2022年度廣東省陽(yáng)江市崗美中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年度廣東省陽(yáng)江市崗美中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓x2+y2-2x-15=0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D2.已知三條直線若和是異面直線，和是異面直線，那么直線和的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.相交

C.異面

D.平行、相交或異面參考答案：D3.設(shè)為銳角，，則的大小順序?yàn)椋?/p>

）、；

、；

、；

、；參考答案：；解析：，，故.4.楊輝是中國(guó)南宋時(shí)期的杰出數(shù)學(xué)家、教育家，楊輝三角是楊輝的一項(xiàng)重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，其中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律.設(shè)，若的展開(kāi)式中，存在某連續(xù)三項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列.則稱具有性質(zhì)P.如的展開(kāi)式中，二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為7，21，35，依次成等差數(shù)列，所以具有性質(zhì)P.若存在，使具有性質(zhì)P，則n的最大值為（

）A.22 B.23 C.24 D.25參考答案：B【分析】根據(jù)連續(xù)三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列可列出，根據(jù)組合數(shù)公式進(jìn)行整理可得：，可知為完全平方數(shù)，分析可知.【詳解】由題意得：，整理可得：即：為完全平方數(shù)又且最大值為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過(guò)化簡(jiǎn)判斷出為完全平方數(shù)，從而可分析求得結(jié)果.5.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先檢驗(yàn)當(dāng)a=0時(shí)，是否滿足兩直線平行，當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．6..“”是“方程表示雙曲線”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】若方程表示雙曲線，則有，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】因方程表示雙曲線等價(jià)于，所以“”，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，故選A.7.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”C．若命題，則D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：A略8.直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（-1，-1），則它的傾斜角是__________ A.45° B.135° C.45°或135° D.0°參考答案：A9.下列求導(dǎo)計(jì)算正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到相應(yīng)的結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)應(yīng)為，C選項(xiàng)應(yīng)為，D選項(xiàng)應(yīng)為.故選：B．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，牢記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10.復(fù)數(shù)(–3m)+mi是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A．3

B．0

C．0或3

D．0或1或3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩平行直線的距離是

.參考答案：12.已知數(shù)列滿足，，若，則_____.參考答案：13. =

參考答案：14.如圖，一艘船上午9：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75處，且與它相距mile此船的航速是________nmile/h.參考答案：3215.曲線y=3x2與x軸及直線x＝1所圍成的圖形的面積為＿＿＿＿．參考答案：116.橢圓，過(guò)右焦點(diǎn)作不垂直于軸的弦交橢圓于、兩點(diǎn)，的垂直平分線交軸于，則等于_______.參考答案：略17.下表是關(guān)于新生嬰兒的性別與出生時(shí)間段調(diào)查的列聯(lián)表，那么，A=

，B=

，C=

，D=

。

參考答案：A=47,B=53C=88,D=82

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，且，為的前項(xiàng)和.（1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵

∴

………2分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列∴，即

………4分(2)∵∴

………6分∵對(duì)任意，不等式恒成立∴對(duì)任意恒成立∵∴

………10分略19.如圖，正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面.

參考答案：略20.如圖,在空間四邊形SABC中,平面ABC,,于N,于M。求證：①AN^BC;②平面SAC^平面ANM參考答案：證明：①∵SA平面ABC∴SABC

又∵BCAB,且AB∩SA=A

∴BC平面SAB∵AN?平面SAB

∴ANBC

……………6分②∵ANBC,ANSB,且SB∩BC=B

∴AN平面SBC

∴ANSC

又∵AMSC,且AM∩AN=A∴SC平面ANMks5u∵SC?平面SAC

∴平面SAC平面ANM

……………12分21.設(shè)（Ⅰ）求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）討論g(x)與的大小關(guān)系；參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知，∴令0得=1，當(dāng)∈（0，1）時(shí)，＜0，故（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間。當(dāng)∈（1，+∞）時(shí)，＞0，故（1，+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間，因此，=1是的唯一值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為（Ⅱ）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，因此，在內(nèi)單調(diào)遞