安徽省滁州市義和中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

安徽省滁州市義和中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將正偶數(shù)按表的方式進行

排列，記表示第行第列的數(shù)，若，則的值為

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B． C．

D．

參考答案：C2.若函數(shù)，則當之間大小關系為（

）A．

B．C．

D．與或a有關，不能確定參考答案：B3.設m，n是不同的直線，是不同的平面，則下列四個命題

①若α∥β，，則m∥β

②若m∥α，，則∥n③若α⊥β，m∥α，則m⊥β

④若m⊥α，m∥β，則α⊥β

其中正確的是

(

)

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：C4.命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：D5.函數(shù)在區(qū)間[－3,3]的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（A）3（B）2（C）1（D）參考答案：A略7.“函數(shù)存在零點”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分不用必要條件參考答案：B,所以若函數(shù)存在零點,則,因此“函數(shù)存在零點”是“”的必要不充分條件,選B.8.“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設是虛數(shù)單位，是復數(shù)的共軛復數(shù)，若，則=（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A10.如圖，長方形的長，寬，線段的長度為1，端點在長方形的四邊上滑動，當沿長方形的四邊滑動一周時，線段的中點所形成的軌跡為，記的周長與圍成的面積數(shù)值的差為，則函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象.B8【答案解析】C解析：解：解：∵線段MN的長度為1，線段MN的中點P，∴AP=，即P的軌跡是分別以A，B，C，D為圓心，半徑為的4個圓，以及線段GH，F(xiàn)E，RT，LK，部分．∴G的周長等于四個圓弧長加上線段GH，F(xiàn)E，RT，LK的長，即周長==π+4x﹣2+2x﹣2=6x+π﹣4，面積為矩形的面積減去4個圓的面積，即等于矩形的面積減去一個整圓的面積為，∴f（x）=6x+π﹣4﹣=，是一個開口向下的拋物線，∴對應的圖象為C，故選：C．【思路點撥】根據(jù)條件確定點P，對應的軌跡，然后求出相應的周長和面積，求出函數(shù)f（x）的表達式，然后根據(jù)函數(shù)表達式進行判斷圖象即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖，對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是_________，53的“分裂”中最小的數(shù)是________.參考答案：921略12.曲線在點處的切線方程為

▲

.參考答案：13.已知向量，，若，則

．參考答案：10

14.若函數(shù)為偶函數(shù)，則a=

．參考答案：115.已知f(x)=過A(1,m)可作曲線的三條切線，則m的取值范圍是

.參考答案：(-3,-2)16.下展展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點m，如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A，B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為，如圖③.圖③中直線AM與軸交于點，則的象就是n，記作.下列說法中正確命題的序號是__________.（填出所有正確命題的序號）①； ②是奇函數(shù)；

③在定義域上單調遞增；④的圖象關于點的對稱.參考答案：略17.設為等比數(shù)列的前項和，，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，它的前n項的和為Sn，點（an，Sn）在函數(shù)y=x2+x+的圖象上；數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn．其中n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設cn=，求證：數(shù)列{cn}的前n項的和Tn＞（n∈N*）．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列項和前n項和之間的關系即可求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）求出cn=是表達式，利用錯位相減法求出數(shù)列{cn}的前n項的和，即可得到結論．【解答】解：（1）∵點（an，Sn）在函數(shù)y=x2+x+的圖象上，∴，①當n≥2時，，②①﹣②得：，即，∵數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=4（n≥2），又a1=2，∴an=4n﹣2；∵b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn，∴，∴；（2）∵，∴，4Tn=4+3?42+5?43+…+（2n﹣3）?4n﹣1+（2n﹣1）?4n，兩式相減得，∴．【點評】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，以及數(shù)列求和，要求數(shù)列掌握錯位相減法進行數(shù)列求和．19.某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為5元一本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元的勞務費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為x元一本，，預計一年的銷售量為萬本.（Ⅰ）求該出版社一年的利潤L（萬元）與每本書的定價x的函數(shù)關系式；（Ⅱ）若m=2時，當每本書的定價為多少元時，該出版社一年利潤L最大，并求出L的最大值.參考答案：略20.四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形，，，，△SAD為正三角形．（1）點M為棱AB上一點，若平面，，求實數(shù)的值；（2）若，求點B到平面SAD的距離．參考答案：（1）因為平面SDM，平面ABCD，平面SDM平面ABCD=DM，所以，因為，所以四邊形BCDM為平行四邊形，又，所以M為AB的中點．因為，．（2）因為，，所以平面，又因為平面，所以平面平面，平面平面，在平面內過點作直線于點，則平面，在Rt△SEA和Rt△SED中，因為，所以，又由題知，所以，由已知求得，所以，連接BD，則，又求得△SAD的面積為，所以由點B到平面的距離為．21.已知點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），求向量在方向上的投影．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】由點A、B、C、D的坐標，求出向量、，再求向量在方向上的投影．【解答】解：∵點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴向量=（1+1，2﹣1）=（2，1），=（3+2，4+1）=（5，5）；∴向量在方向上的投影是==．22.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是PB，PD的中點．（Ⅰ）求證：PB∥平面FAC；（Ⅱ）求三棱錐P﹣EAD的體積；（Ⅲ）求證：平面EAD⊥平面FAC．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接BD，與AC交于點O，連接OF，推導出OF∥PB，由此能證明PB∥平面FAC．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA為棱錐P﹣ABD的高．由S△PAE=S△ABE，知，由此能求出結果．（Ⅲ）推導出AD⊥PB，AE⊥PB，從而PB⊥平面EAD，進而OF⊥平面EAD，由此能證明平面EAD⊥平面FAC．【解答】證明：（Ⅰ）連接BD，與AC交于點O，連接OF，在△PBD中，O，F(xiàn)分別是BD，PD的中點，所以OF∥PB，又因為OF?平面FAC，PB?平面FAC，所以PB∥平面FAC．解：（Ⅱ）因為PA⊥平面ABCD，所以PA為棱錐