上海昂立中學(xué)生教育(上南分校)2022年度高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

上海昂立中學(xué)生教育(上南分校)2022年度高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式對(duì)任意的上恒成立，則的取值范圍是

參考答案：D2.函數(shù)y＝＋的定義域?yàn)?)A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|0≤x≤1}

D．{x|x≥1或x≤0}參考答案：C3.設(shè)f﹣1（x）是函數(shù)f（x）=2x﹣（）x+x的反函數(shù)，則f﹣1（x）＞1成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．x＜0參考答案：A【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】先求出f（1）的值，從而得到f﹣1（）=1，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f﹣1（x）在R上單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可建立不等關(guān)系，解之即可．【解答】解：∵f（x）=2x﹣（）x+x∴f（1）=21﹣（）1+1=則f﹣1（）=1而函數(shù)f（x）=2x﹣（）x+x在R上單調(diào)遞增根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f﹣1（x）在R上單調(diào)遞增∵f﹣1（x）＞1=f﹣1（）∴x＞故選A．4.函數(shù),則A.函數(shù)有最小值0，最大值9

B.函數(shù)有最小值2，最大值5C.函數(shù)有最小值2，最大值9

D.函數(shù)有最小值1，最大值5

參考答案：A5.直線當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（

）A．（0，0）

B．（2，1）C．（4，2）

D．（2，4）參考答案：C6.=(

)參考答案：D7.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是定義域上的增函數(shù)的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A8.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則?U（S∪T）等于（）A．? B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出S∪T，接著是求補(bǔ)集的問(wèn)題．【解答】解：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．9.有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)（）A．棱臺(tái) B．棱錐 C．棱柱 D．正四面體參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)臺(tái)體，結(jié)合俯視圖可得是個(gè)四棱臺(tái)．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)棱臺(tái)，故選：A．10.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題．在解答時(shí)，可以先將集合A的元素進(jìn)行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：因?yàn)锳={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對(duì)于①1∈A顯然正確；對(duì)于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對(duì)；對(duì)③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對(duì)④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技巧以及元素的特征等知識(shí)．值得同學(xué)們體會(huì)反思．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=______________.參考答案：略12.設(shè)，向量，，若a//b，則____．參考答案：【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算得到，即，再由二倍角公式得到.【詳解】因?yàn)樗裕?，所?因?yàn)椋?所以,所以故答案為.13.已知點(diǎn)G為△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且，，則___________．參考答案：試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖像，因?yàn)闉榈闹匦?所以,因?yàn)?三點(diǎn)共線,所以,所以,所以答案為:．考點(diǎn)：1．向量的運(yùn)算；2．三點(diǎn)共線的性質(zhì)．14.在△ABC中，，則cosB=

參考答案：15.已知函數(shù)則

.

ks5u參考答案：16.設(shè)f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，則F（x）的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分別求最大值，綜合得結(jié)論．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥1上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上無(wú)最大值．故則F（x）的最大值為故答案為：．17.（5分）若集合A={1，3}，B={0，3}，則A∪B=

．參考答案：{0，1，3}考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)并集的定義求出A，B的并集即可．解答： ∵集合A={1，3}，B={0，3}，∴A∪B={0，1，3}，故答案為：{0，1，3}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的運(yùn)算問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最值參考答案：略19.已知函數(shù)的值域?yàn)锳，.(1)當(dāng)?shù)臑榕己瘮?shù)時(shí)，求的值；(2)當(dāng)時(shí),在A上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，（其中)，若，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在處取得最小值，試探討應(yīng)該滿足的條件.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由函數(shù)為偶函數(shù)，可得，故，由此可得的值．（2）化簡(jiǎn)函數(shù)，求出，化簡(jiǎn)，由題意可知：，由此可得的取值范圍．（3）由條件得，再由，，可得．由的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱求得，可得．再由的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱，所以，可得，，由此求得滿足的條件．【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，得對(duì)恒成立，即，所以.（2），即，，由題意可知：得，∴.（3）

又∵，，，不妨設(shè)，，則，其中，由函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在處取得最小值得，即，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．20.設(shè)，，.

①=，求a的值；

②，且=，求a的值；

③=，求a的值；參考答案：解：①此時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)，---（2分）有韋達(dá)定理可得和同時(shí)成立，即；---（2分）②由于，---（1分），---（1分）故只可能3。---（1分）此時(shí)，也即或，由①可得。---（1分）③此時(shí)只可能2，---（2分）有，也即或，---（1分）由①可得。---（1分）略21.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是公差為的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公差為的等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，．（1）若，求；（2）已知，且對(duì)任意,有恒成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若，且存在正整數(shù)、，使得．