云南省大理市人曄職業(yè)中學2022年高一數學理期末試題含解析

云南省大理市人曄職業(yè)中學2022年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象是（

）參考答案：D2.（5分）如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 組合幾何體的面積、體積問題．專題： 計算題．分析： 把問題給理想化，認為三棱柱是正三棱柱，設底面邊長a和側棱長h均為1，P、Q分別為側棱AA′，CC′上的中點求出底面面積高，即可求出四棱錐B﹣APQC的體積．解答： 不妨設三棱柱是正三棱柱，設底面邊長a和側棱長h均為1

則V=SABC?h=?1?1??1=

認為P、Q分別為側棱AA′，CC′上的中點

則VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC邊AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故選B點評： 本題考查幾何體的體積，考查計算能力，特殊化法，在解題中有獨到效果，本題還可以再特殊點，四棱錐變?yōu)槿忮F解答更好．3.函數的圖象是

參考答案：B略4.已知P是邊長為2的正的邊BC上的動點，則（

） A.最大值為8 B.是定值6 C.最小值為2 D.是定值2參考答案：B略5.（5分）有一個同學開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數與當天氣溫的對比表，畫出散點圖后，求得熱飲杯關于當天氣溫x（°C）的回歸方程為=﹣2.352x+147.767．如果某天的氣溫是40°C則這天大約可以賣出的熱飲杯數是（） A． 51 B． 53 C． 55 D． 56參考答案：考點： 線性回歸方程．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 根據所給的一個熱飲杯數與當天氣溫之間的線性關系，代入x=4，求出y即可．解答： 如果某天平均氣溫為40℃，即x=40，代入=﹣2.352x+147.767=﹣2.352×40+147.767≈53，故選：B．點評： 本題考查線性回歸方程的應用，即根據所給出的線性回歸方程，預報y的值，這是填空題中經常出現的一個問題，屬于基礎題．6.如果方程所表示的曲線關于對稱，則必有(

)。A．

B．

C．

D．參考答案：A7.與函數y=x有相同的圖象的函數是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象；判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】要使得所求函數與y=x的圖象相同，則應與y=x是相同的函數，即函數的定義域、值域、對應法則完全相同，即可【解答】解：A：y=的定義域[0，+∞），與y=x的定義域R不同，故A錯誤B：與y=x的對應法則不一樣，故B錯誤C：=x，（x≠0）與y=x的定義域R不同，故C錯誤D：，與y=x是同一個函數，則函數的圖象相同，故D正確故選D8.若,則＝（）A．－

B.

C.

D．－參考答案：B9.已知直線和平面，下列推論中錯誤的是（

）

A、

B、C、

D、

參考答案：D略10.已知函數f（x）=，則下列結論正確的是（）A．f（x）是偶函數 B．f（x）在R上是增函數C．f（x）是周期函數 D．f（x）的值域為[﹣1，+∞）參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由函數在y軸左側是余弦函數，右側是二次函數的部分可知函數不具有周期性和單調性，函數不是偶函數，然后求解其值域得答案．【解答】解：由解析式可知，當x≤0時，f（x）=cosx，為周期函數，當x＞0時，f（x）=x2+1，是二次函數的一部分，∴函數不是偶函數，不具有周期性，不是單調函數，對于D，當x≤0時，值域為[﹣1，1]，當x＞0時，值域為（1，+∞），∴函數的值域為[﹣1，+∞）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學校甲、乙兩個班各15名學生參加環(huán)保知識競賽，成績的莖葉圖如下：則這30名學生的最高成績是_______；由圖中數據可得_______班的平均成績較高．參考答案：96

乙【分析】最高成績位的“莖”最大的“葉”上的最大數，再分析兩個班的成績主要集中在哪些“莖”上，比較這些“莖”的大小即可得出結果.【詳解】由莖葉圖可知，30名學生的最高成績是96分，因為甲班的成績集中在（60，80）分，乙班的成績集中在（70，80）分，故乙班的平均成績較高?！军c睛】本題主要考查對莖葉圖的理解.平均成績決定于數據的集中區(qū)域與集中程度.12.在ABC中，三邊a，b，c與面積s的關系式為則角C為

參考答案：略13.上圖中的三個正方形塊中，著色正方形的個數依次構成一個數列的前3項。則這個數列的一個通項公式為________________參考答案：或14.在等差數列中，若則的最大值為

。參考答案：715.

冪函數的圖象過點，則它的增區(qū)間為

參考答案：16.一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在［2500，3000］（元）月收入段應抽出

人。參考答案：略17.函數的部分圖象如圖所示，_____________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：組號分組頻率頻數第一組80.16第二組①0.24第三組15②第四組100.20第五組50.10合計501.00

（1）寫出表中①、②位置的數據；（2）估計成績不低于240分的學生約占多少；（3）為了選拔出更優(yōu)秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核的人數.參考答案：（1）12，0.3；（2）0.6；（3）3、2、1【分析】（1）利用頻數之和為得出①中的數據，利用頻率之和得出②中的數據；（2）將第三組、第四組、第五組頻率相加得出答案；（3）分別計算出第三、四、五組在樣本中所占的比例，再分別乘以可得出第三、四、五各組參加考核的人數.【詳解】（1）由頻數之和為，可知①中的數據為，由頻率之和為，可知②中的數據為；（2）由題意可知，成績不低于分的學生所占比為前三組頻率之和，因此，成績不低于分的學生所占比為；（3）由分層抽樣的特點可知，第三組參加考核的人數為，第四組參加考核的人數為，第五組參加考核的人數為，因此，第三、四、五各組參加考核的人數分別為、、。【點睛】本題考查頻率分布表中頻數和頻率的計算，考查分層抽樣，要熟悉頻率、頻率和總容量之間的關系，另外要熟悉分層抽樣的基本特點，考查計算能力，屬于基礎題。

19.用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農藥的，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上．設用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數．⑴試規(guī)定的值，并解釋其實際意義；⑵試根據假定寫出函數應滿足的條件和具有的性質；⑶設，現有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少？說明理由．參考答案：20.已知集合，集合或，.（1）求；（2）若，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)求出和,即可求出;(2)由A與B并集的補集是C的子集，即可求出a的取值.【詳解】（1）由題知，；（2）由（1）得，又或，或，，而，要使，只需，故.【點睛】本題主要考查的是交、并、補集的混合運算;交集及其運算，是基礎題.21.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點．（1）求證：平面ACE；（2）求證：．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)連接與與交于點，在利用中位線證明平行.(2)首先證明平面，由于平面，證明得到結論.【詳解】證明：（1）連接與交于點，連接因為底面為菱形，所以為中點因為為中點，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因為底面為菱形，所以所以，，，平面，平面所以平面因為平面，所以【點睛】本題考查直棱柱得概念和性質，考查線面平行的判定定理，考查線面垂直的判定定理，考查了學生的邏輯能力和書寫能力，屬于簡單題22.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO？參考答案：【考點】平面與平面平行的判定．【分析】首先確定當Q為CC1的中點時，平面D1BQ∥平面PAO．證明QB∥PA，進而證明QB∥面PAO，再利用三角形的中位線的性質