2022年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A．8+4 B．8+4 C．8+16 D．8+8參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是三棱錐，由三視圖求出棱長、判斷出線面的位置關(guān)系，由條件和面積公式求出各個面的面積，加起來求出幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖和題意知幾何體是三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：D是AC的中點，PB⊥平面ABC，且PD=BD=2，∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，則PB=2，∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2，AC=4，∴PA=PC=2，∴該幾何體的表面積S==8+4，故選A．2.函數(shù)y=ax﹣1+1恒過定點（）A．（2，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此時f（1）=a0+1=1+1=2，即函數(shù)過定點（1，2），故選：B．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點問題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵．3.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）為增函數(shù)，則m的值為（）A．1或3 B．1 C．3 D．2參考答案：B【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，得出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）為增函數(shù)，∴，解得，所以m的值為1．故選：B．4.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.計算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的結(jié)果等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】觀察所求的式子發(fā)現(xiàn)滿足兩角和與差的正弦函數(shù)公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可求出原式的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故選A6.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最小值為﹣5 D．減函數(shù)且最大值為﹣5參考答案：B考點： 奇函數(shù)．專題： 壓軸題．分析： 由奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．解答： 解：因為奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故選B．點評： 本題考查奇函數(shù)的定義及在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系．7.已知點 . . . .參考答案：A8.設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，若，則△ABC的形狀為（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形參考答案：A【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，整理可得從而有結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解：是的一個內(nèi)角，，由正弦定理可得，又，，即為鈍角，故選：A。【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題．10.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，則根據(jù)余弦定理得：cosA===﹣，因為A∈（0，π），所以A=．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則的值是__________.參考答案：12.函數(shù)的對稱中心為：

；參考答案：令所以函數(shù)的對稱中心為.

13.已知，，則

；

．參考答案：，，，，

14.已知，且是方程的兩根，則_____參考答案：略15.若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，且x2–2008[x]+2007=0，則[x]的值是

。參考答案：1，2005，2006，200716.如果函數(shù)的定義域為R，那么實數(shù)a的取值范圍是___▲___.參考答案：[0,4)對于恒成立，當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，，綜上.

17.已知等比數(shù)列{an=a1qn–1，q∈N，n∈N}中，對某個n>6有a1+an=1094，a2an–1=，則a3+an–2

=

。參考答案：126三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖所示，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直線MN⊥AD交于M，交折線ABCD于N，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)面積y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域．參考答案：考點： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題目給出的已知條件求出HG的長度及BH的長度，然后根據(jù)M點的位置分別計算直線MN左側(cè)圖形的面積．最后列出分段函數(shù)解析式．解答： ∵四邊形ABCD是等腰梯形，且AD=2，BC=1，∠BAD=45°，知：GH=1，AH=GD=，BH=CG=．當(dāng)0＜x≤時，在△AMN中，∠MAN=45°，故MN=AM=x，∴y=；當(dāng)時，；當(dāng)時，．故y與x的函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)的定義域為（0，2]．點評： 本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了幾何圖形面積的求法，是基礎(chǔ)題．19.已知是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．（1）求

的值；（2）求的解析式，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點：函數(shù)的奇偶性試題解析：（1）（2）設(shè)又是定義域為R的奇函數(shù)，所以x<0時，所以所以單調(diào)遞增區(qū)間為。20.在數(shù)列中，（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列;（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)由得是等差數(shù)列

-（1）-（2）

=-略21.已知集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|log2x＞1}，（I）求A∩B，（?RB）∪A；（II）若{x|1＜x＜a}?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）A∩B={x|2＜x≤3}，（?RB）∪A={x|x≤3}．（Ⅱ）a≤3．【分析】（Ⅰ）先解不等式得集