【詳解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，則，分別是平面，的法線，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故選C項.【點睛】本題考查空間中直線與平面，平面與平面的位置關系，屬于簡單題.10.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對冪函數(shù)有以下結論（1）f(x)的定義域是；（2）f(x)的值域是(0,+∞)；（3）f(x)的圖象只在第一象限；（4）f(x)在(0,+∞)上遞減；（5）f(x)是奇函數(shù)．則所有正確結論的序號是______.參考答案：（2）（3）（4）【分析】利用冪函數(shù)的性質，逐項判斷，即可得出結論．【詳解】解：對冪函數(shù)，以下結論（1）的定義域是，因此不正確；（2）的值域是，正確；（3）的圖象只在第一象限，正確；（4）在上遞減，正確；（5）是非奇非偶函數(shù)，因此不正確．則所有正確結論的序號是（2）（3）（4）．故答案為：（2）（3）（4）．【點睛】本題考查了冪函數(shù)的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．12.若，則取值范圍________參考答案：略13.函數(shù)的值域是

▲

參考答案：略14.給出函數(shù)，則f（log23）=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)，知f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=，由此能求出其結果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）==×=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．15.已知在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，且點是側面的中心，則與平面所成角的大小是_________．參考答案：60°試題分析：如圖，取中點，連接，因為三棱柱為正三棱柱，可得得平面，故為與平面所成的角.設各棱長為，則，故答案為.考點：正棱柱的性質及直線與平面成的角.16.函數(shù)f(x)＝

(x2－2x－3)的單調遞增區(qū)間是__________．參考答案：17.已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過點（27，3），則這個函數(shù)解析式為

..參考答案：由題意可得：，解得：∴這個函數(shù)解析式為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+2．（1）若x∈[﹣5，5]時，函數(shù)f（x）是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）記函數(shù)f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達式．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）根據(jù)對稱性得出≥5或≤﹣5，（2）分類討論得出當a≥10，即≥5，在[﹣5，5]上單調遞增，a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上單調遞減當﹣10＜a＜10函數(shù)數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（）=2，解答： f（x）=﹣x2+ax+2．對稱軸x=，（1）∵若x∈[﹣5，5]時，函數(shù)f（x）是單調函數(shù)，∴≥5或≤﹣5，即a≥10或a≤﹣10，（2）當a≥10，即≥5在[﹣5，5]上單調遞增，函數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（5）=5a﹣23，當a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上單調遞減，函數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（﹣5）=﹣5a﹣23，當﹣10＜a＜10函數(shù)數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（）=2，∴g（a）=當點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質，對稱軸，單調性，最值問題，分類討論，屬于中檔題．19.參考答案：20.(本題10分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x與相應的生產能耗y的幾組對照數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程.(其中，).

參考答案：

（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖．

（2）

=

21.如圖，已知兩條直線l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，過定點P(-1，2)作一條直線l，分別與l1,l2交于M、N兩點，若P點恰好是MN的中點，求直線l的方程.參考答案：設所求直線l的方程為：y=k(x+1)+2由交點M的橫坐標xM=.由交點N的橫坐標xN=∵P為MN的中點，∴.所求直線l的方程為x+2y-3=0.22.已知O為坐標原點，為常數(shù)），若．（1）求y關于x的函數(shù)解析式f（x）；（2）若時，f（x）的最大值為2，求a的值，并指出函數(shù)f（x），x