2022年度湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)亮源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年度湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)亮源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.570角所在的象限是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C2.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則＝

()A、

B、－

C、

D、－參考答案：D略3.“(p)∧q”為真是“p∨q”為真的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.下列說(shuō)法正確的是(

)A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．命題“?x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x＜0，x2+x﹣1＜0”C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【專題】綜合題；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A，寫出該命題的否命題，判斷A錯(cuò)誤；B，寫出該命題的否定，判斷B錯(cuò)誤；C，由命題與它的逆否命題真假性相同，判斷出C是否正確；D，判斷充分性與必要性是否成立即可．【解答】解：對(duì)于A，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠0，則x≠0”，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“?x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x＜0，x2+x﹣1≥0”，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，它的逆否命題也是真命題，∴C正確；對(duì)于D，x=﹣1時(shí)，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0時(shí)，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要條件，D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)命題真假的判斷，考查了四種命題之間的關(guān)系，也考查了充分與必要條件的判斷問(wèn)題，是綜合性題目．5.將曲線C按伸縮變換公式變換得曲線方程為，則曲線C的方程為（

）A.

B

.

c.

D.

4x=1參考答案：D6.設(shè)全集，集合，則（

）A.(－5,－2]

B.[4,5)

C.(－5,－2)

D.(4,5)參考答案：A集合，全集，，，集合.故選A.

7.已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.按流程圖的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是(

) A．6 B．21 C．156 D．231參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型．分析：根據(jù)程序可知，輸入x，計(jì)算出的值，若≤100，然后再把作為x，輸入，再計(jì)算的值，直到＞100，再輸出．解答： 解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴當(dāng)x=6時(shí)，=21＜100，∴當(dāng)x=21時(shí)，=231＞100，停止循環(huán)則最后輸出的結(jié)果是231，故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序．9.用反證法證明命題“已知，，，則a，b中至多有一個(gè)不小于0”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)a，b都不大于0 B.假設(shè)a，b至多有一個(gè)大于0C.假設(shè)a，b都小于0 D.假設(shè)a，b都不小于0參考答案：D【分析】利用反證法的定義寫出命題結(jié)論的否定即可.【詳解】根據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題結(jié)論的否定，所以假設(shè)應(yīng)為：“假設(shè)，都不小于0”，故選：D【點(diǎn)睛】反證法的適用范圍是:（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無(wú)限”、“唯一”等詞語(yǔ)的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少．10.已知向量，則下列選項(xiàng)中與共線的一個(gè)向量為

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為_(kāi)__________參考答案：412.過(guò)橢圓：（a>b>0）的左頂點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓C于另一點(diǎn)B，是橢圓的右焦點(diǎn)，軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率e的取值范圍是

.參考答案：13.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論為

（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：③④

14.如果函數(shù)，那么函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

15.在求的值時(shí)，采用了如下的方式：“令，則，解得，即”．用類比的方法可以求得的值為

．參考答案：416.在等差數(shù)列中，若，

成立,類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列中，若，則有

.參考答案：略17.（文）一個(gè)圓柱的底面直徑和它的高相等，且圓柱的體積為，則圓柱的高是

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：參考答案：19.（1）在的展開(kāi)式中，若第項(xiàng)與第項(xiàng)系數(shù)相等，且等于多少？（2）的展開(kāi)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)。參考答案：解析：（1）由已知得（2）由已知得，而展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是。20.的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：

參考答案：證明：要證原式，只要證

即只要證-----------------------6分而由余弦定理，有cosB=整理得-----------------------------------10分

于是結(jié)論成立，即----------------------12分略21.已知橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且短軸長(zhǎng)為4，離心率為。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程。參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a（a>0），短半軸長(zhǎng)為b（b>0），則2b=4，。

2分解得a=4，b=2。

3分因?yàn)闄E圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，所以橢圓C的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，且為。