復(fù)數(shù)的四則運算測試卷-高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊

5.2復(fù)數(shù)的四則運算測試卷一、單選題1．已知，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點分別是，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．2 B． C． D．4．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足：，則（

）A． B． C． D．5．（

）A． B． C． D．6．復(fù)數(shù).若，則（

）的值與a、b的值無關(guān).A． B． C． D．7．已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．28．復(fù)數(shù)與（a，b，c，）的積是純虛數(shù)，則（

）A．且 B．或C．且 D．或二、多選題9．已知復(fù)數(shù)z滿足，則下列說法中正確的是（

）A．復(fù)數(shù)z的模為 B．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第四象限C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 D．10．設(shè)復(fù)數(shù)（，且），則下列結(jié)論正確的是（

）A．不可能是實數(shù) B．恒成立C．若，則 D．若，則11．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的虛數(shù)根是（

）A． B． C． D．12．下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題正確的是（

）A．若，則B．若，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1C．若，則的最大值為3D．若復(fù)數(shù)，滿足，，，則三、填空題13．設(shè)a∈C，a≠0，化簡：=______.14．已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則______.15．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的值是______．16．復(fù)數(shù)z滿足z，則復(fù)數(shù)z的模等于_________．四、解答題17．計算．(1)；(2)；(3).18．已知復(fù)數(shù)．(1)求z的共軛復(fù)數(shù)；(2)若，求實數(shù)a，b的值．19．已知復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)，且為純虛數(shù)(是的共軛復(fù)數(shù)).(1)求實數(shù)的值及復(fù)數(shù)的模；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)的取值范圍.20．已知是復(fù)數(shù)，、均為實數(shù)（為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．21．求同時滿足下列兩個條件的所有復(fù)數(shù)．①；②的實部和虛部都是整數(shù)．22．對任意一個非零復(fù)數(shù)z，定義集合．(1)設(shè)a是方程的一個根，試用列舉法表示集合．若在中任取兩個數(shù)，求其和為零的概率P；(2)設(shè)復(fù)數(shù)，求證：．參考答案1．B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可得，再應(yīng)用共軛復(fù)數(shù)定義,即可知其對應(yīng)點所在的象限.【詳解】由題設(shè)，，，∴在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為在第二象限.故選：.2．A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合復(fù)數(shù)的運算，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】因為復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，則所以故選:A3．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的除法計算法則即得.【詳解】由題可知，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為2．故選：A.4．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則和模的概念可證得，由此即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，則，（）則，故．，．故選：B．5．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，化簡即可得出結(jié)果.【詳解】.故選：C.6．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算和模的公式化簡條件，確定a、b關(guān)系，再依次判斷各選項.【詳解】因為，所以，所以，又，所以，，所以，因為，所以，所以，所以，所以，即的值與a、b的值無關(guān).故選：A.7．D【分析】利用復(fù)數(shù)的加減乘除運算性質(zhì)即可求得的值.【詳解】，則故選：D8．C【分析】先利用復(fù)數(shù)乘法化簡，再利用純虛數(shù)定義即可得到選項.【詳解】又復(fù)數(shù)與（a，b，c，）的積是純虛數(shù)，則，故選：C9．AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算和幾何意義求解即可.【詳解】因為，所以，，有，故A正確；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，位于第一象限，故B錯誤；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故C錯誤；因為，故D正確，故選:AD.10．ABC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的類型的概念求解即可.【詳解】對于A項，若是實數(shù)，則，與已知矛盾，故A項正確；對于B項，由A項知，所以，，故B項正確；對于C項，若，則，因為，所以，故C項正確；對于D項，，則，因為，所以，所以，故D項錯誤．故選:ABC．11．BD【分析】利用一元二次方程在虛數(shù)范圍內(nèi)的根的求法.【詳解】方程可化為，解得或.故選:BD.12．ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模、共軛復(fù)數(shù)的積運算即可判斷A，由復(fù)數(shù)除法的運算及共軛復(fù)數(shù)、虛部的概念判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義及圓的性質(zhì)判斷C，利用復(fù)數(shù)的加減運算、模的運算求解可判斷D.【詳解】設(shè)，對A，，，故正確；對B，，所以，，其虛部為，故錯誤；對C，由的幾何意義，知復(fù)數(shù)對應(yīng)的動點到定點的距離為1，即動點的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，表示動點到定點的距離，由圓的性質(zhì)知，，故正確；對D，設(shè)，因為，，所以，又，所以，所以，所以，故正確.故選：ACD13．－i【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】，故答案為：－i.14．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運算求得，從而求得.【詳解】依題意，，所以，所以.故答案為：15．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方求解.【詳解】由可得，即，所以，則，故答案為:.16．【分析】先通過計算得到復(fù)數(shù)z，再求出復(fù)數(shù)的模得解.【詳解】解：由題得z，則|z|.故答案為：17．(1)(2)(3)【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)四則運算法則計算即可.【詳解】（1）原式.（2）原式.（3），，，原式.18．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)乘方、除法的運算法則，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】（1），所以z的共軛復(fù)數(shù)為；（2）.19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算算出，然后可得答案；（2）對進(jìn)行運算化簡，然后可得答案.【詳解】（1）由題意得為純虛數(shù)，所以，所以；（2），因為在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第二象限，所以，所以.20．【分析】設(shè)，化簡、并根據(jù)其均為實數(shù)求得參數(shù)x，y，化簡并根據(jù)其在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限列不等式即可求得的范圍.【詳解】設(shè)，∵為實數(shù)，∴，∴.∵為實數(shù)，∴．∴．∵在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，∴，解得.∴實數(shù)a的取值范圍是．21．或．【分析】設(shè)，利用題給條件列出關(guān)于的方程組，解之即可求得，進(jìn)而求得復(fù)數(shù)【詳解】設(shè)，則．∵，∴，故有：由①得或，將代入②，得，則，則，則無解；∴，將代入②得，解之得又x，y為整數(shù)，∴，或，故或．22．(1)見解析，；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意求得，再結(jié)合復(fù)數(shù)的乘方運算，即可求得；根據(jù)古典概型的概率計算公式，即可求得概率；（2）根據(jù)的定義，設(shè)出中的任意一個元素，根據(jù)其滿足的條件化簡的形式，只需證明滿足定義中的形式即可.【詳解】（1）因為是方程的一個根，故，當(dāng)時，故；同理，當(dāng)時，；在中任取兩