2021-2022學(xué)年福建省三明市鴻圖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省三明市鴻圖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的最小值是

A．

B．2

C．

D．參考答案：C2.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問第二天走了（）A．24里 B．48里 C．96里 D．192里參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由求和公式可得首項(xiàng)，可得答案．【解答】解：由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由題意和等比數(shù)列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步故選：C3.某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的高為，底面是邊長(zhǎng)為2，矩形，把數(shù)據(jù)代入錐體的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的高為，底面是邊長(zhǎng)為2，矩形，∴幾何體的體積V==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是關(guān)鍵．4.下列說法錯(cuò)誤的是

(

)A．命題“若，則”的否命題是：“若

，則”B．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.C．若命題：，則；D．“”是“”的充分不必要條件；參考答案：D5.已知集合U={﹣1，0，1}，A={1}，B?U，則B∩（?UA）不可能為（） A．?

B．{0}

C．{﹣1，0}

D．{﹣1，0，1}參考答案：D6.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可得log2x≠0，即，由此求得函數(shù)的定義域．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得log2x≠0，∴，故函數(shù)的定義域（0，1）∪（1，+∞），故選D．7.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012的值為（） A．1－log20132012

B．－1

C．-log20132012

D．1參考答案：B略8.直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為(

) A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，比較d與r的大小即可得到直線與圓的位置關(guān)系．解答： 解：由題設(shè)知圓心到直線的距離，而（a+b）2≤2（a2+b2），得，圓的半徑，所以直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為相交或相切．故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法，是一道基礎(chǔ)題．9.張卡片上分別寫有數(shù)字，從這張卡片中隨機(jī)抽取張，則取出的張卡片上的數(shù)學(xué)之和為偶數(shù)的概率是()

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.如圖，一個(gè)“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系軸上方，其“底端”落在原點(diǎn)O處，一頂點(diǎn)及中心在軸正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成.今使“凸輪”沿軸正向滾動(dòng)前進(jìn)，在滾動(dòng)過程中“凸輪”每時(shí)每刻都有一個(gè)“最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移動(dòng)位置，則在“凸輪”滾動(dòng)一周的過程中，將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C經(jīng)過A（5，1），B（1，3）兩點(diǎn)，圓心在X軸上，則C的方程為___________。參考答案：本題主要考查了圓的方程的求法，難度較小。AB中點(diǎn)為，直線AB中垂線方程為，與軸的交點(diǎn)為，即圓心坐標(biāo)為，半徑為，故圓C的方程為。12.橢圓(為參數(shù))的離心率是

.參考答案：13.如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為

．參考答案：試題分析：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為，即，結(jié)合雙曲線的定義，可知，根據(jù)等邊三角形，可知,應(yīng)用余弦定理，可知，整理得.考點(diǎn)：雙曲線的定義，雙曲線的離心率.14.無論k為何實(shí)數(shù)，直線與圓恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案：

解析：要使曲線表示圓，需滿足，即a>--2

因?yàn)橹本€恒過點(diǎn)（0，1）要使它們恒有交點(diǎn)，只需

綜上可知a的取值范圍為15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先將曲線的極坐標(biāo)方程方程化為普通方程，曲線C1的普通方程為x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1．表示以C（0，1）為圓心，半徑為1的圓．曲線C2的普通方程為x+y+1=0，表示一條直線．利用直線和圓的位置關(guān)系求解．【解答】解：曲線C1的極坐標(biāo)方程分別為即ρ=2sinθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2=2ρsinθ，化為普通方程為x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1．表示以C（0，1）為圓心，半徑為1的圓．C2的極坐標(biāo)方程分別為，即ρsinθ+ρcosθ+1=0，化為普通方程為x+y+1=0，表示一條直線．如圖，圓心到直線距離d=|CQ|=曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為|PQ|=d+r=故答案為：，16.記的展開式中第m項(xiàng)的系數(shù)為，若，則=__________.參考答案：【答案】5【解析】由得所以解得17.（幾何證明選做題）如圖，已知△的兩條直角邊、的長(zhǎng)分別為cm、cm，以為直徑作圓與斜邊交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為________cm.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l:3x+4y-12=0與圓C:

(為參數(shù))試判斷他們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)參考答案：圓的方程可化為.其圓心為,半徑為2.19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式f（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解絕對(duì)值的不等式，進(jìn)一步分類求解含參數(shù)的不等式得答案；（2）把不等式f（x）≥1恒成立轉(zhuǎn)化為|ax﹣2|≤3，記g（x）=|ax﹣2|，可得，求解不等式組得答案．【解答】解：（1）要使原函數(shù)有意義，則|ax﹣2|≤4，即﹣4≤ax﹣2≤4，得﹣2≤ax≤6，當(dāng)a＞0時(shí)，解得，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?；?dāng)a＜0時(shí)，解得，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?）f（x）≥1?|ax﹣2|≤3，記g（x）=|ax﹣2|，∵x∈[0，1]，∴需且只需，即，解得﹣1≤a≤5，又a≠0，∴﹣1≤a≤5，且a≠0．20.已知函數(shù)（其中的最小正周期為.（Ⅰ）求的值,并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在銳角中,分別是角的對(duì)邊,若的面積為,求的外接圓面積.參考答案：的外接圓半徑等于

則的外接圓面積等于

………（12分）21.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{an}的