四川省廣安市樂(lè)至中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省廣安市樂(lè)至中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論中不正確的是

(

)

A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心

C．若該大學(xué)某女生身高增加lcm，則其體重約增加0.85kg

D．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D2.函數(shù)在定義域（）內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.過(guò)p（1，2），且與A（2，3）和B（4，-5）的距離相等的直線方程是（

）A.

B.

C.或

D.以上都不對(duì)參考答案：C略4.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則cosB等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C

5.已知方程和，其中,，它們所表示的曲線可能是下列圖象中的（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,△ABC的面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為，將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．從而四面體的體積為：V（S1+S2+S3+S4）r，由此能求出四面體的內(nèi)切球半徑．【詳解】設(shè)四面體S﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為：V（S1+S2+S3+S4）r，∴r．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查四面體的內(nèi)切球半徑的求法及三棱錐體積公式的應(yīng)用，考查推理論證能力，是基礎(chǔ)題．7.極坐標(biāo)系中的點(diǎn)（2，0）到直線的距離是 （A）

（B）2

（C）

（D）參考答案：C8.已知點(diǎn)(4a，2b)(a＞0，b＞0)在圓C:x2+y2=4和圓M:(x－2)2+(y－2)2=4的公共弦上，則的最小值為（

）．A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D根據(jù)題意，圓的方程為，圓的方程為，則其公共弦的方程為，又由點(diǎn)在兩圓的公共弦上，則有，即，，，，，即的最小值為．故選．9.若定義在上的函數(shù)在處的切線方程是，則f(2)+f’(2)=（）A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：A10.已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足.對(duì)任意正數(shù),若,則必有A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線

與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)是

．參考答案：12.若直線的斜率，則此直線的傾斜角的取值范圍為

；參考答案：略13.若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，則的取值范圍是______.參考答案：（數(shù)形結(jié)合）

，設(shè)令，即，設(shè)，,易求過(guò)點(diǎn)的曲線的切線方程為，因此，由題意可得，，故14.已知點(diǎn)P在正方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，∠PDA＝60°.則DP與CC1所成角的大小是

.參考答案：45°15.已知正方形的坐標(biāo)分別是,,，，動(dòng)點(diǎn)M滿足：則

參考答案：16.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)、為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線；②過(guò)定圓上動(dòng)點(diǎn)作水平直徑所在直線的垂線，垂足為點(diǎn),若則點(diǎn)的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線有相同的焦點(diǎn).其中真命題的序號(hào)為

．參考答案：②③④17.從四雙不同的襪子中，任取五只，其中至少有兩只襪子是一雙，這個(gè)事件是_______(填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”)事件.參考答案：必然【分析】根據(jù)題意，分析可得從四雙不同的襪子中，任取五只，必然有兩只襪子是一雙，由隨機(jī)事件的定義，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，四雙不同的襪子共8只，從中任取5只，必然有兩只襪子是一雙，則至少有兩只襪子是一雙是必然事件.故答案為：必然【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）本題是一個(gè)古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個(gè)滿足條件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，根據(jù)實(shí)根分布得到關(guān)系式，得到概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出兩者的面積，得到概率．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個(gè)二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，等價(jià)于即“方程有兩個(gè)正根”的事件為A，則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個(gè)∴所求的概率為（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面積為S（Ω）=16滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面積為∴所求的概率P（B）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型和幾何概型，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會(huì)考這種類型的解答題目．19.在數(shù)列中，（1）求的值；（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：略20.(本題滿分14分)已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是.1）求函數(shù)的解析式；2）若至多有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：1);

與軸的交點(diǎn)為(2,0),（2分）則

（4分）

解得

故函數(shù)…………（6分）

2)

;………8分（12分）至多有兩個(gè)零點(diǎn)即與至多有兩個(gè)交點(diǎn)故

（14分）

21.已知二次函數(shù)滿足，且對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）設(shè)=，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：＞.參考答案：（1）解：∵對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，∴，∴.（2）解：設(shè).∵，∴∵，即，∴，∴，故。（3）證明：∵==＞=4(-)，∴＞4[(-)+(-)+…+(-)]=4×=.略22.如圖（1），在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖所示（2）．（1）求幾何體D﹣ABC的體積；（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值；（3）求幾何體D﹣ABC的外接球的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；二面角的平面角及求法．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由高和底面積，求得三棱錐B﹣ACD的體積即是幾何體D﹣ABC的體積．（2）記AC中點(diǎn)為E，過(guò)E作EH⊥AB，連結(jié)DE，DH，證明∠DHE是二面角D﹣AB﹣C的平面角，即可求二面角D﹣AB﹣C的正切值；（3）O為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連結(jié)DE，EO，DO，D﹣ABC的外接球的球心為O，半徑為2，即可求幾何體D﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：（1）在直角梯形中，知AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點(diǎn)O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，從而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC，又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD，∵S△ACD=×2×2=2，∴三棱錐B﹣ACD的體積為：=，由等積性知幾何體D﹣ABC的體積為：；（2）記AC中點(diǎn)為E，過(guò)E作EH⊥AB，連結(jié)DE，DH，∵AD=DC，E為AC中點(diǎn)，∴DE⊥AC，∵平面平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，∴DE⊥平面ACB，∴DE⊥AB，又∵EH⊥AB，且DE∩HE=E，∴AB⊥平面DHE，∴DH⊥AB，∴∠DHE是二面角D﹣AB﹣