2022浙江省寧波市機(jī)械職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022浙江省寧波市機(jī)械職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與拋物線所圍成的圖形面積是()

A.9

B.38/3

C．16/3

D．32/3參考答案：D2.已知，，，則（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B3.已知集合A={}，集合B={}，則A∪B等于A.(2,12) B.(-1,3) C.( -1,12)

D.(2,3)參考答案：C4.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C5.過點(diǎn)A(–2,m),B(m,4)的直線的傾斜角為+arccot2，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A．2

B．10

C．–8

D．0參考答案：C6.（5分）（2015?棗莊校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N*）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為n階整點(diǎn)函數(shù)．有下列函數(shù)中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是（）①f（x）=x+（x＞0）②g（x）=x3

③h（x）=（）x

④φ（x）=lnx．A．①②③④B．①③④C．④D．①④參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】：綜合題；新定義；推理和證明．【分析】：根據(jù)新定義的“一階整點(diǎn)函數(shù)”的要求，對(duì)于四個(gè)函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過一個(gè)整點(diǎn)，從而選出答案即可．解：對(duì)于函數(shù)f（x）=x+（x＞0），它只通過一個(gè)整點(diǎn)（1，2），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)g（x）=x3，當(dāng)x∈Z時(shí)，一定有g(shù)（x）=x3∈Z，即函數(shù)g（x）=x3通過無(wú)數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)h（x）=（）x，當(dāng)x=0，﹣1，﹣2，時(shí)，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無(wú)數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)φ（x）=lnx，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（1，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)．故選：D【點(diǎn)評(píng)】：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)于新定義的概念的理解，即什么叫做：“一階整點(diǎn)函數(shù)”．7.對(duì)變量

有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10）,得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷。（A）變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

（B）變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)（C）變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

（D）變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

參考答案：C8.在已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：(1)對(duì)任意，恒有成立；(2)當(dāng)時(shí)，.給出以下結(jié)論：①對(duì)任意，有；②對(duì)任意，不等式恒成立；③存在，使得；④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是存在，使得.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為A.①②③

B.②③④

C.①②④

D.①②③④參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，給出x，f（x）對(duì)應(yīng)值如表：x123456f（x）23.521.4﹣7.811.5﹣5.7﹣12.4函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用零點(diǎn)判定定理，直接找出幾個(gè)即可．【解答】解：由圖可知，f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，由零點(diǎn)存在定理知在區(qū)間（2，3）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，同理可以判斷出在區(qū)間（3，4）、（4，5）上各至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有三個(gè)．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{}滿足a1＝l，＋＝（n∈N﹡），＝＋·4＋·＋…＋·，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得5－＝_____．

參考答案：略12.已知，則__

_.參考答案：-113.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令，所以，解得，即，所以，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即。14.定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，.當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋浖现性氐膫€(gè)數(shù)為，則________．參考答案：略15.在大小相同的4個(gè)小球中，2個(gè)是紅球，2個(gè)是白球，若從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，則所抽取的球中至少有一個(gè)紅球的概率是

▲

．參考答案：16.已知=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且與的夾角等于與的夾角，則m=．參考答案：2【分析】根據(jù)夾角相等列出方程解出m．【解答】解：=（m+4，2m+2）.=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．||=，||==2，∵與的夾角等于與的夾角，∴=，∴=，解得m=2．故答案為：2．17.已知上的投影為

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由函數(shù)的解析式可得2x+3﹣x2＞0，解此一元二次不等式求出x的范圍，即得函數(shù)的定義域．（2）設(shè)u=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4即拋物線的對(duì)稱軸是x=1，開口向下，則f（x）=log4u，利用符合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律求得f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）由2x+3﹣x2＞0得x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，所以﹣1＜x＜3，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，3）．（6分）（2）設(shè)u=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4即拋物線的對(duì)稱軸是x=1，開口向下，則f（x）=log4u，因?yàn)楹瘮?shù)u在（﹣1，1）上遞增，在（1，3）上遞減，又f（x）=log4u在u∈（0，+∞）上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：f（x）=在（﹣1，1）上遞增，在（1，3）上遞減．

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的定義域的求法，符合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，=1，且成等比數(shù)列．

（I）求的通項(xiàng)公式，

（II）設(shè)，求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）.【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．D3D4解析：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列公差為，由題意知，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，，即所以

………4分所以.

………6分（Ⅱ），………8分所以.………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由題意知，從而可得公差，所以；（Ⅱ）將列項(xiàng)為，求和即得Tn的值．20.已知函數(shù)在點(diǎn))處的切線方程是.(I)求a，b的值及函數(shù)f(x)的最大值(Ⅱ)若實(shí)數(shù)x，y滿足.(ⅰ)證明:;(ⅱ)若,證明:.參考答案：解：（Ⅰ），

由題意有，解得．

故，，，所以在為增函數(shù)，在為減函數(shù)．

故有當(dāng)時(shí)，．

（Ⅱ）證明：（?。桑á瘢┲?，所以，即.

又因?yàn)椋ㄟ^程略），所以，故.

（ⅱ）法一：由（Ⅰ）知

法二：，構(gòu)造函數(shù)，，因?yàn)?，所以，即?dāng)時(shí)，，所以在為增函數(shù)，所以，即，故

21.已知三棱柱的底面ABC為正三角形，側(cè)棱,E為中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證:直線

（Ⅱ）求與平面ABC所成銳二面角的余弦值．參考答案：解：取的中點(diǎn)，以FA、FB、FN為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，……………