四川省內(nèi)江市伍隍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省內(nèi)江市伍隍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于

（）A.

B.

C.

D.或參考答案：C略3.已知i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得解.【詳解】因，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.如果a⊥b，那么a與b（）

A．一定相交B．一定異面C．一定共面D．一定不平行參考答案：D略5.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，且BM∥平面，則tan∠DMD1的最大值為（

）．A.

B.1

C.2

D.參考答案：D6.下列四個(gè)結(jié)論：①命題“”否定是“”；②若是真命題，則可能是真命題；③“且”是“”的充要條件；④當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確的是（

）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④參考答案：A【分析】根據(jù)特稱命題的否定判斷①；利用且命題與非命題的定義判斷②；根據(jù)充要條件的定義判斷③；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷④.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得“”的否定是“”，①正確；是真命題可得都是真命題，一定是假命題，②不正確；“”不能推出“且”，③不正確；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，④正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，主要綜合考查特稱命題的否定；且命題與非命題的定義；充要條件的定義；冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.7.某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)(其中)，6時(shí)至14時(shí)期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上述函數(shù)的半個(gè)周期的圖象，那么圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式的周期是(

)A.

B.8

C.16

D.32參考答案：C8.在中，三邊成等差數(shù)列，，且的面積為，則的值是A．1+

B.2+

C.3+

D.參考答案：D略9.已知向量=（3，1），=（﹣2，5），那么2+等于（）A．（﹣1，11） B．（4，7） C．（1，6） D．（5，﹣4）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可．【解答】解：向量=（3，1），=（﹣2，5），那么2+=（4，7）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．10.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y=2xlnx（2）f（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可，（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可【解答】解：（1）y′=2（lnx+x?）=2lnx+2，（2）f′（x）=ln2?（x2﹣3x+2）′=）=（2x﹣3）ln2二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有4位同學(xué)住在同一個(gè)小區(qū)，上學(xué)路上要經(jīng)過1個(gè)路口．假設(shè)每位同學(xué)在路口是否遇到紅綠燈是相互獨(dú)立的，且遇到紅燈的概率都是，則最多1名同學(xué)遇到紅燈的概率是____________．參考答案：.【解析】12.甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東的方向，兩船相距海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應(yīng)取北偏東方向前進(jìn)，才能盡快追上乙船，此時(shí)________.參考答案：300略13.如圖是甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入高中以來5次體育測(cè)試成績的莖葉圖，則甲5次測(cè)試成績的平均數(shù)與乙5次測(cè)試成績的中位數(shù)之差是____．參考答案：214.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略15.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足，則△F1PF2的面積等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=4，又|F1F2|=2，∠F1PF2=，利用余弦定理可求得|PF1|?|PF2|，從而可求得△F1PF2的面積．【解答】解：∵P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1PF2=，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，在△F1PF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|PF1|?|PF2|=16﹣2|PF1|?|PF2|=16﹣2|PF1|?|PF2|=12，∴|PF1|?|PF2|=2，∴S△F1PF2=|PF1|?|PF2|=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查勾股定理與三角形的面積，屬于中檔題．16.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=__________．參考答案：試題分析：直接利用二項(xiàng)分布的期望與方差列出方程求解即可．解：隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計(jì)算能力．17.曲線f（x）=x3+x﹣2（x＞0）的一條切線平行于直線y=4x，則切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為

．參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可求出切點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1．x=﹣1（舍去）當(dāng)x=1時(shí)，y=0；∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)的直線：與橢圓交于兩點(diǎn).

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②求實(shí)數(shù)取何值時(shí)的面積最大，面積的最大值是多少？參考答案：略19.（本題滿分12分）

某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．參考答案：(1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08，

(2分)由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，

(4分)(2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2=4；(6分)頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016．

(8分)(3)將[80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，[90,100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：

(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個(gè)，

(10分)其中，至少有一份在[90,100]之間的基本事件有9個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是=0.6．……………(12分)20.已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個(gè)截距為1。（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)（2，-1）的直線l被圓C截得的弦AB的長為4，求直線l的方程。參考答案：略21.私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：年齡（歲）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634

（1）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖．（2）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率．（3）在（2）在條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）見解析（2）（3）見解析試題分析：（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，再求頻率與組距之比得縱坐標(biāo)，畫出對(duì)應(yīng)頻率分布直方圖．（2）先根據(jù)2人分布分類，再對(duì)應(yīng)利用組合求概率，