安徽省滁州市高王中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省滁州市高王中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線3x－4y－12＝0上，那么拋物線的方程是（

）A.

y2＝－16x

B.

y2＝12x

C.

y2＝16x

D.

y2＝－12x參考答案：C2.下列命題中為真命題的是（

）A．實數(shù)不是復(fù)數(shù)

B．的共軛復(fù)數(shù)是C．不是純虛數(shù)

D．參考答案：C3.設(shè)x，y，z∈（0，+∞），=x+，，，則三數(shù)（

）A．至少有一個不大于2

B．都小于2

C．至少有一個不小于2

D．都大于2參考答案：C4.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x﹣）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位長度．故選B．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意變換順序．5.設(shè)向量，，若，則x=（

）A. B.-1 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】．故選：【點睛】考查主要考查向量坐標(biāo)的概念以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.若直線始終平分圓的周長，則

的最小值為

（

）

A．1

B．5

C．

D．參考答案：D7.中，若，則這個三角形是A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．銳角三角形

D．等腰三角形參考答案：B8.的展開式中，常數(shù)項為(

)A.－15 B.16 C.15 D.－16參考答案：B【分析】把按照二項式定理展開，可得的展開式中的常數(shù)項．【詳解】∵（）?（1），故它的展開式中的常數(shù)項是1+15=16故選：B【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，項的系數(shù)的性質(zhì)，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.若拋物線y2=2px，（p＞0）的焦點與雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點重合，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點（﹣2，﹣1），則雙曲線的離心率是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點和雙曲線的右頂點，以及拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，求得交點坐標(biāo)，即可得到a=2，b=1，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到．解答： 解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為（，0），雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點為（a，0），則由題意可得a=，由于拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣，雙曲線的漸近線方程為y=±x，則交點為（﹣a，±b），由題意可得a=2，b=1，c==．e==．故選B．點評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和拋物線的準(zhǔn)線方程的運(yùn)用，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若直線和⊙O∶相離,則過點的直線與橢圓的交點個數(shù)為(

)A.至多一個B.

2個C.

1個D.0個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖(1)所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)a，b，c分別表示三條邊的長度，由勾股定理得c2=a2+b2．類似地，在四面體P—DEF中，∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°，設(shè)S1，S2，S3和S分別表示△PDF，△PDE，△EDF和△PEF的面積(如圖(2))；類比勾股定理的結(jié)構(gòu)，猜想S，S1，S2，S3之間的關(guān)系式為

▲

．參考答案：12.如果三個球的表面積之比是，那么它們的體積之比是__________．參考答案：∵三個球的表面積之比是，∴三個球的半徑之比是，∴三個球的體積之比是．13.若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有____________對．參考答案：24略14.已知函數(shù)在(0,2)上恰有一個最大值點和最小值點，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)條件得的范圍，由條件可知右端點應(yīng)該在第一個最小值后第二個最大值前，即得，解不等式即可得解.【詳解】由題設(shè)，所以應(yīng)該在第一個最小值后第二個最大值前，所以有，得，所以的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.在應(yīng)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值時，一般采用的是整體思想，將看做一個整體，地位等同于中的.15.如圖E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD的中點，正方形的邊長為2沿圖中虛線折起來它圍成的幾何體的體積為

▲

.參考答案：16.定義：在等式中，把叫做三項式的n次系數(shù)列（如三項式的1次系數(shù)列是1，－1，1）．則三項式的2次系數(shù)列各項之和等于_______；________．參考答案：1

－30【分析】根據(jù)題意，將展開，求出系數(shù)列各項之和，即可得出第一空；利用二項式定理求解即可.【詳解】因為，所以系數(shù)列各項之和由題意可知，是中的系數(shù)展開式的通項為展開式的通項為，令，由，得當(dāng)時，；當(dāng)時，則中的系數(shù)故答案為：；【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，屬于中檔題.17.觀察下列等式：+=1+++=12+++++=39…則當(dāng)m＜n且m，n∈N時，=（最后結(jié)果用m，n表示）參考答案：n2﹣m2【考點】F1：歸納推理．【分析】通過觀察，第一個式子為m=0，n=1．第二個式子為m=2，n=4．第三個式子為m=5，n=8，然后根據(jù)結(jié)果值和m，n的關(guān)系進(jìn)行歸納得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)m=0，n=1時，為第一個式子+=1，此時1=12﹣0，當(dāng)m=2，n=4時，為第二個式子+++=12，此時12=42﹣22當(dāng)m=5，n=8時，為第三個式子+++++=39，此時39，=82﹣52由歸納推理可知，=n2﹣m2．故答案為：n2﹣m2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知,設(shè)命題p：函數(shù)=lg定義域為R；命題q：函數(shù)=在（2，+∞）上是增函數(shù).如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：若p真：恒成立

1°若

則不符合條件

2°若

則

綜上a>1…………2分若q真：…………………4分由為真命題，為假命題可判一真一假……5分故1°………………7分2°…………………9分綜上a的取值范圍是…………10分略19.（本小題滿分10分）先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，表示第枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)。（1）求點在直線上的概率；（2）求點滿足的概率。參考答案：所有可能的情況共有6×6=36種（如下圖）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（1）每顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)都有種情況，所以基本事件總數(shù)為個.（3分）

記“點在直線上”為事件，有5個基本事件：，

（2）記“點滿足”為事件，則事件有個基本事件:當(dāng)時，當(dāng)時，；

當(dāng)時，；當(dāng)時，

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

20.已知橢圓C：（）的離心率為，橢圓C的四個頂點組成的四邊形面積為（1）求橢圓C的方程；（2）直線l過橢圓C內(nèi)一點M（m，0），與橢圓C交于P、Q兩點．對給定的m值，若存在直線l及直線上的點N，使得△PNQ的垂心恰為橢圓C的左焦點F，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）由條件得，解得，，．∴

橢圓C的方程為．------------------------------4分（2）由條件知，，．設(shè)，，，則由得，，由知，恒成立，且，．----------6分由得，，即，（1）ks5u-由得，，即，（2）由（1）（2）式化簡得，，（3）-------8分將，代入（3）式得，，化簡得，（顯然），-------------ks5u------------10分由得，，或，解得．∴m的取值范圍．------------------------------12分

略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)滿足（其中為在點處的導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)）．（1）求函數(shù)（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）由，得．3分取，得，解之，得，

5分因為．6分從而，列表如下：