2022年北京安德路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年北京安德路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可能是

A．球

B．正方體

C．三棱錐

D．圓柱參考答案：D2.下圖中可作為函數(shù)y=f(x)的圖象是（

）參考答案：D3.關(guān)于x的不等式的解集是(1,+∞)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞) B.(－1,3)C.(1,3) D.(－∞,1)∪(3,+∞)參考答案：A【分析】由已知不等式的解集可知且；從而可解得的根，根據(jù)二次函數(shù)圖象可得所求不等式的解集.【詳解】由的解集為可知：且令，解得：，

的解集為：本題正確選項：【點睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過一次不等式的解集確定方程的根和二次函數(shù)的開口方向.4.在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD為（

）A.平行四邊形或梯形B.梯形

C.菱形

D.平行四邊形參考答案：A∵；∴四邊形ABCD有一組對邊平行；∴四邊形ABCD為平行四邊形或梯形．故選：A．

5.已知角的終邊過點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.下列說法中正確的是()①0與{0}表示同一個集合；②由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解組成的集合可表示為{1，1，2}；④集合{x|4<x<5}可以用列舉法表示．A．只有①和④

B．只有②和③C．只有②

D．只有②和④參考答案：C解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①錯誤．根據(jù)集合中元素的無序性可知②正確；根據(jù)集合中元素的互異性可知③錯誤；④不能用列舉法表示，原因是集合中有無數(shù)個元素，不能一一列舉．7.下列說法正確的是(

).A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5，因此擲一枚硬幣10次，恰好出現(xiàn)5次正面向上；B.連續(xù)四次擲一顆骰子，都出現(xiàn)6點是不可能事件；C.某廠一批產(chǎn)品的次品率為，則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會發(fā)現(xiàn)一件次品D.若P(A+B)=1，則事件A與B為對立事件參考答案：D略8.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分和兩種情況討論，在時，得出所求代數(shù)式等于零；在時，在所求分式中分子分母同時除以，得出，設(shè)，轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點時，求出的取值范圍，再結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求出所求代數(shù)式的最大值?！驹斀狻慨?dāng)時，，當(dāng)時，，令，則，可先求過點與動點的直線的斜率的取值范圍.動點落在圓上，若與圓相切，則有，解得，又過點且與圓相切的直線還有，，由函數(shù)單調(diào)性，當(dāng)時單調(diào)遞減，當(dāng)時單調(diào)遞增，當(dāng)時有最小值，即的最小值為的最大值為，故選：B。【點睛】本題考查雙勾函數(shù)求最值，考查直線與圓的位置關(guān)系，利用直線與圓的位置關(guān)系求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵，另外就是雙勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，綜合性較強，屬于難題。9.如圖，在圓心角為90°的扇形中以圓心O為起點作射線OC，則使得∠AOC與∠BOC都不小于30°的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】本題利用幾何概型求解．經(jīng)分析知，只須選擇角度即可求出使得∠AOC與∠BOC都不小于30°的概率，即算出符合條件：“使得∠AOC與∠BOC都不小于30°的”的點C所在的位置即可．【解答】解：選角度作為幾何概型的測度，則使得∠AOC與∠BOC都不小于30°的概率是：．故選D．【點評】本小題主要考查幾何概型、幾何概型中測度的選擇等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．10.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若，則；②若則；③若則；④若m、n是異面直線，則其中真命題的個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】利用面面平行的判定定理及性質(zhì)定理和推論判斷即可?！驹斀狻竣僬_，若兩平面同時垂直于一條直線，那么這兩個平面平行。②錯誤，時與可平行可相交③錯誤，時與可平行可相交④正確，m、n是異面直線，故選B【點睛】本題考查面面平行的判定，需熟練掌握，面面平行的判定定理及性質(zhì)定理和推論。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一直線過點，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為，這條直線方程是

▲．參考答案：或

略12.已知，則的最小值為

．參考答案：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。13.（4分）如圖，正方形ABCD與正方形BCEF在同一平面內(nèi),則sin∠CAE=___________.參考答案：14.（4分）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中有四點O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（2，3，4），則多面體OABC的體積是

．參考答案：3考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 多面體OABC是以△OAB為底面，2為高的三棱錐，即可求出多面體OABC的體積．解答： 多面體OABC是以△OAB為底面，2為高的三棱錐，所以多面體OABC的體積是．故答案為：3．點評： 本題考查多面體OABC的體積，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．15.若函數(shù)在區(qū)間[2，+)上的最小值為-3，則實數(shù)m的值為

．參考答案：略16.（5分）如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是

．參考答案：14++考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖知幾何體的上部是四棱錐，下部是長方體，且長方體的長、寬、高分別為1、2、2；四棱錐的高為1，底面長方形的邊長分別為2、1，求得四棱錐的側(cè)面斜高分別為與，代入表面積公式計算可得答案．解答： 解：由三視圖知幾何體的上部是四棱錐，下部是長方體，且長方體的長、寬、高分別為1、2、2；四棱錐的高為1，底面長方形的邊長分別為2、1，利用勾股定理求得四棱錐的兩組相對側(cè)面的斜高是=和=．∴幾何體的表面積S=2×1+2×（1+2）×2+2××2×+2××1×=2+12++=14++．故答案是14++．點評： 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．17.已知扇形的圓心角為，半徑為6cm，則扇形的弧長為______cm.參考答案：9【分析】由扇形的弧長公式運算可得解.【詳解】解：由扇形的弧長公式得：，故答案為9.【點睛】本題考查了扇形的弧長，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=﹣n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值為8．（1）確定常數(shù)k，求an；（2）求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：解：（1）當(dāng)n=k時，取得最大值即==8∴k=4，Sn=﹣n2+4n從而an=sn﹣sn﹣1=﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=又∵適合上式∴（2）∵=∴=兩式向減可得，==∴略19.已知等差數(shù)列{}的公差，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{}的公差及通項；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）由題設(shè)知公差d≠0，由，，，成等比數(shù)列得：＝，…………3分解得d＝1，d＝0（舍去）…………4分

故{}的通項＝1+（n－1）×1＝n.…………6分(2)由（1）知=2n，…………8分Ks5u由等比數(shù)列前n項和公式得Sm=2+22+23+…+2n

=…………11分=2n+1-2.…………12分

略20.已知數(shù)列{an}滿足，．（Ⅰ）若，求證：對一切的，，都有；（Ⅱ）若，記，求證：數(shù)列{bn}的前n項和；（Ⅲ）若，求證：．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）由得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；而可得，進(jìn)而證得結(jié)論；（Ⅱ）由整理可得：；代入可得，進(jìn)而，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可證得結(jié)論；（Ⅲ）由整理可得：，可知，利用累加的方法可證得結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）由得：故有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立而，故有，即有對一切的，，都有（Ⅱ）當(dāng)時，有，則有：，即有數(shù)列的前項和（Ⅲ）由得：即累加可得：【點睛】本題考查數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用問題，涉及到放縮法證明不等式、數(shù)列中的遞推關(guān)系、等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用、累加累乘法的應(yīng)用等知識，難點在于對數(shù)列通項進(jìn)行合理的放縮，屬于難題.21.已知集合，．（1）存在，使得，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.22.已知||=1，||=，與的夾角為θ．（1）若∥，求?；（2）若﹣與垂直，求θ．