2022年廣西壯族自治區(qū)河池市岜暮中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)河池市岜暮中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下課后教室里最后還剩下2位男同學和2位女同學，如果剩下的同學只能一個一個地離開教室，則第二位走的是男同學的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.下列說法中正確的個數(shù)是(

)(1)已知，，，則(2)將6個相同的小球放入4個不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有10種放法．(3)被7除后的余數(shù)為5．(4)

若，則＝(5)拋擲兩個骰子，取其中一個的點數(shù)為點P的橫坐標，另一個的點數(shù)為點P的縱坐標，連續(xù)拋擲這兩個骰子三次，點P在圓內(nèi)的次數(shù)的均值為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】（1）中直接使用二項分布公式，，可計算；（2）中相同元素分組采用隔板法，6個球中間5個空隙，分4組只需插入3個隔板即可；（3），展開式中除了最后一項1都是49的倍數(shù)，都能被7整除；（4）偶數(shù)項的系數(shù)和只需分別令和，再兩式相加減即可；（5）顯然服從二項分布，n=3，所以只需算出成功的概率P，然后用可計算.【詳解】解：，，，解得，(1)正確；6個相同的小球放入4個不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，即每個盒子至少1個，采用隔板法共種，(2)正確；，展開式中只有最后一項1不是7的倍數(shù)，所以被除后的余數(shù)為，(3)錯誤；在中，分別令和得，，兩式相加除以2得：＝，(4)正確；拋擲兩個骰子點共有36種情況，其中在圓內(nèi)的有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)共8種，所以擲這兩個骰子一次，點在圓內(nèi)的概率為，因為，所以的均值為，(5)錯誤；所以共有3個正確故選C.【點睛】本題主要考查了二項分布的期望與方差，隔板法處理相同元素的分組問題，二項式定理偶數(shù)項系數(shù)和以及在整除問題中的應用。若隨機變量，則，，在求一個隨機變量的期望和方差時可先分析其是否為二項分布；二項式定理中的系數(shù)和問題一般采用賦值法，整除問題中，需要先湊出與除數(shù)有關的數(shù)，再觀察分析.3.（導數(shù)）函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如下圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極大值點（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B略4.已知橢圓的長軸在軸上，且焦距為4，則等于（

）A、4

B、5

C、7

D、8

參考答案：D5.復數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)為的形式，可得虛部．【詳解】因為．所以復數(shù)的虛部為：．故選：D．【點睛】本題是基礎題，考查復數(shù)的代數(shù)形式的基本運算和復數(shù)的基本概念，考查計算能力，注意虛部是實數(shù)．6.與終邊相同的角可以表示為（

）A． B． C． D．參考答案：C略7.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由2a3﹣a72+2a11=0結(jié)合性質(zhì)求得a7，再求得b7，由等比數(shù)列的性質(zhì)求得b6b8． 【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)：2a3﹣a72+2a11=0得： ∵a72=2（a3+a11）=4a7， ∴a7=4或a7=0， ∴b7=4， ∴b6b8=b72=16， 故選：D． 【點評】本題考查學生靈活運用等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道基礎題．8.給出下列四個結(jié)論：

①當a為任意實數(shù)時，直線恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是；

②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為，則雙曲線的標準方程是；

③拋物線；

④已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是（－12，0）.其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D9.拋物線的焦點坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知，，則、的等差中項是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x)＝f(x＋4)，f(1)＝2，則f(2015)等于.參考答案：－2f(2015)＝f(4×503＋3)＝f(3)＝－f(－3)＝－f(－3＋4)＝－f(1)＝－2.12.已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，則(a＋b)·(a－b)的值為______．參考答案：－13

略13.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：a＜8【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關系判斷即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，∴a＜8，故答案為：（﹣∞，8）．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道基礎題．14.已知，且//(),則k=______.參考答案：略15.雙曲線的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2為C的焦點，A為雙曲線上一點，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由兩直線垂直的條件可得漸近線的斜率為2，即有b=2a，再求c=a，運用雙曲線的定義和條件，解得三角形AF2F1的三邊，再由余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由于雙曲線的一條漸近線y=x與直線x+2y+1=0垂直，則一條漸近線的斜率為2，即有b=2a，c=a，|F1A|=2|F2A|，且由雙曲線的定義，可得|F1A|﹣|F2A|=2a，解得，|F1A|=4a，|F2A|=2a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cos∠AF2F1==，故答案為．16.觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有個圓圈，每個圖案中圓圈的總數(shù)是，按此規(guī)律推出：當時，與的關系式

．

參考答案：略17.已知函數(shù)，(其中)．對于不相等的實數(shù)，設m＝，n＝．現(xiàn)有如下命題：①對于任意不相等的實數(shù)，都有；②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)，都有；③對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得；④對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得．其中真命題有___________(寫出所有真命題的序號)．參考答案：①④

因為在上是單調(diào)遞增的，所以對于不相等的實數(shù)，恒成立，①正確；因為，所以=，正負不定，②錯誤；由，整理得．令函數(shù)，則，令，則，又，，從而存在，使得，于是有極小值，所以存在，使得，此時在上單調(diào)遞增，故不存在不相等的實數(shù)，使得，不滿足題意，③錯誤；由得，即，設，則，所以在上單調(diào)遞增的，且當時，，當時，，所以對于任意的，與的圖象一定有交點，④正確．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某普通高中為了了解學生的視力狀況，隨機抽查了100名高二年級學生和

100名高三年級學生，對這些學生配戴眼鏡的度數(shù)（簡稱：近視度數(shù)）進行統(tǒng)計，得到高二學生的頻數(shù)分布表和高三學生頻率分布直方圖如下：近視度數(shù)0–100100–200200–300300–400400以上學生頻數(shù)304020100

將近視程度由低到高分為4個等級：當近視度數(shù)在0-100時，稱為不近視，記作0；當近視度數(shù)在100-200時，稱為輕度近視，記作1；當近視度數(shù)在200-400時，稱為中度近視，記作2；當近視度數(shù)在400以上時，稱為高度近視，記作3.（Ⅰ）從該校任選1名高二學生，估計該生近視程度未達到中度及以上的概率；（Ⅱ）設，從該校任選1名高三學生，估計該生近視程度達到中度或中度以上的概率；（Ⅲ）把頻率近似地看成概率，用隨機變量分別表示高二、高三年級學生的近視程度,若,求.參考答案：（Ⅰ）設該生近視程度未達到中度及中度以上為事件………………1分則 ………………3分（Ⅱ）設該生近視程度達到中度或中度以上為事件

………………4分則

………………7分

法2：設該生近視程度未達到中度及中度以上為事件

………………4分∵,

∴,∴,

………………6分∴

………………7分(Ⅲ)

………………9分………11分∵,

∴,∴.

………………12分19.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？參考答案：解：設每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，則，每天獲得利潤Z千元，則目標函數(shù)為：，作出可行域如右圖：把直線：2x+3y=0向右上方平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=2x+3y取最大值解方程得M的坐標為（2，3）.答：每天應生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤20.已知空間四邊形中，，，E、F、G、H分別為、、、的中點，求證：四邊形是矩形。

參考答案：證明：∵E、F、G、H分別是OA、OB、BC、CA的中點，,∴EFGH是平行四邊形．∵OA＝OB，CA＝CB(已知)，OC＝OC，∴△BOC≌△AOC．∴∠BOC∠AOC．,∴四邊形EFGH是矩形．略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）若a=2，解關于x的不等式；（2）若對于，恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.參考答案：（1）若a=2，不等式化為，……1分∴不等式的解集為.……4分（2）∵，令，…………6分則是關于a的一次函數(shù)，且一次項的系數(shù)為，…7分∴當x-1=0時，不合題意；…………………8分當時，為上的增函數(shù)，……………9分∵恒成立，所以只要使的最大值即可，…10分即，解得，…………………11分綜上，x的取值范圍是.……………12分22.在平面直角坐標系xOy中，圓O：x2+y2=4交x軸于點A，B（點A在x軸的負半軸上），點M為圓O上一動點，MA，MB分別交直線x=4于P，Q兩點．（1）求P，Q兩點縱坐標的乘積；（2）若點C的坐標為（1，0），連接MC交圓O于另一點N：①試判斷點C與以PQ為直徑的圓的位置關系，并說明理由；②記MA，NA的斜率分別為k1，k2，試探究k1k2是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（1）求出直線AM的方程，求出，，然后求解P，Q兩點縱坐標的乘積；（2）通過，判斷點C在圓內(nèi)，設M（x1，y1），N（x2，y2），當直線MN的斜率不存在時，，，求出直線的斜率，當直線MN的