2022年度福建省三明市濟(jì)陽(yáng)初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年度福建省三明市濟(jì)陽(yáng)初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為(

)A.6,8

B.6,6

C.5,2

D.6,2參考答案：A2.圓在不等式組所表示的平面區(qū)域中占有的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知命題:負(fù)數(shù)的立方都是負(fù)數(shù)，命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中是真命題的是A．

Ｂ．C．

D．參考答案：C4.設(shè)，其中x，y是實(shí)數(shù)，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)相等求出x和y的值，然后由復(fù)數(shù)的模的公式求解即可得答案.【詳解】,可得，即，則，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的條件的應(yīng)用，考查復(fù)數(shù)的模的求解，屬于簡(jiǎn)單題.5.如圖，在鐵路建設(shè)中，需要確定隧道兩端的距離（單位：百米），已測(cè)得隧道兩端點(diǎn)到某一點(diǎn)的距離分別為5和8，，則之間的距離為（

）A.7

B.

C.6

D.8參考答案：A6.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的形狀為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：B7.某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)X近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機(jī)從這次考試的成績(jī)中抽取100個(gè)樣本，則成績(jī)低于48分的樣本個(gè)數(shù)大約為（

）A．4

B．6

C．94

D．96參考答案：A由題可得：又對(duì)稱(chēng)軸為85，故，故成績(jī)小于分的樣本個(gè)數(shù)大約為100×0.04=4,故選A.

8.下面程序輸入時(shí)的運(yùn)算結(jié)果是（）ＡＢ1ＣＤ２參考答案：D略9.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為且實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，則它的漸近線(xiàn)方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出a，b，然后求解雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．【解答】解：中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為且實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，可得a=3，c=5，則b=4，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是：y=±x．故選：C．10.如右圖，定圓半徑為，圓心為，則直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則▲

．參考答案：略12.若橢圓的離心率是，則的值為

.參考答案：3或13.已知集合A={x|x2—16<0

}，集合B={x|x2—4x+3

>0}，則A∩B=___________。參考答案：{x|－4＜x＜1或3＜x＜4｝14.由曲線(xiàn)y和直線(xiàn)x=1,以及y=0所圍成的圖形面積是__________________;參考答案：15.已知、、是三條不同的直線(xiàn),、、是三個(gè)不同的平面,給出以下命題:①若,則;②若,則;③若,,則;④若,,則.其中正確命題的序號(hào)是______________.參考答案：②④略16.已知拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是5，且點(diǎn)在第一象限，則的坐標(biāo)為_(kāi)______________.參考答案：略17.不等式的解集是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本題18分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足，。數(shù)列滿(mǎn)足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和。（1）求、和；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：、（1）（法一）在中，令，，得

即

……………2分解得，，

……………3分．，．

……………5分（法二）是等差數(shù)列，．

…2分由，得，

又，，則．

………………3分(求法同法一)（2）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………6分

，等號(hào)在時(shí)取得．

此時(shí)

需滿(mǎn)足．

……7分②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

………8分

是隨的增大而增大，時(shí)取得最小值．此時(shí)

需滿(mǎn)足．

…………………9分綜合①、②可得的取值范圍是．

………………10分（3），

若成等比數(shù)列，則，即．…12分（法一）由，可得，即，

…………14分．

………16分又，且，所以，此時(shí)．因此，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列．……18分（法二）因?yàn)?，故，即，，（以下同上）?/p>

…………………16分略19.在△ABC中，如果并且B為銳角，試判斷此三角形的形狀特征． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；正弦定理． 【專(zhuān)題】解三角形． 【分析】由已知的條件利用正弦定理，余弦定理和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷△ABC的形狀． 【解答】解：在△ABC中， ∵lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg=lg，并且B為銳角， ∴l(xiāng)g=lgsinB=﹣lg=lg， ∴sinB=，∴B=，且， ∴c=a，∴cosB=， ∴由余弦定理得cosB== 得a2=b2，即a=b， ∴三角形ABC為等腰三角形， 即A=B=， ∴C=， 故△ABC的形狀等腰直角三角形， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系，要求熟練掌握余弦定理和正弦定理的應(yīng)用． 20.宜昌市擬在2020年點(diǎn)軍奧體中心落成后申辦2022年湖北省省運(yùn)會(huì)，據(jù)了解，目前武漢，襄陽(yáng)，黃石等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而準(zhǔn)備相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查宜昌市市民對(duì)申辦省運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持不支持合計(jì)年齡不大于50歲____________80年齡大于50歲10____________合計(jì)______70100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦省運(yùn)會(huì)無(wú)關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取

3人，求至多有1位教師的概率．

附：,.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635參考答案：：

支持不支持合計(jì)年齡不大于50歲206080年齡大于50歲101020合計(jì)3070100…………3分，

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦省運(yùn)會(huì)無(wú)關(guān)；…………7分

記5人為abcde，其中ab表示教師，從5人任意抽3人的所有等可能事件是：共10個(gè)，其中至多1位教師有7個(gè)基本事件：，所以所求概率是．…………12分21.某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，旅游增加值y萬(wàn)元與投入萬(wàn)元之間滿(mǎn)足：，a、b為常數(shù).當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，萬(wàn)元；當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，萬(wàn)元.（1）求f(x)的解析式；（2）求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案：（1）；（2）24.4萬(wàn)元．【分析】（1）由萬(wàn)元時(shí)，萬(wàn)元；當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，萬(wàn)元.代入可求得參數(shù)，得解析式；（2）求導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性后可得最大值．【詳解】（1）由題意，解得，∴；（2）由（1），，∵，∴時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，∴時(shí)，取得極大值也是最大值，∴該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)的最大值為24.4萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，考查用導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．22.已知復(fù)數(shù)（a∈R,i為虛數(shù)單位）（I）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)a的