2022年山西省呂梁市坪頭中學高一數(shù)學理期末試題含解析

2022年山西省呂梁市坪頭中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個人下半身長（肚臍至足底）與全身長的比近似為（，稱為黃金分割比），堪稱“身材完美”，且比值越接近黃金分割比，身材看起來越好，若某人著裝前測得頭頂至肚臍長度為72cm，肚臍至足底長度為103cm，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，作為形象設計師的你，對TA的著裝建議是（

）A.身材完美，無需改善 B.可以戴一頂合適高度的帽子C.可以穿一雙合適高度的增高鞋 D.同時穿戴同樣高度的增高鞋與帽子參考答案：C【分析】對每一個選項逐一分析研究得解.【詳解】A.,所以她的身材不完美，需要改善，所以該選項是錯誤的；B.假設她需要戴上高度為x厘米的帽子，則，顯然不符合實際，所以該選項是錯誤的;C．假設她可以穿一雙合適高度為y的增高鞋，則，所以該選項是正確的；D.假設同時穿戴同樣高度z的增高鞋與帽子,則，顯然不符合實際，所以該選項是錯誤的.故選：C【點睛】本題主要考查學生對新定義的理解和應用，屬于基礎題.2.如圖，是全集，集合、是集合的兩個子集，則陰影部分所表示的集合是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.如圖，位于A處的海面觀測站獲悉，在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，并在原地等待營救．在A處南偏西30°且相距20海里的C處有一救援船，其速度為海里小時，則該船到求助處B的時間為（）分鐘．A.24 B.36 C.48 D.60參考答案：A【分析】利用余弦定理求出的長度，然后根據(jù)速度、時間、路程之間的關系求出時間即可.【詳解】由題意可知：，運用余弦定理可知：該船到求助處的時間，故本題選A.【點睛】本題考查了余弦定理的應用，考查了數(shù)學運算能力.4.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A.52 B.54 C.56 D.58參考答案：A分析：由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質先求出，再根據(jù)數(shù)列中項的性質求出S13的值．詳解：因為等差數(shù)列，且，，即．

又，

所以．

故選A.．點睛：本題考查等差數(shù)列的性質，熟練掌握性質，且能做到靈活運用是解答的關鍵．5.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應，不符合函數(shù)定義．故選C．6.已知x∈R，則“x2＝x＋6”是“x＝”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由于“x2＝x＋6”，則“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分條件，故選B.7.函數(shù)的周期為A．B．C．D．參考答案：D試題分析：，所以周期為考點：三角函數(shù)性質8.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下的對應值表：123456123.5621.4511.57函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有（

）A、2個

B、3個

C、4個

D、5個參考答案：A9.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則公比為（

）A．-2

B．

C．

D．2參考答案：C則解得，（舍去）

10.以下命題正確的是（

）A、兩個平面可以只有一個交點B、一條直線與一個平面最多有一個公共點C、兩個平面有一個公共點，他們可能相交D、兩個平面有三個公共點，它們一定重合參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間[2，2b]，則b的取值為．參考答案：2【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】聯(lián)系二次函數(shù)圖象特點，注意函數(shù)在閉區(qū)間[2，2b]是單調增函數(shù)．【解答】解：函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，對稱軸是x=2，∴函數(shù)在閉區(qū)間[2，2b]上是單調增函數(shù)，函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間[2，2b]∴x=2b時，函數(shù)有最大值2b，∴?4b2﹣2?2b+4=2b，∴b=1（舍去）或b=2，∴b的取值為2．12.函數(shù)的對稱軸是________，對稱中心是___________.參考答案：，13.已知A（1，1）B（-4，5）C（x,13）三點共線，x=_____參考答案：-1414.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點在區(qū)間（a，a+1），a∈Z內，則a=．參考答案：2【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調遞增，從而利用函數(shù)的零點的判定定理求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調遞增，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點在區(qū)間（2，3）內，故a=2；故答案為：2．【點評】本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用．15.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于_____________參考答案：略16.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖象過點，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則正數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：略17.P為圓x2+y2=1的動點，則點P到直線3x﹣4y﹣10=0的距離的最大值為．參考答案：3【考點】直線與圓的位置關系．【分析】圓心（0，0）到直線3x﹣4y﹣10=0的距離等于=2，用2加上半徑1，即為所求．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心（0，0）到直線3x﹣4y﹣10=0的距離等于=2，故圓x2+y2=1上的動點P到直線3x﹣4y﹣10=0的距離的最大值為2+1=3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某小學四年級男同學有45名，女同學有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率．參考答案：（Ⅰ）某同學被抽到的概率為（2分）設有名男同學被抽到，則有，∴抽到的男同學為3人，女同學為2人（4分））（Ⅱ）把3名男同學和2名女同學分別記為a,b,c,m,n,則選取2名同學的基本事件有（a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）.共20個，（8分）基中恰好有一名女同學有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a），m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12種（10分）選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為（12分）19.（13分）某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】應用題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）嚴格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關系列出目標函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應用題要注意下好結論．【解答】解：（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為，所以這時租出了88輛車．（Ⅱ）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．【點評】本題以實際背景為出發(fā)點，既考查了信息的直接應用，又考查了目標函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識得到了充分的考查．在應用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．20.函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上是遞增的，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的性質．【專題】計算題．【分析】先將函數(shù)解析式進行常數(shù)分離，然后利用增函數(shù)的定義建立關系，進行通分化簡，判定每一個因子的符號，從而求出a的范圍．【解答】解：f（x）===+a、任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴1﹣2a＜0，a＞，即實數(shù)a的取值范圍是（，+∞）．【點評】本題主要考查了函數(shù)單調性的應用，以及利用單調性的定義進行求解參數(shù)問題，屬于基礎題．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)設函數(shù)，其中若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.參考答案：（1）∵是偶函數(shù)，∴對任意，恒成立

即：恒成立，∴

（2）由于，所以定義域為，也就是滿足

∵函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解

令則，因而等價于關于的方程（*）在上只有一解

1

當時，解得，不合題意；

2

當時，記，其圖象的對稱軸

∴函數(shù)在上遞減，而

∴方程（*）在無解

3

當時，記，其圖象的對稱軸所以，只需，即，此恒成立∴此時的范圍為

綜上所述，所求的取值范圍為22.已知U=R，集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，（1）若a=0，求A∪B；（2）若（?UA）∩B=?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；并集及其運算．【分析】（1）當a=0時，分別求出集合A和B，由此利用并集定義能求出A∪B．（2）當a=2時，（CUA）∩B=?；當a≠2時，根據(jù)（CUA）∩B≠?，得2∈CUA，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=0時，A