2021-2022學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市貴璜中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市貴璜中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無(wú)極小值

D．極小值，無(wú)極大值

參考答案：C略2.函數(shù)的極大值與極小值之和為2，且，則（）A．－9

B．－8

C.9

D．10參考答案：B因?yàn)?，所以選B.3.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則的值(

)

A．

B.

C.

D．參考答案：C略4.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D5.若＜＜0，則下列結(jié)論正確的是

A.b

B.

C.

-2

D.參考答案：A略6.某公共汽車上有10位乘客，沿途5個(gè)車站，乘客下車的可能方式有（）種

A

B

C

50

D參考答案：A略7.函數(shù)內(nèi)（

）A．只有最大值

B．只有最小值

C．只有最大值或只有最小值

D．既有最大值又有最小值參考答案：D8.矩形兩邊長(zhǎng)分別為、，且，則矩形面積的最大值是

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知，，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）21（A）圓

（B）橢圓

（C）拋物線

（D）雙曲線參考答案：D10.一個(gè)盒子里裝有相同大小的黑球10個(gè)，紅球12個(gè)，白球4個(gè)，從中任取2個(gè)，其中白球?yàn)閄，則下列算式中等于的是（）A．P（0＜X≤2） B．P（X≤1） C．P（X=1） D．P（X=2）參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，由古典概型公式分別求得P（X=1）和P（X=0），即可判斷等式表示的意義．【解答】解：由題意可知：P（X=1）=，P（X=0）=，∴表示選1個(gè)白球或者一個(gè)白球都沒(méi)有取得即P（X≤1），故答案選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)古典概型問(wèn)題，這種問(wèn)題在高考時(shí)可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以用組合數(shù)表示出所有事件數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面構(gòu)成一組，例如共頂點(diǎn)的平面組為：面、面、面．正方體內(nèi)（含表面）有一動(dòng)點(diǎn)，到共點(diǎn)于的三個(gè)面的距離依次為、、．（1）寫出一個(gè)滿足的點(diǎn)坐標(biāo)__________．（按2題建系）（2）若一個(gè)點(diǎn)到每組有公共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面（共八組）距離和均不小于1，則該點(diǎn)軌跡圖形的體積為：__________．參考答案：（1）．（2）．（1）設(shè)，則到平面的距離為，到平面的距離為，到平面的距離為，故由得，故任寫一個(gè)滿足的坐標(biāo)即可，．（2）若點(diǎn)到共頂點(diǎn)的平面組的距離和，則點(diǎn)位于平面上，若點(diǎn)到共頂點(diǎn)的平面組的距離和，則位于正方體除去三棱錐剩余的幾何體內(nèi)，因此，若一個(gè)點(diǎn)到每組有公共點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面的距離和均不小于，則點(diǎn)位于正方體削去如圖所示三棱錐后剩余的八面體中，該八面體積．12.如圖所示：直角梯形中，，為中點(diǎn)，沿把梯形折成四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐，使點(diǎn)重合，則這個(gè)三棱錐的體積等于__________。參考答案：13.某地為上海“世博會(huì)”招募了20名志愿者，他們的編號(hào)分別是1號(hào)、2號(hào)、…、19號(hào)、20號(hào)，若要從中任意選取4人再按編號(hào)大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作，其中兩個(gè)編號(hào)較小的人在一組，兩個(gè)編號(hào)較大的人在另一組，那么確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是

參考答案：21略14.長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，則一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體的表面爬到C1點(diǎn)的最短距離是

.參考答案：略15.中已知，則的面積為_(kāi)_____________．參考答案：；16.實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則的最大值為_(kāi)_____參考答案：1217.已知，則不等式的解集是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（I）求函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）；由題意可知切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以切線的斜率是，

切點(diǎn)縱坐標(biāo)為,故切點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以切線方程為，即.（II）問(wèn)題即，

1）當(dāng)

，所以無(wú)解。

2）當(dāng)時(shí)，得若,則，

，所以無(wú)解。

若時(shí)，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增。，綜上可知

略19.解不等式：≥3.參考答案：解析：原不等式可化為-3≥0∴解集為(-∞,1)∪［2,3］∪(4,+∞).20.已知為曲線上的點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn),且與曲線相切,直線交曲線于,交直線于點(diǎn).（I）求直線的方程；（II）設(shè)的面積為，求的值；(Ⅲ)設(shè)由曲線,直線,所圍成的圖形的面積為，求證的值為與無(wú)關(guān)的常數(shù).參考答案：（1）由得：，當(dāng)時(shí)，

∴的方程為即

………………2分(2)得B點(diǎn)坐標(biāo)為（）

……………3分由得D點(diǎn)坐標(biāo)（,-4-2）

…………4分點(diǎn)A到直線BD的距離為

=∴

……………………7分

(3)

…………8分

…11分∴

綜上可知的值為與無(wú)關(guān)的常數(shù)，這常數(shù)是

………12分

略21.（本題滿分15分）經(jīng)銷商用一輛A型卡車將某種水果從果園運(yùn)送(滿載)到相距400km的水果批發(fā)市場(chǎng)．據(jù)測(cè)算，A型卡車滿載行駛時(shí)，每100km所消耗的燃油量u(單位：L)與速度v(單位：km/h)，的關(guān)系近似地滿足u＝，除燃油費(fèi)外，人工工資、車損等其他費(fèi)用平均每小時(shí)300元．已知燃油價(jià)格為每升(L)7.5元．(1)設(shè)運(yùn)送這車水果的費(fèi)用為y(元)(不計(jì)返程費(fèi)用)，將y表示成速度v的函數(shù)關(guān)系式；(2)該卡車以怎樣的速度行駛，才能使運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少？參考答案：由于3150＞2400，所以當(dāng)v＝100時(shí)，y取得最小值．答：當(dāng)卡車以100km/h的速度駛時(shí)，運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少．…………15分22.已知函數(shù).（1）若在(1,+∞)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)