2022年湖南省長沙市雙江口聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年湖南省長沙市雙江口聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點（1，2）且與原點的距離最大的直線方程是（

）．A.2x+y-4=0

B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0參考答案：B2.已知點,則的面積為（

）A．4

B．5 C．6 D．7 參考答案：A略3.函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（2，3] D．（﹣∞，3]參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得0＜x﹣2≤1，即2＜x≤3．∴函數(shù)f（x）=的定義域為（2，3]．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．4.已知直線經(jīng)過點，，且斜率為4，則a的值為（

）A．

-6

B．

C.

D．4參考答案：D,

且斜率為，則，解得，故選D.

5.已知向量，向量，若向量在向量方向上的投影為，則實數(shù)x等于（）A.3 B.2 C.－2 D.－3參考答案：D【分析】根據(jù)方向投影的概念列式：可求得x=-3．【詳解】∵，，∴向量在向量方向上的投影為,解得x=-3，故選：D．【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，屬基礎(chǔ)題．6.的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.直線過點，且與以為端點的線段恒相交，則的斜率

的范圍是（

）

．

．

．

．參考答案：C8.在空間坐標中，點B是A（1，2，3）在yOz坐標平面內(nèi)的射影，O為坐標原點，則|OB|等于（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】空間直角坐標系；空間兩點間的距離公式． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)點B是A（1，2，3）在yOz坐標平面內(nèi)的射影，O為坐標原點，得到點B的坐標，點B是A在yoz上的射影，所以A與B的縱標和豎標相同，橫標為0，得到B的坐標，根據(jù)兩點之間的距離公式得到結(jié)果． 【解答】解：∵點B是A（1，2，3）在yOz坐標平面內(nèi)的射影 ∴B點的坐標是（0，2，3） ∴|OB|等于， 故選B． 【點評】本題考查空間直角坐標系，考查空間中兩點間的距離公式，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是，一個點在一個坐標平面上的射影的坐標同這個點的坐標的關(guān)系． 9.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）．A． B． C． D．參考答案：D因為函數(shù)的定義域為，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為．10.如圖所示，不可能表示函數(shù)的是（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記，則函數(shù)的最小值為__________．參考答案：4【分析】利用求解.【詳解】，當(dāng)時，等號成立故答案為：4【點睛】本題主要考查絕對值不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，令，則_________．參考答案：0【分析】對函數(shù)賦值得到，令x=-2,得到，聯(lián)立兩個方程可得到參數(shù)m的值.【詳解】已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，設(shè)，結(jié)合兩個方程得到，得到m=0.故答案為：0.【點睛】這個題目考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)，關(guān)于函數(shù)奇偶性常用的性質(zhì)有：偶函數(shù)f(x)=f(-x),奇函數(shù)f(-x)=-f(x).13.用秦九韶算法計算當(dāng)時,__參考答案：

8314.在長為12cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長分別等于線段AC、CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為_________．參考答案：15.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點，AF交BD于E，若，則λ=．參考答案：﹣【考點】向量數(shù)乘的運算及其幾何意義．【分析】根據(jù)平行得到對應(yīng)邊成比例，即可求出λ的值．【解答】解：∵AD∥BC，F(xiàn)是BC邊的中點，∴==，∴=﹣，∵，∴λ=﹣，故答案為：﹣16.現(xiàn)有命題甲：“如果函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，那么關(guān)于原點中心對稱”，則命題甲的否命題為

（填“真命題”或“假命題”）。

參考答案：假命題

17.已知集合至多有一個元素，則的取值范圍為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)當(dāng)a＝時，用定義探討函數(shù)f(x)在x∈[1，＋∞)上的單調(diào)性并求f(x)最小值；(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)設(shè)由上為增函數(shù)，

……8'

(2)上恒成立在上恒成立，記，故

……14'19.如圖，長方體中，，，，（1）求異面直線和所成的角；（2）求證：直線平面．參考答案：（1）異面直線和所成的角為．（2）證明見解析．（1）解：∵長方體中，，∴是異面直線和所成的角，∵長方體中，，，，，∴，∴，∴異面直線和所成的角為．（2）解：證明：連結(jié)，∵長方體中，，又平面，平面，∴直線平面．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，．（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式．（2）．令，求數(shù)列的前項和．參考答案：21.△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的長及△ABC的面積．參考答案：解析：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝22.某公司是一家專做某產(chǎn)品國內(nèi)外銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品在上市40天內(nèi)全部售完，該公司對第一批產(chǎn)品的銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果如下：圖①中的折線是國內(nèi)市場的銷售情況；圖②中的拋物線是國外市場的銷售情況；圖③中的折線是銷售利潤與上市時間的關(guān)系（國內(nèi)外市場相同）．（1）求該公司第一批產(chǎn)品日銷售利潤Q（t）（單位：萬元）與上市時間t（單位：天）的關(guān)系式，（2）求該公司第一批新產(chǎn)品上市后，從哪一天開始國內(nèi)市場日銷售利潤不小于國外市場？參考答案：見解析【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）運用一次函數(shù)的解析式可得f（t），再設(shè)g（t）=at（t﹣40），代入（20，60），即可得到g（t）；設(shè)每件產(chǎn)品A的銷售利潤為q（t），求得q（t），可得Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]；（2）由題意可得國內(nèi)外銷售利潤q（t）與上市時間t相同，要使國內(nèi)市場日銷售利潤不小于國外市場，只需國內(nèi)市場銷售量f（t）不小于國外市場日銷售量g（t）．討論t的范圍：①當(dāng)0≤t≤30時，②當(dāng)30＜t≤40時，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由圖①得函數(shù)的解析式為：f（t）=，設(shè)國外市場的日銷售量g（t）=at（t﹣40），g（20）=20a?（﹣20）=60，解得a=﹣，則g（t）=﹣t2+6t（0≤t≤40）．設(shè)每件產(chǎn)品A的銷售利潤為q（t），則q（t）=，從而這家公司的日銷售利潤Q（t）的解析式為：Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]=；（2）由題意可得國內(nèi)外銷售利潤q（t）與上市時間t相同，要使國內(nèi)市場日銷售利潤不小于國外市場，只需國內(nèi)市場銷售量f（t）不小于國外市場日銷售量g（t）．①當(dāng)0≤t≤30時，令f（t）≥