2022年福建省福州市私立超德高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年福建省福州市私立超德高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖所示的程序框圖中,輸出S的值為（

）A.10

B.12

C.15

D.18

參考答案：C略2.已知三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,,,則球的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C3.定積分等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若曲線處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為9，則a=（）A．8 B．16 C．32 D．64參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求得在點處的切線方程，可求三角形的面積，利用面積為9，即可求得a的值．【解答】解：求導(dǎo)數(shù)可得，所以在點處的切線方程為：，令x=0，得；令y=0，得x=3a．所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，解得a=16故選B．5.正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點M在，N為B1B的中點，則為()參考答案：C6.設(shè)，則等于（）Ａ．1.6

Ｂ．3.2

Ｃ．6.4

Ｄ．12.8參考答案：C略7.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：B【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形狀．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B．【點評】本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．8.右面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=6時不滿足條件i≤5，輸出S的值，利用裂項法即可計算得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++，i=4滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+++，i=5滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++++，i=6不滿足條件i≤5，退出循環(huán)，輸出S的值．由于S=++++=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故選：B．10.若實數(shù)滿足，則的最大值是(

)

A．0

B．1

C．

D．9參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題?x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是

．參考答案：?x∈R，x2﹣x+3≤0【考點】2J：命題的否定；2I：特稱命題．【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定【解答】解：原命題為：?x∈R，x2﹣x+3＞0∵原命題為全稱命題∴其否定為存在性命題，且不等號須改變∴原命題的否定為：?x∈R，x2﹣x+3≤0故答案為：?x∈R，x2﹣x+3≤012.展開式中的系數(shù)為-___

_____.參考答案：3略13.命題“”的否定是“

”．

參考答案：，

略14.兩條平行直線與間的距離為

▲

.參考答案：略15.求，則=______________.參考答案：-1略16.一球與棱長為2的正方體的各個面相切，則該球的表面積為

．參考答案：略17.▲．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列，計算，根據(jù)計算結(jié)果，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.參考答案：解：……………2分

……………………4分

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個猜想

……………………11分………………12分19.已知函數(shù)，．（Ⅰ）若函數(shù)在x=2處有極值，求m的值；（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）求證：當(dāng)時，對任意的，且，有。參考答案：(1)

函數(shù)在x=2處有極值，經(jīng)檢驗符合題意。?！?分（3）當(dāng)即時，為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)．……9分

略20.(本小題滿分12分)如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點.(Ⅰ)求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PDC⊥平面PAD.

參考答案：.證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)面是等腰三角形，，且平面平面.…2分(I)連結(jié)，則是的中點，在△中，，………4分

且平面，平面，

∴∥平面

………6分(II)因為平面⊥平面，平面∩平面，

又⊥，所以，⊥平面，∴⊥

…………8分又，,所以△是等腰直角三角形，且，即………………10分

又，∴平面，又平面，所以

平面⊥平面

………………12分21.國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，環(huán)保節(jié)能的產(chǎn)品供不應(yīng)求.為適應(yīng)市場需求，某企業(yè)投入萬元引進(jìn)環(huán)保節(jié)能生產(chǎn)設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn).第一年需各種費用萬元，從第二年開始，每年所需費用會比上一年增加萬元．而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤為萬元．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決以下問題：（1）引進(jìn)該設(shè)備多少年后，該廠開始盈利？（2）若干年后，因該設(shè)備老化，需處理老設(shè)備，引進(jìn)新設(shè)備．該廠提出兩種處理方案：第一種：年平均利潤達(dá)到最大值時，以萬元的價格賣出．第二種：盈利總額達(dá)到最大值時，以萬元的價格賣出．問哪種方案較為合算？參考答案：解：（1）設(shè)引進(jìn)該設(shè)備年后開始盈利.盈利額為萬元．則，令，得，∵，∴.即引進(jìn)該設(shè)備三年后開始盈利---7分（2）第一種：年平均盈利為，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，年平均利潤最大，共盈利萬元……11分第二種：盈利總額，當(dāng)時，取得最大值，即經(jīng)過年盈利總額最大，共計盈利萬元兩種方案獲利相等，但由于方案二時間長，采用第一種方案

---14分

略22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2﹣3x．（1）當(dāng)a=0時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3））的切線方程；（2）對一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a2x≥lnx﹣3a﹣1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a＞0時，試討論f（x）在（﹣1，1）內(nèi)的極值點的個數(shù)．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，即可求曲線y=f（x）在點（3，f（3））的切線方程；（Ⅱ）由題意：2ax2+1≥lnx，即，求出右邊的最大值，即可求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）分類討論，利用極值的定義，即可討論f（x）在（﹣1，1）內(nèi)的極值點的個數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，所以f′（x）=2x2﹣3又f（3）=9，f′（3）=15所以曲線y=f（x）在點（3，f（3））的切線方程為15x﹣y﹣36=0…（Ⅱ）由題意：2ax2+1≥lnx，即設(shè)，則當(dāng)時，g'（x）＞0；當(dāng)時，g′（x）＜0所以當(dāng)時，g（x）取得最大值故實數(shù)a的取值范圍為．…（Ⅲ）f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，，①當(dāng)時，∵∴存在x0∈（﹣1，1），使得f′（x0）=0因為f′（x）=2x2﹣4ax﹣3開口向上，所以在（﹣1，x0）內(nèi)f′（x）＞0，在（x0，1）內(nèi)f′（x）＜0即f（x）在（﹣1，x