2022年度安徽省滁州市冶山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年度安徽省滁州市冶山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取2只，下列敘述錯誤的是（）A．取出的鞋不成對的概率是B．取出的鞋都是左腳的概率是C．取出的鞋都是同一只腳的概率是D．取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率是參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用等可能事件概率計(jì)算公式分別求解，能求出結(jié)果．【解答】解：∵柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取2只，∴基本事件總數(shù)n==15，在A中，取出的鞋是成對的取法有3種，∴取出的鞋不成對的概率是：1﹣=，故A正確；在B中，取出的鞋都是左腳的取法有=3種，∴取出的鞋都是左腳的概率為：，故B正確；在C中，取出的鞋都是同一只腳的取法有：=6，∴取出的鞋都是同一只腳的概率是p==；在D中，取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，由題意，可以先選出左腳的一只有=3種選法，然后從剩下兩雙的右腳中選出一只有=2種選法，所以一共6種取法，∴取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率是，故D錯誤．故選：D．2.已知F1、F2是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且⊥．若△PF1F2的面積為9，則b=（）A．3 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，利用⊥及△PF1F2的面積為9列式求得|PF1||PF2|=18．再由勾股定理及橢圓定義即可求得b．【解答】解：如圖，∵⊥，∴△PF1F2為直角三角形，又△PF1F2的面積為9，∴，得|PF1||PF2|=18．在Rt△PF1F2中，由勾股定理得：，∴，即2（a2﹣c2）=|PF1||PF2|=18，得b2=a2﹣c2=9，∴b=3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓定義及余弦定理在解焦點(diǎn)三角形問題中的應(yīng)用，是中檔題．3.已知點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：C【分析】記雙曲線左焦點(diǎn)為，由，求出，根據(jù)雙曲線的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】記雙曲線左焦點(diǎn)為因?yàn)?，又，，所以在中，由余弦定理可得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，由雙曲線定義可得，所以，雙曲線C的離心率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于常考題型.4.若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于，那么等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.在的展開式中，的系數(shù)是(

)2,4,6

A．－55

B．45

C．－25

D．25參考答案：A6.△ABC中，如果，那么△ABC是

(

)A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B7.若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.(1,2) B.(2,1) C.(－1,2) D.(2,－1)參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【詳解】由題意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）?（﹣i），∴z＝2﹣i．則在復(fù)平面內(nèi)，z所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣1）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若,且Sn有最小值,那么以下四個結(jié)論：①公差d＞0；②；③；④當(dāng)n=18時，Sn取得最小正值．其中正確的是

（

）

A．①②

B.①④

C.①③

D.②③

參考答案：B9.已知平面向量（

）(A)(B)

(C)

(D)

參考答案：B略10.設(shè)A（﹣3，0），B（3，0），若直線y=﹣（x﹣5）上存在一點(diǎn)P滿足|PA|﹣|PB|=4，則點(diǎn)P到z軸的距離為（）A． B． C．或 D．或參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件得到P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線，求出雙曲線的方程，聯(lián)立方程組求出P的坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（3，0），P滿足|PA|﹣|PB|=4＜|AB|，∴P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線，其中c=3，2a=4，則a=2，b2=9﹣4=5，即雙曲線方程為﹣=1，若直線y=﹣（x﹣5）上存在一點(diǎn)P滿足|PA|﹣|PB|=4，則有消去y得16x2+90x﹣325=0，即（2x﹣5）（8x+65）=0，得x=或（x=﹣＜0舍），此時y=，即點(diǎn)P到z軸的距離為，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a，b夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝________.參考答案：12.已知直線的傾斜角為300，直線，則直線的斜率是_____。參考答案：13.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，并且在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集是

.參考答案：14.若橢圓上存一點(diǎn)p，到左準(zhǔn)線的距離為5，則p到右焦點(diǎn)的距離是。參考答案：615.．若直線l1：ax＋2y＋6=0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1=0平行，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

。參考答案：-1略16.在正方體-中，直線與平面所成角的大小為

.

參考答案：17.直線l過點(diǎn)A(0,1)，且點(diǎn)B(2,–1)到l的距離是點(diǎn)C(1,2)到l的距離的2倍，則直線l的方程是

.參考答案：x=0或y=1.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+）的定義域?yàn)镽；命題q：不等式3x﹣9x＜a對一切正實(shí)數(shù)x均成立．如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域是R求得p真，不等式3x﹣9x＜a對一切正實(shí)數(shù)x均成立，求出q真時x的范圍，再由真值表作出解答即可．【解答】解：∵命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽，∴ax2﹣x+a＞0恒成立，?解得a＞1；∵命題q：不等式3x﹣9x＜a對一切正實(shí)數(shù)x均成立，令g（x）=3x﹣9x，∵g（x）=3x﹣9x=﹣（3x﹣）2+＜0，∴a≥0．∵“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，∴命題p與命題q一真一假．若p真q假，則a∈?；若p假q真，即，則0≤a≤1．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍：[0，1]．19.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若射線（）與曲線，分別交于，兩點(diǎn)，求.參考答案：（1）由，有曲線的普通方程為.把，，代入得，化簡得，曲線的極坐標(biāo)方程.（2）依題意可設(shè)，.因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，將（）代入曲線的極坐標(biāo)方程得，解得.同理將（）曲線的極坐標(biāo)方程得，所以.20.（本小題滿分10分）已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列首項(xiàng)為，公差為d,由已知得解得：=2n-1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：21.已知直線過點(diǎn)A(6,1)與圓相切，（1）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長（2）求直線的方程

參考答案：解：（1）圓心坐標(biāo)為（４，－３），半徑．（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即

則圓心到此直線的距離為．由此解得，此時方程為當(dāng)直線的斜率不存在時，方程為故直線的方程為：或22.已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值時x的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論．（2）利用正弦函數(shù)的最值