四川省綿陽市忠興鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省綿陽市忠興鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中正確的是（）A．x=1是x2﹣2x+1=0的充分不必要條件B．在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的必要不充分條件C．?n∈N+，2n2+5n+2能被2整除是假命題D．若p∧（￢q）為假，p∨（￢q）為真，則p，q同真或同假參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】逐項(xiàng)判斷即可【解答】解：．A、x2﹣2x+1=（x﹣1）2=0，得x=1，易得：x=1是x2﹣2x+1=0的充要條件，故A錯(cuò)誤；B、因?yàn)锳，B∈（0，π），函數(shù)f（x）=cosx在（0，π）上是減函數(shù)，所以由A＞B，可得cosA＜cosB，反之也成立，故應(yīng)為充要條件，所以B錯(cuò)誤；C、當(dāng)n=2時(shí)，2n2+5n+2=20能被2整除，故C錯(cuò)誤；D、∵p∧（￢q）為假，故p，￢q至少一個(gè)為假，p∨（￢q）為真，所以p和￢q至少一個(gè)為真．所以p，￢q一真一假，由此可得p，q同真或同假，故D正確．故選D．2.設(shè)雙曲線(a＞0，b＞0)上的左焦點(diǎn)為F，P是雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn),過F的直線交雙曲線的右支于Q點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B設(shè)，由0可知F,P,Q三點(diǎn)共線且可得，代入雙曲線方程可得，故選B3.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且（b－c）（sinB＋sinC)＝（a－c)·sinA，則角B的大小為

A.300B.450

C.600D、1200參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．C8解析：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，則cosB==，由于0＜B＜180°，則B=30°．故選：A．【思路點(diǎn)撥】由正弦定理化簡已知等式可得c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可求cosB，結(jié)合B的范圍即可得解．4.已知函數(shù)，滿足，其圖象與直線的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，的最小值為，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知橢圓，直線，若橢圓C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，則m的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】設(shè)，是橢圓C上關(guān)于l對(duì)稱的兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為，根據(jù)橢圓C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，將A，B兩點(diǎn)代入橢圓方程，兩式作差可得，點(diǎn)M在橢圓C內(nèi)部，可得，解不等式即可.【詳解】設(shè)，是橢圓C上關(guān)于l對(duì)稱的兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為，則，，.又因?yàn)锳，B在橢圓C上，所以，，兩式相減可得，即.又點(diǎn)M在l上，故，解得，.因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓C內(nèi)部，所以，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系以及在圓錐曲線中“設(shè)而不求”的思想，屬于基礎(chǔ)題.6.已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)等于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C7.定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x|。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號(hào)為A.①②

B.③④

C.①③

D.②④7.參考答案：C設(shè)數(shù)列的公比為.對(duì)于①，,是常數(shù)，故①符合條件;對(duì)于②，，不是常數(shù)，故②不符合條件;對(duì)于③，，是常數(shù)，故③符合條件;對(duì)于④,，不是常數(shù)，故④不符合條件.由“保等比數(shù)列函數(shù)”的定義知應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的新應(yīng)用，函數(shù)的概念.對(duì)于創(chuàng)新性問題，首先要讀懂題意，然后再去利用定義求解，抓住實(shí)質(zhì)是關(guān)鍵.來年需要注意數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)的性質(zhì)等.8.復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則()A．B．

C．

D．參考答案：B＝1－i，∴z·－z－1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i.9.已知F1,F2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知集合等于（

） A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線y=x+a與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：–≤a≤12.函數(shù)的圖象和函數(shù)且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且函數(shù)，則函數(shù)圖象必過定點(diǎn)___________。參考答案：(1,－4)因?yàn)楹氵^定點(diǎn)，所以過定點(diǎn)，所以過定點(diǎn)，填．

13.設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別是a，b，c，且，若△ABC不是鈍角三角形，則的取值范圍是．參考答案：（1，4]【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】先求得C的范圍，由正弦定理及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡為1+，由角C越大，越小，求得的取值范圍．【解答】解：三角形ABC中，∵，若△ABC不是鈍角三角形，由A+C=，可得＜C≤．利用正弦定理可得====1+，顯然，角C越大，越小．當(dāng)C=時(shí)，cosC=0，則=1；當(dāng)＜C＜時(shí)，=1+∈（1，4）．綜上可得，∈（1，4]，故答案為：（1，4]．14.設(shè)不等式組

所表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若圓C落在區(qū)域D中，則圓C的半徑r的最大值為________．參考答案：115.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列項(xiàng)積為的值為參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．D33

解析：∵正項(xiàng)等比數(shù)列前項(xiàng)積為，∴，∴．故答案為：3．【思路點(diǎn)撥】由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出的值．16.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：17.（5分）（2014秋?衡陽縣校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=2+，則f（x）dx=．參考答案：π+4【考點(diǎn)】：定積分的簡單應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】：f（x）dx的幾何意義是以（1，2）為圓心，1為半徑的圓的面積，可得結(jié)論．解：∵y=2+，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=1（y≥2），∴f（x）dx的幾何意義是以（1，2）為圓心，1為半徑的圓的面積的一半加正方形面積，即π+4．故答案為：π+4．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查定積分求面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?濟(jì)寧一模）現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視的一檔應(yīng)聘節(jié)目，若甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為（0＜t＜2），且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的．（Ⅰ）若乙、丙有且只有一人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功的概率，求t的值；（Ⅱ）若t=，求三人中恰有兩人應(yīng)聘成功的概率；（Ⅲ）記應(yīng)聘成功的人數(shù)為ξ，若當(dāng)且僅當(dāng)ξ=2時(shí)對(duì)應(yīng)的概率最大，求E（ξ）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（Ⅰ）由題意得，由此能求出t的值．（Ⅱ）t=時(shí)，甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為，由此利用相互獨(dú)立事件乘法公式能求出三人中恰有兩人應(yīng)聘成功的概率．（Ⅲ）由題意知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出E（ξ）的取值范圍．解：（Ⅰ）∵甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為（0＜t＜2），且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的．乙、丙有且只有一人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功的概率，∴由題意得，解得t=1．（Ⅱ）t=時(shí)，甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為，∴三人中恰有兩人應(yīng)聘成功的概率：P=+=．（Ⅲ）由題意知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=++（1﹣）×=，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為：ξ

0

1

2

3PEξ=+=t+，由題意知P（ξ=2）﹣P（ξ=1）=＞0，P（ξ=2）﹣P（ξ=0）=＞0，P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=，又0＜t＜2，∴1＜t＜2，∴（ξ）＜．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查相互獨(dú)立事件概率、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．19.已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M(0，2)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，△F1MF2是等腰直角三角形．(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝8，證明：直線AB過定點(diǎn)(－,－2).參考答案：(1)因?yàn)閎＝2，△F1MF2是等腰直角三角形，所以c＝2，所以a＝2，故橢圓的方程為＋＝1.

———————————————4分(2)證明：①若直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋m，A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(x2，y2)，聯(lián)立方程得，消去y，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－8＝0，

——————————6分則x1＋x2＝－，x1x2＝.由題知k1＋k2＝＋＝8，所以＋＝8，即2k＋(m－2)＝8.

————8分所以k－＝4，整理得m＝k－2.

————————————9分故直線AB的方程為y＝kx＋k－2，即y＝k(x+)－2?！?1分所以直線AB過定點(diǎn)(－,－2).

———————————13分②若直線AB的斜率不存在，設(shè)直線AB的方程為x＝x0，A(x0，y0)，B(x0，－y0)，則由題知＋＝8，得x0＝－.此時(shí)直線AB的方程為x＝－，顯然直線AB過點(diǎn)(－,－2).

————————————15分綜上可知，直線AB過定點(diǎn)(－,－2).

————————————16分20.在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且

（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即

由余弦定理

得，A=120°

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1。

………12分21.已知函數(shù).（1）證明：；（2）設(shè)，比較與的大小，并說明理由.參考答案：解：（1）因?yàn)?，故在上是增加的，在上是減少的，，設(shè)，則，故在上是增加的，在上是