2022年度河南省開封市第十六中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年度河南省開封市第十六中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在R上定義運算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實數(shù)x的取值范圍為（

）A．(0,2)

B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

D．(－1,2)參考答案：B2.已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與軸有3個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A、 B、

C、

D、參考答案：C3.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)為A．B．C．D．參考答案：B4.將正整數(shù)從小到大排成一個數(shù)列，按以下規(guī)則刪除一些項：先刪除，再刪除后面最鄰近的個連續(xù)偶數(shù)，再刪除后面最鄰近的個連續(xù)奇數(shù)，再刪除后面最鄰近的個連續(xù)偶數(shù)，再刪除后面最鄰近的個連續(xù)奇數(shù)，按此規(guī)則一直刪除下去，將可得到一個新數(shù)列，則這個新數(shù)列的第項是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.函數(shù)f(x)＝lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋4的圖象的交點個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略6.已知函數(shù)①y=x?sinx②y=x?cosx，③y=x?|cosx|，④y=x?2x的部分圖象如圖，但順序被打亂，則按照圖象從左到右的順序，對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是（）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③③④②①參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得特點即可判斷．【解答】解：①y=xsinx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱；②y=xcosx是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱；③y=x|cosx|是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱．且當x＞0時，y≥0；④y=x2x為非奇非偶函數(shù)，且當x＞0時，y＞0；當x＜0時，y＜0；故選A．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值特點，屬于基礎(chǔ)題7.設(shè)集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)非零向量，滿足，，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D.法一:【解析】∵∴，∴解得：∴∴法二:利用向量幾何意義畫圖求解.9.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若”的否命題為：“若”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“”的否定是：“”；D．命題“若”的逆否命題為真命題；參考答案：D10.的值為

(

)A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x﹣2）3（x+1）4的展開式中x2的系數(shù)為．參考答案：﹣6【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項式定理展開即可得出．【解答】解：（x﹣2）3（x+1）4=（x3﹣6x2+12x﹣8）（x4+4x3+6x2+4x+1），展開式中x2的系數(shù)為：﹣6﹣48+48=﹣6．故答案為：﹣6．12.已知函數(shù)f（x）=則f（log27）=．參考答案：【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=log27代入，結(jié)合指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（log27）=f（log2）=，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)，難度基礎(chǔ)．13.若存在x使不等式>成立，則實數(shù)m的取值范圍為A．

B． C．

D．參考答案：C14.已知函數(shù)，則=____________參考答案：015.已知等比數(shù)列的前項和為，且，，成等差數(shù)列，則的公比為．參考答案：16.在中，，，設(shè)交于點，且，，則的值為

.參考答案：試題分析:由題設(shè)可得,即,也即,所以,解之得,故,應(yīng)填.考點：向量的幾何運算及待定系數(shù)法的運用．【易錯點晴】平面向量是高中數(shù)學中較為重要的知識點和考點.本題以三角形的線段所在向量之間的關(guān)系為背景精心設(shè)置了一道求其中參數(shù)的和的綜合問題.求解時充分借助題設(shè)條件中的有效信息,綜合運用向量的三角形法則,巧妙構(gòu)造方程組,然后運用待定系數(shù)法建立方程組,然后通過解方程組使得問題巧妙獲解.17.下列說法： ①“”的否定是“”； ②若正數(shù)滿足，則的最小值為； ③命題“函數(shù)處有極值，則”的否命題是真命題； ④上的奇函數(shù)，時的解析式是，則時的解析式為 其中正確的說法是

______________參考答案：④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),其中a為正實數(shù).(l)若x=0是函數(shù)的極值點,討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若在上無最小值,且在上是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;并由此判斷曲線與曲線在交點個數(shù).參考答案：解:(1)由得

的定義域為:

函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為

(2)由若則在上有最小值當時,在單調(diào)遞增無最小值

∵在上是單調(diào)增函數(shù)∴在上恒成立

∴

綜上所述的取值范圍為

此時即,

則h(x)在單減,單增,

極小值為.故兩曲線沒有公共點略19.（10分）選修4-5：不等式選講

已知為正數(shù)，求證：.參考答案：證明：，所以

20.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，已知|AB|=|OF|，且△A0B的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）直線y=2上是否存在點M，便得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點M的坐標，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）通過橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，已知|AB|=|OF|，且△A0B的面積為，建立關(guān)于a，b，c的方程，解出a，b，即求出橢圓的標準方程．（2）對于存在性問題，要先假設(shè)存在，先設(shè)切線y=k（x﹣m）+2，與橢圓聯(lián)立，利用△=0，得出關(guān)于斜率k的方程，利用兩根之積公式k1k2=﹣1，求出Q點坐標．【解答】解：（1）∵橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，已知|AB|=|OF|，且△A0B的面積為，∴=c，=，∴a=2，b=，∴橢圓方程為=1．（2）假設(shè)直線y=2上存在點Q滿足題意，設(shè)Q（m，2），當m=±2時，從Q點所引的兩條切線不垂直．當m≠±2時，設(shè)過點Q向橢圓所引的切線的斜率為k，則l的方程為y=k（x﹣m）+2，代入橢圓方程，消去y，整理得：（1+2k2）x2﹣4k（mk﹣2）x+2（mk﹣2）2﹣4=0，∵△=16k2（mk﹣2）2﹣4（1+2k2）[2（mk﹣2）2﹣4]=0，∴（m2﹣4）k2﹣4mk+2=0，*設(shè)兩條切線的斜率分別為k1，k2，則k1，k2是方程（m2﹣4）k2﹣4mk+2=0的兩個根，∴k1k2==﹣1，解得m=±，點Q坐標為（，2），或（﹣，2）．∴直線y=2上兩點（，2），（﹣，2）滿足題意．21.在數(shù)學趣味知識培訓活動中，甲、乙兩名學生的6次培訓成績?nèi)缦虑o葉圖所示：(Ⅰ)從甲、乙兩人中選擇1人參加數(shù)學趣味知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學的知識

說明理由：(II)從乙的6次培訓成績中隨機選擇2個，記被抽到的分數(shù)超