2022-2023學年高一寒假訓練-數(shù)學試題9（含解析）

試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁2022-2023學年高一寒假訓練——數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．設集合，，則集合M和集合N的關系是（

）A． B． C． D．3．已知集合，（），若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的定義域為，且滿足下列三個條件：①對任意的，且，都有；②；③是偶函數(shù)；若，，，則，，的大小關系正確的是（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的部分圖像大致是（

）A． B．C． D．6．設函數(shù)f（x）=，則使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，則在同一個坐標系下函數(shù)與的圖像不可能是（

）A． B． C． D．8．設是上的任意實值函數(shù)．如下定義兩個函數(shù)和，對任意，，則下列等式不恒成立的是（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．命題p：x，y(0，1)，x＋y＜2，則p：x0，y0(0，1)，x0＋y0≥2B．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要條件C．“|x|＞|y|”是“x＞y”的必要條件D．“m＜0”是“關于x的方程x2－2x＋m=0有一正一負根”的充要條件10．已知，，則下列選項正確的是（

）A． B．C． D．11．下列四個命題中正確的是（

）A．在上是單調(diào)遞增函數(shù)B．若函數(shù)的圖像與x軸沒有交點，則C．若冪函數(shù)的圖象過點，則D．函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)12．已知定義域為R的奇函數(shù)，當時，下列說法中正確的是（

）A．當時，恒有B．若當時，的最小值為，則m的取值范圍為C．不存在實數(shù)k，使函數(shù)有5個不相等的零點D．若關于x的方程所有實數(shù)根之和為0，則三、填空題13．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.14．我國古代數(shù)學著作《九章算術》中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面積計算公式為：弧田面積（弦×矢+矢）.如圖所示的弧田由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指圓弧頂?shù)较业木嚯x（等于半徑長與圓心到弦的距離之差），現(xiàn)有一圓弧所對圓心角為，弧長為的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積是______.15．函數(shù)，若，則__________．16．對于函數(shù)，若存在，使，則稱是函數(shù)與圖象的一對“雷點”．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，恒有，且當時，．若函數(shù)與的圖象恰好存在一對“雷點”，則實數(shù)的取值范圍為____________________．四、解答題17．已知集合A＝{x|x＞1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．(1)當m＝－1時，求A∩B，A∪B；(2)若，求m的取值范圍．18．（1）化簡：（2）已知角的終邊在直線上，求的值．19．已知冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點.(1)求的解析式；(2)設，（ⅰ）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明你的結論；（ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．某公司有兩款產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，最近30天產(chǎn)品每日收入（單位：萬元）與時間（單位：天）的函數(shù)為：；產(chǎn)品每日收入（單位：萬元）與時間（單位：天）的函數(shù)為：.數(shù)據(jù)顯示，在第30天產(chǎn)品的當日收入之和為32萬元.(1)從第幾天開始產(chǎn)品的日收入超過產(chǎn)品？(2)在第幾天產(chǎn)品的總?cè)帐杖胱疃啵孔疃嗍嵌嗌偃f元？21．已知給出下列兩個命題：函數(shù)小于零恒成立；關于的方程一根在上，另一根在上．若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．22．已知冪函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求實數(shù)的值；(2)求函數(shù)的值域．答案第=page1717頁，共=sectionpages1717頁答案第=page1616頁，共=sectionpages1717頁參考答案：1．B【分析】根據(jù)交集的定義計算可得.【詳解】解:因為，，所以.故選：B2．C【分析】由集合與集合間的關系判斷即可．【詳解】∵，，∴.故選：C．3．D【分析】分別求出集合和集合，再由進行求解.【詳解】由已知，集合即函數(shù)的定義域，由不等式，即，解得，∴，集合即函數(shù)的值域，因為指數(shù)函數(shù)的值域為，所以函數(shù)的值域為，∴，∵，∴的取值范圍是.故選：D.4．C【解析】根據(jù)題中條件，確定函數(shù)單調(diào)性，周期性，以及對稱性，即可比較大小.【詳解】①因為對于對任意的，且，都有，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；②由可得函數(shù)的周期；③由是偶函數(shù)可得函數(shù)的圖象關于對稱，所以，，，所以，則.故選：C.【點睛】本題主要考查由函數(shù)基本性質(zhì)比較大小，熟記函數(shù)基本性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.5．C【分析】根據(jù)函數(shù)基本性質(zhì)及函數(shù)圖像特征分別判斷即可.【詳解】因為,.所以為奇函數(shù),故選項錯;,故選項錯;故選:.6．C【分析】先判斷函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，再判斷函數(shù)在為增函數(shù)，再利用函數(shù)的奇偶性、增減性解不等式即可.【詳解】解：由函數(shù)f（x）=的定義域為，又，即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，又當時，為增函數(shù)，則f（x）＞f（2x-1）等價于，解得且，即的取值范圍是，故選：C．【點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，重點考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于中檔題．7．D【分析】設，由奇偶性的定義及性質(zhì)可得是R上的奇函數(shù)，且是R上的增函數(shù)，然后分、和三種情況討論即可求解.【詳解】解：設，因為，所以是R上的奇函數(shù)，又時，在上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增，且有唯一零點0，所以的圖像一定經(jīng)過原點，當時，與的圖像相同，不符合題意．當時，是R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以與的圖像可能為選項C；當時，若，所以與的圖像可能為選項A或B.故選：D．8．B【分析】根據(jù)定義兩個函數(shù)和對任意，；，然后逐個驗證即可找到答案．【詳解】對于A,，，；而；,對于B,,,,對于C,，,；對于D,，，．故選：B．9．ABD【分析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可以判斷選項A，舉反例可以判斷BC，根據(jù)方程根的分布可以判斷D.【詳解】選項A：命題p：x，y(0，1)，x＋y＜2，否定為：x0，y0(0，1)，x0＋y0≥2故A選項正確；選項B：由時，所以充分性成立，當時，，但是，故必要性不成立所以“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要條件故B選項正確；選項C：，但是，所以|x|＞|y|不一定推出x＞y反之，，但是，所以x＞y不一定推出|x|＞|y所以“|x|＞|y|”是“x＞y”的既不充分也不必要條件故C錯誤；選項D：關于x的方程x2－2x＋m=0有一正一負根設為，則所以“m＜0”是“關于x的方程x2－2x＋m=0有一正一負根”的充要條件故選項D正確；故選：ABD.10．AC【分析】利用指對數(shù)關系、對數(shù)運算性質(zhì)和對數(shù)單調(diào)性判斷A、B，根據(jù)基本不等式,，注意判斷C、D.【詳解】由題設，，，A正確；在定義域上遞增，所以，B錯誤；由，根據(jù)基本不等式得，C正確；由，根據(jù)基本不等式得，D錯誤.故選：AC11．AC【分析】利用復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法判斷A是否正確；對于B選項，要考慮函數(shù)是否為二次函數(shù)；對于C選項，只需將點代入即可解得；對于D選項，因為，則可判斷出其不是同一函數(shù).【詳解】對于A：，根據(jù)復合函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B：若函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，則當時，；當時，與軸無交點，故B錯誤；對于C：冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得，故C正確；對于D：函數(shù)與函數(shù)，不表示同一個函數(shù)，故D錯誤．故選：AC．【點睛】本題考查同一函數(shù)的判斷、冪函數(shù)的解析式、復合函數(shù)的單調(diào)性等知識點，解答時注意以下幾點：（1）判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時，只需判斷兩個函數(shù)的定義域是否相同，解析式是否相同或可化為相同；（2）判斷復合函數(shù)的單調(diào)性時，注意“同增異減”；（3）判斷函數(shù)的零點問題時，一定要注意討論二次項系數(shù)是否為零.12．BC【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及時的解析式作出函數(shù)的圖象，結合圖象可判斷AB選項，聯(lián)立與可判斷相切時切點橫坐標為1，當，時最多一個交點，可判斷C，根據(jù)函數(shù)奇偶性與對稱性判斷D．【詳解】當時，且為R上的奇函數(shù)，作函數(shù)f（x）的圖象如圖：對于A，當時，函數(shù)f（x）不是單調(diào)遞減函數(shù)，則f（x1）＞f（x2）不成立，故A不正確；對于B，令，解得，由圖象可知，當時，的最小值為，則，故B正確；對于C，聯(lián)立，得，△＝（k+1）2﹣4＝k2+2k﹣3=0，存在，使得△=0，此時,可知最多有3個不同的交點，∴不存在實數(shù)k，使關于x的方程f（x）＝kx有5個不相等的實數(shù)根，故C正確；對于D，由可得或，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，若關于x的兩個方程與所有根的和為0，∴函數(shù)的根與根關于原點對稱，則，但x＞0時，方程有2個根，分別為，兩根之和為，若關于x的兩個方程與所有根的和為0，則的根為，此時，故D錯誤.故選：BC【點睛】關鍵點點睛：利用奇函數(shù)的對稱性得出函數(shù)的圖象是解決本題的關鍵所在，結合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)值的變換，函數(shù)圖象的交點，利用數(shù)形結合解決問題，屬于難題.13．【分析】先將角度轉(zhuǎn)化成弧度制，再利用扇形面積公式計算即可.【詳解】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故答案為：.14．【分析】由條件根據(jù)弧長公式求半徑，解直角三角形可得弦、矢的值，求出弧田面積.【詳解】如圖：由題意可得，弧的長為，所以，故，在中，可得，，，可得矢，由，可得弦，所以弧田面積（弦矢矢．故答案為：.15．【分析】構造，證得，由此可得的值.【詳解】令，則得的定義域為，顯然關于原點對稱，又，所以，又，所以，則，所以.故答案為：.16．【分析】根據(jù)新定義，將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的交點問題，再結合兩函數(shù)的性質(zhì)，運用數(shù)形結合思想求解參數(shù)的取值范圍.【詳解】與的圖象關于y軸對稱，所以題目等價于函數(shù)在上有且僅有一個交點．利用的奇偶性與周期性，可得，在同一坐標系中作出的圖象．的圖象為進行上下平移，如圖，由圖知，過點(1,1)時，；與只有一個交點時，方程有一個解，此時解得;過點(1,0)時，；過點(0,0)時，.結合圖象得，當與的圖像恰好存在一對“雷點”時，a的取值范圍為得.故答案為：.17．(1)，；(2)﹒【分析】(1)時，集合，集合，由此能出，．(2)由，集合，，能求出的取值范圍．(1)時，集合，集合，，；(2)，，集合，，，即，的取值范圍是．18．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導公式和同角公式進行化簡可求出結果；（2）設角的終邊上任一點為，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出和，代入，可求出結果.【詳解】（1）.（2）因為角的終邊在直線上，所以可設角的終邊上任一點為，則,,當時，，,,所以,當時，，,,所以,綜上所述：.19．(1)(2)（?。﹩握{(diào)遞增，證明見解析；（ⅱ）【分析】（1）將點的坐標代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)的值，即可得解；（2）（?。├枚x法按照設元、作差、變形、判斷符號，下結論的步驟完成即可；（ⅱ）由（?。┖瘮?shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，即可得解.【詳解】（1）解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得，；（2）解：由（1）可得，（?。┰谏蠁握{(diào)遞增，證明：設任意的且，，，，，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（ⅱ）在上恒成立，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，的取值范圍是．20．(1)從第21天起的每日收入會超過產(chǎn)品(2)第天產(chǎn)品的總?cè)帐杖胱疃?最多是萬元【分析】（1）根據(jù)題意求a的值，并列不等式，運算求解；（2）根據(jù)題意結合二次函數(shù)分析運算.【詳解】（1）∵，∴，令，則，解得或（負根舍去），所以從第21天起的每日收入會超過產(chǎn)品.（2）的總?cè)帐杖?，記，則，故，則，∵的對稱軸為，當時，，當時，，∴當時，取到最大值為.21．．【分析】由恒成立，采用分離參數(shù)法求得的取值范圍，再由方程根的存在定理求出的范圍，而為真命題，為假命題，則一真一假，結合集合的運算，由此可得的范圍．【詳解】由已知得恒成立，即恒成立，即在恒成立；函數(shù)在上的最大值為；即；設則由命題，解得：即若為真命題，為假命題，則一真一假．①若真