上海市崇明縣東門中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海市崇明縣東門中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A={x|x﹣1＜5}，B={x|﹣4x+8＜0}，則A∩B=（） A．{x|x＜6} B．{x|x＞2} C．{x|2＜x＜6} D．φ參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)一次不等式解出集合A，集合B，在求交集即可． 【解答】解：集合A={x|x﹣1＜5}={x|x＜6}， 集合B={x|﹣4x+8＜0}={x|x＞2}， 所以A∩B={x|2＜x＜6} 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查簡單的絕對值不等式和分式不等式，以及集合的運(yùn)算問題，屬基本題． 2.直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是

(

)

A．(,-)

B.(-,)

C．(,-)

D．(-,

)參考答案：B略3.已知函數(shù)y=f（2x+1）定義域是[﹣1，0]，則y=f（x+1）的定義域是（）A．[﹣1，1] B．[0，2] C．[﹣2，0] D．[﹣2，2]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)f（2x+1）的定義域是[﹣1，0]，求出函數(shù)f（x）的定義域，再由x+1在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)求解x的取值集合得到函數(shù)y=f（x+1）的定義域，．【解答】解：由函數(shù)f（2x+1）的定義域是[﹣1，0]，得﹣1≤x≤0．∴﹣1≤2x+1≤1，即函數(shù)f（x）的定義域是[﹣1，1]，再由﹣1≤x+1≤1，得：﹣2≤x≤0．∴函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[﹣2，0]．故選：C．4.的值是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4}，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)不難得出答案．【解答】解：命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，而要找的一個充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意．故選C【點(diǎn)評】本題為找命題一個充分不必要條件，還涉及恒成立問題，屬基礎(chǔ)題．6.橢圓=1的左、右頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（±4，0） B．（0，±4） C．（±3，0） D．（0，±3）參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓方程求出a，然后求解左、右頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：橢圓=1可得a=4，所以，橢圓=1的左、右頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（±4，0）．故選：A．7.如圖,F1,F2分別是雙曲線C:(a,b>0)的左右焦點(diǎn),B是虛軸的端點(diǎn),直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M.若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是___________________

參考答案：略8.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若a∥b，a∥α，則b∥α

B．若α⊥β，a∥α，則a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，則a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β參考答案：D略9.曲線f(x)=x3－2x+1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為（

）A．y=－x+1 B．y=x－1 C．y=2x－2 D．y=－2x+2參考答案：B10.若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于(

)A．2

B． 9

C．6

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：(－2,2)12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點(diǎn)A(－4,0)和C(4,0)，頂點(diǎn)B在橢圓上，則________.參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)開_______________________；參考答案：14.已知P是邊長為a的正三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且P到各邊的距離分別為x，y，z，則以x，y，z為棱長的長方體的體積的最大值是

。參考答案：a315.

數(shù)列{}是等差數(shù)列，，則_________參考答案：4916.觀察以下等式：可以推測

(用含有的式子表示，其中為自然數(shù))．參考答案：17.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：b2017是數(shù)列{an}中的第

項(xiàng)．參考答案：5044【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由題設(shè)條件及圖可得出an+1=an+（n+1），由此遞推式可以得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)為，an=n（n+1），由此可列舉出三角形數(shù)1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…，從而可歸納出可被5整除的三角形數(shù)每五個數(shù)中出現(xiàn)兩個，即每五個數(shù)分為一組，則該組的后兩個數(shù)可被5整除，由此規(guī)律即可求出b2017在數(shù)列{an}中的位置．【解答】解：由前四組可以推知an=，從而b1=a4=10，b2=a5=15，b3=a9=45，b4=a10=55，依次可知，當(dāng)n=4，5，9，10，14，15，19，20，24，25，…時，由此知可被5整除的三角形數(shù)每五個數(shù)中出現(xiàn)兩個，即每五個數(shù)分為一組，則該組的后兩個數(shù)可被5整除，由于b2017是第2017個可被5整除的數(shù)，故它出現(xiàn)在數(shù)列{an}按五個一段分組的第1008組的第4個數(shù)字，由此知，b2017是數(shù)列{an}中的第1008×5+4=5044個數(shù)．故答案為：5044三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設(shè){an}是首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列.(1)若，，證明{an}為單調(diào)遞增數(shù)列；(2)試探究{an}為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件(用和表示).參考答案：解：（1）………………3分所以，所以為單調(diào)遞增數(shù)列.………………4分（2）………………6分由題意可知q>0且q,………………8分………………12分所以為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件是…………14分

19.參考答案：20.已知命題p：?x∈R，ax2+ax+1＞0及命題q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】題p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，對a分類討論：當(dāng)a=0時，直接驗(yàn)證；當(dāng)a≠0時，可得．命題q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，可得△1≥0．由p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得命題p與q必然一真一假．解出即可．【解答】解：命題p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，當(dāng)a=0時，1＞0成立，因此a=0滿足題意；當(dāng)a≠0時，可得，解得0＜a＜4．綜上可得：0≤a＜4．命題q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，∴△1=1﹣4a≥0，解得．∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，∴命題p與q必然一真一假．∴或，解得a＜0或．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜0或．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式與一元二次方程的解集與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.命題p：不等式的解集是R．命題q：不等式在內(nèi)恒成立，若p和q一真一假，求a的取值范圍．參考答案：【分析】先分別求出當(dāng)命題，命題為真命題時，參數(shù)的范圍，然后由和一真一假，分真假，假真求解的范圍.【詳解】命題：不