2022年度江蘇省連云港市灌南縣湯溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年度江蘇省連云港市灌南縣湯溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：，則的最小值為（

）A．6

B．4

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題．2.考慮一元二次方程，其中的取值分別等于將一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),則方程有實(shí)根的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：2：4，那么cosC=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c，再利用余弦定理求出cosC的值．【解答】解：△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，∴a：b：c=3：2：4，不妨設(shè)a=3k，b=2k，c=4k，且k≠0；∴cosC===﹣．故選：A．4.已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線(xiàn)，則下列命題不正確的是

（

）A.若則B.若則C.若，，則D.若,，則參考答案：D略5.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a(chǎn)＜﹣3或a＞6 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞2參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用二次方程根的判別式可解決．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有極大值和極小值，則△=4a2﹣12（a+6）＞0，從而有a＞6或a＜﹣3，故選C．6.若，（），則P，Q的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．由a的取值決定參考答案：C7.等比數(shù)列{an}中，若a5＝5，則a3a7＝

．A.

5

B.

10

C.

25

D.

參考答案：C8.若直線(xiàn)y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），則k的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，直線(xiàn)y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小，求得結(jié)果．【解答】解：如圖，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系問(wèn)題，以及直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的圖象大致是

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.在等差數(shù)列中，公差為，且，則等于

（

）

A.

B.8

C.

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

參考答案：12.設(shè)有長(zhǎng)為a，寬為b的矩形，其底邊在半徑為R的半圓的直徑所在的直線(xiàn)上，另兩個(gè)頂點(diǎn)正好在半圓的圓周上，則此矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，=參考答案：413.兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別是

參考答案：14.若,，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略15.用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為

▲

參考答案：6n+2

略16.一支游泳隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員32人，女運(yùn)動(dòng)員24人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為14的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為

.參考答案：817.f（x）是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，記a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+∞）遞減，通過(guò)＞20.2＞0.22，從而得出答案【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，∵x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）遞減，又＞=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故答案為：c＜a＜b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分8分)設(shè)P為雙曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線(xiàn)段OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程。參考答案：

略19.已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為(，0)．

(1)求橢圓的方程；

（2)若過(guò)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線(xiàn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為定值．參考答案：解：（1）

…………4分（2）設(shè)，，若k存在，則設(shè)直線(xiàn)AB：y＝kx＋m.…………5分

由，得△

＞0，

…………6分△

有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)

＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＝0

……8分

代入，得4m2＝3k2＋3原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離d＝.

……10分當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)，,可得，依然成立．

……11分所以點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離為定值

……12分略20.已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，（1）若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為，求線(xiàn)段AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離．（2）求面積最小時(shí)，求直線(xiàn)的方程。參考答案：1）依題意得，∴直線(xiàn)AB方程為，化簡(jiǎn)得，代入得，∴線(xiàn)段AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又準(zhǔn)線(xiàn)方程為，∴中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)距離（2）面積最小為8，所求直線(xiàn)方程為：略21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)。（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.參考答案：所以，當(dāng)時(shí)，取最大值6；當(dāng)時(shí)，取最小值…12分22.命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足a＜x＜3a，其中a＞0；q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若q是p的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（I）當(dāng)a=1時(shí)，命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足1＜x＜3；q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足2＜x≤3．p∧q為真，可得，解得x范圍．（II）由于q是p的充分條件，可得，解出即可．【解答】解：